| a+bi= r(Cos φ + iSin φ)
formulaga ega bo’lamiz, bunda , bo’lib, r ga a+bi kompleks sonning moduli, φ ga esa kompleks sonning argumenti deyiladi,
r(Cos φ + iSin φ) ga a+bi sonning trigonometrik shakli deyiladi. Burchak
shartlardan topiladi. Odatda burchak φ ning
[-2π;0] yoki [0; 2π] dagi qiymati olinadi.
Misol: Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonni trigonometrik ko’rinishga o’tkazish. α=1+i r=|1+i|=, , , demak, ;
α=1+i=
4. Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonlar
ustida amallar bajarish.
1. Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son ko’paytmasi shunday kompleks sonki, uning moduli ko’paytiruvchilar modullarining ko’paymasiga, argumenti esa ko’paytiruvchilar argumentlarining yig’indisiga teng, ya’ni
r1(Cosφ1 + iSinφ1) · r2(Cosφ2 + iSinφ2)=
= r2· r2(Cos(φ1+ φ2) + iSin(φ1+ φ2))
Misol: 2(Cos200 + iSin200) · 7(Cos1000 + iSin1000)=
= 14(Cos1200 + iSin1200)=
2. Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son bo’linmasining moduli bo’linuvchi va bo’luvchi modullarining bo’linmasiga teng bo’lib, bo’linmaning argumenti bo’linuvchi va bo’luvchi argumentlarining ayirmasiga teng, ya’ni
Misol:
5. Muavr formulasi. Darajaga oshirish va
ildizdan chiqarish.
Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda
αn=rn(Cosnφ+iSinnφ)
o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.
Misol: (Cos300-iSin300)100=(Cos(-300)+iSin(-300))100=
= Cos(-30000)+iSin(-30000)= Cos1200 – iSin1200=
Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.
ildiz quyidagi formula bilan topiladi:
,
bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.
Misol: W=
-
k=0
-
k=1
-
k=2
| 