|
elektrosztatika Coulomb-törvény szuperpozíció.
Az előzőekhez hasonlóan egy ponttöltés potenciálja:
egy  töltéseloszlás potenciálja:
Megmutatható, hogy ez a  kielégíti a Poisson-egyenletet.
Ha le tudnánk írni egy ponttöltés töltéssűrűségét, akkor az általános képletből is megkaphatnánk a ponttöltés potenciálját. A keresett töltéssűrűség olyan, hogy a ponttöltés helyén kívül mindenhol 0, ott viszont végtelen, mert 0 térfogattal kell osztanunk. Ilyen függvény nincs. A matematikusok ezért bevezették az általánosított függvény fogalmát, amelyet egy, a megszokott reguláris függvények alkotta sorozat határfüggvényeként értelmeztek. A Dirac-ról elnevezett - függvény olyan Gauss-függvények (haranggörbék) határfüggvénye, amelyeknek a teljes értelmezési tartományra vett integrálja 1, szélességük 0-hoz, ezért maximális értékük  -hez tart. A definíció szerint így  (r  dV 1. Az helyzetvektorú ponttöltés töltéssűrűsége  (r ,  (r dV  . Tetszőleges (r) függvényre igaz, hogy  (r dV  .
Legyen töltés a derékszögű koordinátarendszer (0, 0, /2) pontjában, töltés a
|
