Fizikhodisalarningturlisanoqsistemalaridainvariantligivaularningmatematikifodasi

rr(t), (t), (t)
(13)

tenglamalarbilanberiladi.SferikvaDekartkoordinatalarorasidagibog’lanishquyidagiformulalarorqaliifodalanadi (rasm):
x rsincos, yrsinsin, rrcos

r 
arctg^r',
r
arctg^y
x
(14)

Buyerda

^r' .Sferiksistemaning
e^→,e^→,e^→

ortlaribilan

→_,→_,^→

Dekart

r  

i jk

ortlariorasidagibog’lanishlarnirasmdanfoydalnibtopishmumkin:

k

r

e
^→i^→sincos^→jsinsin^→cos

k



e
^→i^→coscos^→jcossin^→sin
(15)



e

r
^→i^→sin^→jcos, r^→re^→

2. 
   rasm
   

Sferik koordinatalar sistemsining barcha ortlariMnuqta harakatlanganda o’zyo’nalishlarini o’zgartiradi, shuning uchun ulardanvaqt bo’yicha birinchi tartiblihosilalarolamiz:





r
e^→^e^→^sine^→

r


_e→_
e^→^cose^→
(16)

_e→_
^sine^→
^cose^→

r


Sferikkoordinatalarorqaliifodalanganr^→radius-vektordanbirinchitartiblihosila




olib,(16)ni e’tiborgaolsak,quyidagi munosabatlarniolamiz

r
v^→r^→r^e^→
v
r^e^→
r^sine^→
(17)

v_rr^,
v_r^,
v_r^sin

Ma’lumki,tezlikvektoridanvaqtbo’yichaolinganbirinchitartiblihosilatezlanishvektoriniberadi:

w^→we^→we^→we^→
(18)

Buyerda
r r  

_w1d
(r²^2)r^2sincos




w_


rdt
1
rsin
^d(r²^2sin²)
dt
(18-1)

^wr,wva^w_mosholda radial,meridionalvaazimutaltezlanishlardebyuritiladi.




Nazoratsavollari

1. 
   Moddiy nuqtaning Dekart koordinatalar sistemasidagi xolati, tezligi va,tezlanishiifodasini yozing
   
2. 
   Moddiynuqtaningsilindrikkoordinatalarsistemasidagixolati,tezligiva,tezlanishiifodasini yozing
   
3. 
   Moddiynuqtaningqutbkoordinatalarsistemasidagixolati,tezligiva,tezlanishiifodasiniyozing
   
4. 
   Moddiynuqtaning sferik koordinatalar sistemasidagi xolati,tezligi va,tezlanishiifodasini yozing
   
5. 
   MaydontushunchasivaNyutontenglamalariningqo’llanishchegarasiayting.
   

→_dv^→_d²r^→


_1 ^→→dr^→

(1)

^a dt dt²
F(r,
m dt
,t)

(1)munosabatN’yutonningikkinchiqonuniningmatematikifodasidir.Buyerda
F–moddiynuqtayokizarrachagata’siretayotgankuchbo’lib,uumumiyholdazarrachaningtezligi^v,uningradius-vektori ^r vavaqtdanbog’liq,bo’lishi

mumkin.


^Fgr
_GmM

r

2
12
→

r
12
^r12

(2)

F qvBsin
→^→_q[dr^→→

Lor
q[vB]
,B]

dt

(3)

Ko’rinib turibdikiB -magnit maydon induksiyasi vaqt o’tishi bilan o’zgarsa, uholda Lorens kuchi vaqtga ham bog’liq bo’lib qoladi. Bundan tashqari, magnitmaydoninduksiyasiturlinuqtalardaharxilbo’lsa,ya’nimaydonbirjinslibo’lmasauholdaLorenskuchiham radius-vektor,ham tezlikdanham vaqtanbog’liqbo’ladi.
Nazariymexanikaningasosiytushunchalaridanbiribumoddiynuqta.Moddiy nuqtalar sistemasi va orqali absolyut qattiq jism tushunchasi. Materialnuqtaningfazodagivaziyatiuning^rradius-vektoriorqalianiqlanadi.Rradius
vektorDekartkoordinatlarsistemasibilanquyidagimunosabatdabog’langan

k
r^→xi^→y^→jz^→
(4)

