a kezdőpontban lévő  töltés potenciáljával egyenlő.
2. közelítés:  ,  ,
a kezdőpontban lévő töltés és p dipólmomentum potenciáljával egyenlő.
A zárójelbeli ...az elhanyagolt,  -ben magasabbrendű tagokra utal. A kapott eredmény az ún. multipólus sorfejtés első két tagja.
A vezetők olyan szilárd testek, amelyek sok szabad elektront tartalmaznak. Ezek az egyes atomok "külső" elektronjai, nem kötődnek szorosan atomjaikhoz, elektromos erőtér hatására mozgásba jöhetnek. Így elektrosztatikailag csak az lehetséges, hogy a vezető belsejében E 0, a vezető külső felületén E merőleges a felületre, amely ezért ekvipotenciális felület kell legyen. A vezető belsejében divE is 0, ezért a térbeli töltéssűrűségnek is 0-nak kell lennie. Ezt úgy kell érteni, hogy nem atomi méretekben vizsgálódunk, nem megyünk olyan "közel" a protonokhoz és elektronokhoz, hogy érezzük azok elektromos terét, hanem átlagolunk olyan, nagyon kis tartományokra, amelyek még mindig nagyon sok protont és elektront tartalmaznak. Azt mondhatjuk, hogy makroszkópikus elektrodinamikával foglalkozunk.
Megvizsgáljuk, hogyan változik a vezető belsejébe vitt töltés időben. Az Ohm-törvény szerint j E, az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy állandó. A kontinuitási egyenletet átalakítjuk:
ennek megoldása
 .
A töltéssűrűség tehát a  relaxációs idő alatt -ed részére csökken, szokás azt mondani, hogy a töltések "kiülnek" a vezető felületére. Vezetőkre kicsi, pl. rézre  A/Vm,  s. (Szigetelőkre  ,  állandó.)
Lehet-e elektromos erőtér a vezető belsejében lévő üres üregben? Vegyük körül az üreget egy olyan zárt felülettel, amelynek minden pontja a vezetőben van, tehát a felületen E 0. Erre a felületre  , ami azt jelenti, hogy az üregben az össztöltés 0. Lehetséges-e, hogy az üreg határán, a vezető belső felületén egyenlő számban vannak pozitív és negatív töltések? Tegyük fel, hogy így van, és rajzoljunk meg az üregben egy olyan erővonalat, amely egy pozitív töltésből indulva egy negatív töltésben végződik. Egészítsük ki ezt az erővonalat zárt görbévé egy a vezetőben haladó szakasszal. E zárt görbére  . Az integrálhoz a vezető belsejében haladó szakasz nem ad járulékot, mert ott E 0, az erővonal járuléka viszont nem lehet 0, mert ez azt jelentené, hogy munkavégzés nélkül mozgathanánk töltést a pozitív töltésből a negatívba. Töltések tehát az üreg falán sem lehetnek. A vezető belsejében lévő üreget szokás Faraday-kalitkának nevezni, ez megvédi pl. az űrhajósokat a lehetséges külső elektromos tértől.
|
