|
I bob. Darajali qatorlar
|
| bet | 9/11 | | Sana | 22.03.2024 | | Hajmi | 481.48 Kb. | | #175355 |
Bog'liq Darajali qatorlarning yaqinlashish sohasi. Koshi Adamar formulasi. Darajali qatorlarning funksional xossalari. monopoliya, web 3.0, jamiyat falsafasi, Alimova Dilfu za Obidovna, BITIRUV MALAKAVIY ISH KIMYOSI TAQDIMOTLARNI TAYYORLASH UCHUN ZARUR METODIK VA TEXNIK TALABLAR, 6-sinf Tarix Milliy sertifikat test......., 7-Amaliy C M3-teorema. Faraz qilaylik,
darajali qatorning yaqinlashish radiusi , yig’indisi bo’lsin:
.
U holda funkstiya da uzluksiz hosilaga ega va
(3)
bo’ladi, bunda (3) qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng.
◄ Berilgan darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Tekis yaqinlashuvchi funkstional qator-ning xossasiga ko’ra darajali qatorni hadlab differen-stiallash mumkin. Demak, da
.
Bu darajali qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng bo’lishi quyidagi munosabatdan kelib chiqadi:
.►
Natija. Aytaylik, darajali qator berilgan bo’lib, uning yaqinlashish radiusi bo’lsin. Bu qatorni da ixtiyoriy marta hadlab differenstiallash mumkin. Differenstiallash natijasida hosil bo’lgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng bo’ladi.
4-teorema. Aytaylik,
darajali qatorning yaqinlashish radiusi , yig’indisi bo’lsin:
. (4)
U holda da
bo’ladi.
◄(4) munosabatda deb topamiz:
.
(4) qatorni hadlab differenstiallaymiz:
.
Bu tenglikda deyilsa
bo’lishi kelib chiqadi. Shu jarayonni davom ettiraborib
bo’lishini topamiz. ►
1-misol. Ushbu
darajali qator yig’indisi topilsin.
◄Ma’lumki,
darajali qator da yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng:
.
Bu qatorni hadlab differenstiallab topamiz:
,
.
Keyingi tenglikning har ikki tomonini ga ko’paytirsak, unda
bo’lishi kelib chiqadi. ►
2-misol. Ushbu
tenglikning to’g’riligi isbotlansin.
◄Ravshanki,
darajali qator da yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi ga teng:
.
Bu tenglikda ni ga almashtirsak, natijada
tenglik hosil bo’ladi. Uni bo’yicha integrallab topamiz:
,
.
|
| |
