|
Darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish
|
| bet | 7/11 | | Sana | 22.03.2024 | | Hajmi | 481.48 Kb. | | #175355 |
Bog'liq Darajali qatorlarning yaqinlashish sohasi. Koshi Adamar formulasi. Darajali qatorlarning funksional xossalari. monopoliya, web 3.0, jamiyat falsafasi, Alimova Dilfu za Obidovna, BITIRUV MALAKAVIY ISH KIMYOSI TAQDIMOTLARNI TAYYORLASH UCHUN ZARUR METODIK VA TEXNIK TALABLAR, 6-sinf Tarix Milliy sertifikat test......., 7-Amaliy C M2.2. Darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish.
Biror
darajali qatorni qaraylik. Bu qator koeffisientlaridan tuzilgan ketma-ketlik uchun
1) da ,
2) mavjud bo’lsin. U holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi
bo’ladi.
◄Aytaylik, darajali qator uchun
bo’lsin. qaralayotgan darajali qatorda ni parametr hisoblab, Dalamber alomatiga ko’ra uni yaqinlashishga tekshiramiz:
Demak,
, ya’ni
bo’lganda qator yaqinlashuvchi bo’ladi,
, ya’ni
bo’lganda darajali qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Bundan darajali qatorning yaqinlashish radiusi
(4)
bo’lishi kelib chiqadi.►
1-misol. Ushbu
darajali qatorning yaqinlashish radiusi topilsin.
◄ Bu qator uchun
bo’ladi. Ravshanki,
.
Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’ladi. ►
Ixtiyoriy darajali qatorning yaqinlashish radiusini aniqlab beradigan teoremani isbotsiz keltiramiz.
2-teorema (Koshi-Adamar). Ushbu
darajali qatorning yaqinlashish radiusi
(5)
bo’ladi.[1]
Eslatma. Agar
bo’lsa, darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb,
bo’lsa, darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb olinadi.
2-misol. Ushbu
darajali qatorning yaqinlashish radiusi topilsin.
◄ Avvalo
deb olamiz. Natijada berilgan qator quyidagi
ko’rinishga keladi. Bu qatorning yaqinlashish radiusi (5) formulaga ko’ra
bo’ladi. Demak, da qator yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi. Unda
, ya’ni da berilgan qator yaqinlashuvchi,
, ya’ni da uzoqlashuvchi bo’ladi. Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’ladi. ►
3-misol. Ushbu
darajali qatorning yaqinlashish to’plami topilsin.
◄ Ravshanki, , .
Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusini (4) formulaga ko’ra topamiz:
.
Darajali qator nuqtada ushbu sonli qatorga aylanadi va bu sonli qator uzoqlashuvchi bo’ladi. nuqtada esa quyidagi sonli qator hosil bo’ladi va bu qator Leybnis teoremasiga ko’ra yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish to’plami dan iborat. ►
|
| |
