28
Tajriba qurilmasi
5.2-rasm. Tajriba qurilmasining koʻrinishi
Ishni bajarish tartibi
1. D-shakildagi linzani 3-rasm (c) koʻrinishida joylashtring.
2. Tushish burchagini singan nur yoʻq boʻlib qolguncha oshirib boring va
kritik burchakni toping
3. Bu ishlarni 5 marta takrorlang.
4. 3-tenglikdan foydalanib sindirish koʻrsatkichini toping.
5.3-rasm.
Toʻla ichki qaytish burchagining tasvirlanishi
Tushgan nur
Singan nur
Tushgan nur
Singan nur
Diodli lazer
Silindrsimon
linza
Nurli transportir
Optik taglik
Sinish
burchagi
30
6-laboratoriya ishi:
Yorugʻlikning ikkilanib sinishi hodisasini kuzatish
Ishdan maqsad: oddiy boʻlmagan toʻlqin sindirish koʻrsatkichining
ikkilanib sinuvchi kristalda yoʻnalishga bogʻliqligini oʻrganish;
oddiy va
oddiy boʻlmagan toʻlqinlarning bosh sindirish koʻrsatkichlari
n
0
va
n
e
ni
aniqlash; toʻla ichki qaytish hodisasini kuzatish
Kerakli asbob va jihozlar: geliy-neonli lazer nuri manbai, qoʻzgʻalmas
limbli aylanuvchi stolcha, Islandiya shpatidan yasalgan prizma, qutblagich
Yorugʻlik toʻlqinining izotrop muhit chegarasiga tushganida bu muhit
chegarasida 1 ta toʻlqin tarqaladi. Agar mabodo muhit anizotrop boʻlsa, u
holda unda umuman chegaradan turli yoʻnalishlarda va turli tezliklarda
tarqalayotgan tarqalayotgan 2 ta toʻlqin hosil boʻladi.
Bu hodisa nurning
ikkilanib sinishi deyiladi. Bu hodisa ushbu ishda foydalanilayotgan
prizmaning moddasi 1669 yili Bartolinus tomonidan Islandiya shpati
kristallarida kashf qilingan.
Kristallardagi yassi toʻlqinlar. Maksvellning fundamental tenglamalari
kristall muhitlarda ham hech qanday oʻzgarishlarsiz oʻrinlidir. Elektr
zaryadlari va toklari yoʻq bolgan hol uchun ular quyidagi koʻrinishga ega:
rot 𝐻⃗⃗ =
1
𝑐
𝜕𝐷
⃗⃗
𝜕𝑡
, rot 𝐸⃗ = −
1
𝑐
𝜕𝐵⃗
𝜕𝑡
. (6.1)
Agar mabodo muhitlar shaffof va bir jinsli boʻlsa,
u holda ularda yassi
monoxromatik toʻlqinlar tarqalishi mumkin. Bunday toʻlqinlarni kompleks
koʻrinishda yozib olamiz:
𝐸⃗ = 𝐸
0
⃗⃗⃗⃗ 𝑒
𝑖(
𝑡−𝑘
⃗ 𝑟 )
; 𝐵⃗ = 𝐻⃗⃗ = 𝐻
0
⃗⃗⃗⃗ 𝑒
𝑖(
𝑡−𝑘
⃗ 𝑟 )
; 𝐷
⃗⃗ = 𝐷
0
⃗⃗⃗⃗ 𝑒
𝑖(
𝑡−𝑘
⃗ 𝑟 )
,
bu yerda
ω – siklik chastota,
𝑘⃗ – toʻlqin vektori, amplitudalar 𝐸⃗
0
, 𝐻⃗⃗
0
va
𝐷
⃗⃗
0
–
oʻzgarmas kattaliklar.
µ=1 boʻlganligi sababli
𝐵⃗ va 𝐻⃗⃗ vektorlari oʻzaro mos
tushadi. Vaqt boʻyicha differensiallab,
𝜕𝐷
⃗⃗
𝜕𝑡
= 𝑖𝜔𝐷 ni olamiz, ya’ni
differensiallash amali bu holda
iω ga koʻpaytirishga olib kelinadi.