Radius-vektordanvaqtbo’yichaolinganto’lahosilalarmosravishdatezlikvatezlanishvektorlariniberishinuqtakinematikasidanbizgama’lum.

vah.k.Shuninguchunharqanday S ta
q₁,q₂,...q_s
kattaliklarumumlashgan

koordinatalaruninghosilalariumumlashgantezliklardeyiladi.Umumlashgantkoordinatlarsonimexaniksistemaningerkinlikdarajalarisonigatengbo’ladi.Umumlashgankoordinatalartushunchasiumumiybo’libharqandaymexaniksistemauchun qo’llanilishi mumkin.
S3n mexaniksistemauchunumumlashgankoordinatalarsoni 3n ta

x_i,y_i,z_i
dekart, ^_i^,_i^,z_i^
silindrik, ^r_i^,_i^,_i^
sferik umumlashgan

koordinatalardaolinishimumkin.
q{x,y,z}


^x^


f(x,y,z,x^,y^,z^,t)

q^{x^,y^,z^}
q^{^x^,^y^,^z^}
(5-1)
^y^
^z^
f(x,y,z,x^,y^,z^,t)
f(x,y,z,x^,y^,z^,t)
(5-2)

Umumiyko’rinishdagiharakattenglamasiniquyidagiko’rinishdaifodalashmumkin

q^
f(q,q^,t)
(6)

Umumlashgankoordinatalar sistemaning erkinlik darajalar soniga tengbo’lishilozim. (6)umumiy harakat tenglamasi qanday ko’rinishga ega bo’lishi mumkindeganmasalanikeyingi mavzulardahal qilamiz.
Umumiyko’rinishdagiharakattenglamasiniquyidagiko’rinishdaifodalanganedi

q^
f(q,q^,t)
(1)

Ushbu umumiy harakat tenglamasi qanday ko’rinishga ega bo’lishi mumkindegan masalani hal qilamiz. Ya’ni umumlashgan kuchni aniqlashga kirishamiz.Bumasalanihalqilishuchunqaralayotganfizikaviysistemaningbirorboshlang’ichvaoxirgiholatlardagikoordinatalarivaumumlashgantezliklarima’lum bo’lgan sistema qanday real trayektoriya bo’ylab boshlang’ich holatdanoxirgi holatga o’tadi degan masalani hal qilish lozim. Boshqacha aytganda harakattrayektoriyasi jismning harakat tenglamasi bilan chambarchas bog’liq. Masalanidastlabbirjinslimuhitdatarqalayotganyoruglikto’lqinlarikabiqaraymiz.Geometrik optika qonunlariga asosan yorug’likikki nuqtani tutashtiruvchi to’g’richiziq bo’ylab tarqaladi. Ya’nibo’lishi mumkin bo’lgantrayektoriyalar ichidanengqisqasinitanlaydi.Bunuqtainazardanxamhardoimhamo’rinlibo’lavermaydi.Masalan,kosmanavtsferikko’rinishgayegabo’lganplanetagaborgan bo’lsin.Ayonki kosmanavtAnuqtadanBnuqtagaborishi uchunegrichiziqli trayektoriya bo’ylab harakatlanishga majbur va bu holda u eng kichikuzunlikkayegabo’lganvasferasirtidajoylashganegrichiziqlitrayektoriyabo’ylabharakatlanishgamajbur.Bizyuqoridayorug’likningbirjinslimuhitdatarqalishiniko’rdik.Endiyorug’likbirjinslibo’lmaganmuhitdatarqalishini

LLq,q',t
(2)

Bizhozirgaqadarumumlashgankoordinatava umumlashgan tezliklarga bog’liqbo’lganquyidagikattaliklarnibilamiz.

E_k
mv²

2

_mq^2_

f
2

(q,q^)

E_p
kx²
2
_kq²
2
f₂(q)

E_T
mq^2
2

• 
  kq²
  

2
f(q,q^)

EndimaqsadimizitiyoriyfizikaviysistemauchunLagranjfunksiyasinianiqlashdaniborat.BuninguchunLagranjquyidagiprinsipnitaklifetdivauquyidagichata’riflanadi.
Ta’rif. Har qanday sistema uning Lagranj funsiyasi orqali aniqlanuvchi quyidagita’sirkattaligi bilanxarakterlanadi.
t₂

S_L(q,q^,t)dt
t₁
(3)

Download 1.04 Mb.