Fizikhodisalarningturlisanoqsistemalaridainvariantligivaularningmatematikifodasi

 




dt q^ q
(1)

Бу ҳаракат тенгламасини келтириб чиқаришда биз бирор-бир жойда Лагранжфункциясининг ошкор кўринишидан фойдаланганимиз йўқ. Шунинг учун бутенглама ихтиёрийсистема учун ўринли. Лагранж функциясининг конкреткўринишларини топишдан олдин унинг (1) ҳаракат тенгламасига асосланганайримхоссалариникўриб чиқамиз.
2. Агар системанинг Лагранж функциясига бирор доимий аддитив

катталик иштирок этсатенгламасиўзгармайди.
L^LA
L'_L_,
Aconst. Биринчи ҳаракат
L'_L_;

q^ q^
q q

АгарқаралаётганЛагранжфункциясиўзаротаъсирлашмайдиганэркинзарраларсистемасиданиборатбўлса,бундайсистеманингЛагранжфункциясиалоҳидазарраларЛагранжфункцияларинингйиғиндисиданиборатбўлади.

L_L_i
i
(2)

2.Энгкичиктаъсирпринципигакўраҳарқандайсистеманингтаъсирфункцияси унинг Лагранж функциясидан олинган қуйидаги интеграл орқалианиқланади.
t₂
S_L(q,q^)dt
t₁
Бундан кўриниб турибдики Лагранж функцияси қуйидаги шартниқаноатлантирса

L'L^f,
t
ff(q,q^)
(3)

t₂ t₂
^t2 df

t₁
S'
_L'dt
t_1
Ldt_

dt
t₁ t₁
dtS
f(q,q^)|^t2
S'0

t₁
Sf(q,q^)|^t2
масаланингқўйилишигакўрасистеманинг
^t₁ ва
^t₂ вақт

моментларидаги умумлашган координата ва тезликлари тайинбўлганлигиучун иккинчи ҳаднинг вариацияси нолга тенг. Биз қуйидаги муҳим натижаниоламиз:

S0_.
АгарқаралаётгансистеманингЛагранжфункциясибир-биридантўлаҳосилага фарқ қилса уларнинг ҳаракат тенгламалари бир хил кўринишга эгабўлади.Лагранжфункциясинингбухусусиятиданунисоддалаштиришмақсадидафойдаланилади.
Масаланиумумийҳолдақўямиз. Фаразқилайликбизгазарранингтенгламаси
маълумбўлсин.

Fma^→
(4-1)

АгарбизгабирорКсаноқсистемасиберилганбўлиб,уКсистемаганисбатан доимий тезлик билан ҳаракатланаётган бўлса (5-расм), зарранинг бусистемалардагирадиусбўлса,зарранингбусистемалардагирадиус
векторлариқуйидагичабоғланганлигиникўришмумкин.

Download 1.04 Mb.