Xuddi
shunday
x,
y va
z koordinatalar boʻyicha differensiallash –
ik
x
,
ik
y
,
ik
z
ga
31
koʻpaytirishlarga olib kelinadi. Buni hisobga olgan holda va
𝑒
𝑥
,
𝑒
𝑦
va
𝑒
𝑧
ort
vektorlarini kiritib
rot 𝐻⃗⃗ = ||
𝑒
𝑥
𝑒
𝑦
𝑒
𝑧
𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧
𝐻
𝑥
𝐻
𝑦
𝐻
𝑧
|| = −𝑖 |
𝑒
𝑥
𝑒
𝑦
𝑒
𝑧
𝑘
𝑥
𝑘
𝑦
𝑘
𝑧
𝐻
𝑥
𝐻
𝑦
𝐻
𝑧
| = −𝑖[𝑘⃗ 𝐻⃗⃗ ]
ga ega boʻlamiz.
Mos holda xuddi shunga oʻxshab
rot 𝐸
⃗⃗⃗ ni olamiz. Natijada (6.1) ifoda
quyidagi koʻrinishni oladi:
[𝑘⃗ 𝐻⃗⃗ ] = −
𝑐
𝐷
⃗⃗ ; [𝑘⃗ 𝐸⃗ ] =
𝑐
𝐵⃗ .
Toʻlqin frontiga tik yoʻnalishda birlik
𝑁⃗⃗ vector va bu yoʻnalishdagi
frontning tarqalish tezligi
v ni kiritamiz.
U holda
𝑘⃗ =
𝜔
𝑣
𝑁⃗⃗ va avvalgi
munosabatlar quyidagi koʻrinishni oladi:
𝐷
⃗⃗ = −
𝑐
𝑣
[𝑁⃗⃗ 𝐻⃗⃗ ]; 𝐵⃗ =
𝑐
𝑣
[𝑁⃗⃗ 𝐸⃗ ].
Bundan koʻrinadiki,
𝐷
⃗⃗ , 𝐻⃗⃗ va 𝑁⃗⃗ vektorlar oʻzaro perpendikulyardir.
Demak, kristalldagi yassi toʻlqinlar
𝐷
⃗⃗ va 𝐻⃗⃗ vektorlarga nisbatan koʻndalang
boʻladi. Lekin umuman olib qaraganda ular
𝐸⃗ vektorga nisbatan
perpendikulyar boʻlmaydi.
Izotrop muhitda elektr maydon kuchlanganligi vektori
𝐸⃗
va induksiya
vektori
𝐷
⃗⃗ oʻrtasidagi aloqa moddiy 𝐷⃗⃗ = 𝜀𝐸⃗ tenglama orqali beriladi. Bu
yerda
ε – yoʻnalishga bogʻliq boʻlmagan oʻzgarmas kattalik boʻlib,
dielektrik singdiruvchanlik deyiladi. Anizotrop boʻlgan muhitning optik
xossalarini tavsiflash uchun dielektrik singdiruvchanlik tenzorini tashkil
qiluvchi 9 ta
ε
ij
qiymatlari zarur boʻladi. Bu tenzor quyidagi munosabatlar
orqali kiritiladi:
32
6.1-rasm.
Anizotrop muhitda
𝐷
⃗⃗ , 𝐸⃗ va 𝑁⃗⃗ va 𝑆
vektorlar joylashuvi
𝐷
𝑖
= ∑ 𝜀
𝑖𝑗
𝐸
𝑗
(𝑖, 𝑗 = 𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑗
.
Kristallarda
𝐷
⃗⃗ va 𝐸⃗ vektorlar oʻrtasidagi aloqaning tenzorlik
xususiayatiga ega ekanligidan, umuman olib qaraganda ular oʻzaro mos
tushmaydi. (
𝐸⃗ , 𝐻⃗⃗ ) tekislik shunday xususiyatiga egaki, unga oʻtkazilgan
perpendikulyar Poynting vektori
𝑆 =
𝑐
4𝜋
[𝐸⃗ 𝐻⃗⃗ ] yoʻnalishini, ya’ni yorugʻlik
nurlari yoʻnalishini aniqlaydi. 4 ta
𝐷
⃗⃗ , 𝐸⃗ , 𝑁⃗⃗ va 𝑆 vektorlar 𝐻⃗⃗ vektoriga
perpendikulyar boʻlgan 1 ta tekislikda yotadi. Bu vektorlarning oʻzaro
joylashuvi 1-rasmda keltirilgan.
