• Masalalarni yYechish uchun zaruriy tushunchalar.
  • Ta’rif.
    		•

    Ызбекистон республикаси олий ва ырта махсус таълим вазирлиги




    Download 9,27 Mb.
    bet35/54
    Sana09.01.2024
    Hajmi9,27 Mb.
    #133327
    1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   54
    Bog'liq
    portal.guldu.uz-FUNKSIONAL ANALIZ

    Mavzuga oid ilmiy muammo
    Matematikaning ko’pchilik masalalarida ba’zi to’plamlarni soni chekli to’plamlarning birlashmasi sifatida emas, balki soni cheksiz to’plamlarning birlashmasi sifatida ifodalashga to’g’ri keladi. Masalan, doiraning yuzini hisoblashda uni soni cheksiz bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar shaklida ifodalashdan foydalaniladi. Xuddi shunday egri chiziqli figuraning yuzini hisoblashda (Aniq integral tushunchasini kiritishda) foydalaniladi.
    Bunday masalalarda o’lchovning additivlik xossasi etarli bo’lmay qoladi. Shu sababli bu xossani ma’lum bir ma’noda umumlashtirish masalasi muammo bo’lib hisoblanadi.
    Additivlik xossasini biror ma’noda umumlashtirish muammosi hal qilingan emas.

    II. Amaliy mashg’ulot. To’plam o’lchovi va uning xossalariga doir misol va masalalar yYechish.


    Ajratilgan vaqt 8 soat.


    Dars maqsadi:


    1. Berilgan to’plamning o’lchovini xisoblab topishni o’rgatish.

    Identiv o’quv maqsadi:


    1. Berilgan to’plamni ng o’lchovini aniqlaydi.


    2. O’lchovning xossalarini bilib oladi.



      1. Masalalarni yYechish uchun zaruriy tushunchalar.



    Faraz qilaylik aq(a1,a2,,…,an) va bq(b1,b2,…,bn) lar R

    fazoning ikkita nuqtasi bo’lib aibi (iq1,2,…,n) bo’lsin. Ushbu


    Gq{xRn, xq(x1,x2,…,xn), aiii}
    to’plam Rn fazoda n o’lchovli ochiq parallelopiped deyiladi va
    Fq{xRn, xq(x1,x2,…,xn), aixibi}
    to’plam Rn fazoda n o’lchovli yopiq parallelopiped deyiladi.
    GDF shartni qanoatlantiruvchi D to’plam uchi a va b nuqtalarda bo’lgan n-o’lchovli paralelipiped deyiladi.
    Agar ARn to’plamni o’zaro kesishmaydigan {Dk} parallelopipedlarning birlashmasi ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa (A=Dk), u xolda A elementar to’plam deyiladi.
    Ushbu

    con A (ARn ) to’plamning tashqi o’lchovi deyiladi, bunda

    con n o’lchovli parallelopiped yoki F(G-ochiq yoki F- yopiq) ning hajmi deyiladi.
    Ta’rif. Agar >0 uchun shunday elementar BRn to’plam mavjud bo’lib, ARn bo’lganda

    bo’lsa, u xolda A to’plam Lebeg bo’yicha o’lchovli deyiladi.
    Lebeg bo’yicha qaralayotgan o’lchovli to’plamlardagi A to’plamning tashqi o’lchovi shu to’plamning Lebeg o’lchovi deyiladi va  deb yoziladi. Tashqi o’lchov bilan bir vaqtda ichki o’lchovni ham qayd qilaylik.
    Ushbu
    mD-(CAD), AD Dk
    son A to’plamning ichki o’lchovi deyiladi.
    Endi A to’plamning Lebeg o’lchovini quyidagicha ta’riflash mumkin.
    Ta’rif. Agar tashqi va ichki o’lchovlar teng bo’lsa, u xolda A to’plam o’lchovli deyiladi va bu son uning Lebeg o’lchovi deb ataladi va
    
    deb yoziladi.
    Agar bu tenglik bajarilmasa to’plam o’lchovsiz deyiladi.
    Agar n1 bo’lsa, u xolda AR1 to’plamning o’lchovini chiziqli (bir o’lchovli), n2 bo’lsa AR2 to’plamning o’lchovini yassi (tekis ikki o’lchovli) deb ataymiz. Ixtiyoriy k o’lchovli (kn) ARn to’plam uchun s o’lchovli o’lchovni (ksn) tushunchasini kiritish mumkin.
    To’plamning o’lchovi cheksiz qiymatni ham qabul qilishi mumkin. Bu haqda quyidagini qayd etamiz. Sanoqli miqdordagi chekli o’lchovga ega bo’lgan to’plamlar birlashmasining o’lchovi cheksiz qiymatni qabul qilishi mumkin.




    1. Download 9,27 Mb.
    1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   54




    Download 9,27 Mb.
    Bosh sahifa
    Aloqalar
        Bosh sahifa
    Dərs
    Mühazirə
    Qaydalar
    Referat
    Xülasə
    Yazı


    Ызбекистон республикаси олий ва ырта махсус таълим вазирлиги

    Download 9,27 Mb.