|
Darajali qatorning tekis yaqinlashishi
|
| bet | 8/11 | | Sana | 22.03.2024 | | Hajmi | 481.48 Kb. | | #175355 |
Bog'liq Darajali qatorlarning yaqinlashish sohasi. Koshi Adamar formulasi. Darajali qatorlarning funksional xossalari. monopoliya, web 3.0, jamiyat falsafasi, Alimova Dilfu za Obidovna, BITIRUV MALAKAVIY ISH KIMYOSI TAQDIMOTLARNI TAYYORLASH UCHUN ZARUR METODIK VA TEXNIK TALABLAR, 6-sinf Tarix Milliy sertifikat test......., 7-Amaliy C MDarajali qatorning tekis yaqinlashishi.
Aytaylik, ushbu
(1)
darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lsin.
1-teorema. (1) darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi, bunda .
◄ Ravshanki, (1) darajali qator da absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
Aytaylik, bo’lsin. Unda va da
bo’lganligi uchun, Veyershtrass alomatiga ko’ra (1) qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. ►
Demak, darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lsa, yuqorida keltirilgan teoremaga ko’ra bu qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Bunda sonni songa har qancha yaqin qilib olish mumkin bo’lsada, qator da tekis yaqinlashmasdan qolishi mumkin. Masalan, ushbu
darajali qatorning yaqinlashish radiusi , biroq qator da tekis yaqinlashuvchi emas.
Darajali qatorning xossalari. Ma’lumki, darajali qatorlar funkstional qatorlarning xususiy holi. Binobarin, ular tekis yaqinlashuvchi funkstional qatorlar-ning xossalari kabi xossalarga ega.
2-teorema. Agar
darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lib, yig’indisi
bo’lsa, funkstiya da uzluksiz bo’ladi.
◄ Ravshanki, qaralayotgan darajali qator da yaqinlashuvchi bo’ladi.
Aytaylik, bo’lsin. Ushbu
tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonini olaylik. Unda darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Tekis yaqinlashuvchi funkstional qatorning xossasiga ko’ra darajali qatorning yig’indisi funkstiya da uzluksiz, jumladan nuqtada uzluksiz. ►
3-teorema. Aytaylik, darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lib, yig’indisi bo’lsin:
.
Bu qatorni ga tegishli bo’lgan ixtiyoriy bo’yicha hadlab integrallash mumkin:
.
Xususan, uchun
(2)
bo’ladi.
◄ Ravshanki, darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Tekis yaqinlashuvchi funkstional qatorning xossasiga ko’ra uni hadlab integrallash mumkin. Ayni paytda, (2) qatorning yaqinlashish radiusi ga teng bo’ladi. Haqiqatan ham Koshi-Adamar teoremasiga ko’ra
bo’ladi. ►
Natija. Aytaylik, darajali qator berilgan bo’lib, uning yaqinlashish radiusi bo’lsin. Bu qatorni bo’yicha ixtiyoriy marta hadlab integrallash mumkin. Integrallash natijasida hosil bo’lgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng bo’ladi.
|
| |
