Ma’ruza-9.
MAQSADLI FUNKSIYA VA UNING XUSUSIYATLARI
9.1Maqsad funksiyasi.
Texnologik jarayonlarni optimallashtirish jarayoning matematik modelidan
foydalanib amalga oshiriladi. Bunda, optimal shart-sharoitlar
avval jarayonning
matematik modelida aniqlanib, so‘ngra ishlab chiqarish uskunalarida tekshiriladi.
Optimallik kriteriysini texnologik parameirlar orqali ifodalangan matematik
funksiyasiga ko‘rinishiga, maqsad funksiyasi deyiladi.
Biz, optimallik kriteriysi maqsad funksiyasini (R) asosiy iqtisodiy effektivlik
ko‘rsatkichlari orqali ifodasini (R=f(V,E,F,K)) ko‘rgan edik. Bu ifoda optimallik
kriteriysining umumiy ko‘rinishi. Konkret holda, maqsad funksiyasini quyidagiga
ifodalash mumkin:
R=f(x
1
,x
2
,...x
n
)
bu yerda,
(x
1
,x
2
,...x
n
)- jarayonning asosiy parametrlari
R- maqsad funksiyasi.
Alohida
parametrlarga x
j
(j=1,2,... n), umumiy holda,
har xil tenglik
ko‘rinishidagi,
Y
j
(x
1
,x
2
,...x
n
)=0 j=1,2,...n
vag tengsizlik ko‘rinishidagi
Y
j
(x
1
,x
2
,...x
n
)
0 j=1,2,...n
cheklamalar qo‘yilgan bo‘lishi mumkin.
Agar, maqsad funksiyasi analitik ifodasi ma’lum bo‘lib, aytarlik murakkab
bo‘lmasa va noma’lum o‘zgaruvchilar soni (m) katta bo‘lmasa, unda
optimallashtirish masalasini yechish uchun analitik usullarni qo‘llash mumkin,
ya’ni funksiyani klassik tahlil qilish usuli yoki Lagranj ko‘paytmalari usuli.
Agar, jarayon matematik modeli chiziqli tenglamalar orqali ifodalangan
bo‘lsa, unda chiziqli dasturlash usulini qo‘llaniladi.
Maqsad funksiyasi aniq bir
ko‘rinishda ifodalanmagan bo‘lsa, unda ba’zi bir qiyinchiliklar vujudga keladi.
Agar berilgan cheklamalar alohida o‘zgaruvchilarni (x
j
) qiyin hisoblanadigan
funksiyasi ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, unda optimal
qiymatlarni hisoblab topish
ancha mushkullashadi vag maxsus hisoblash usullarini qo‘llashga to‘g‘ri keladi.
Bu turdagi masalalar, matematikaning maxsus bo‘limlari
hisoblangan,
chiziqsiz dasturlash bo‘limida ko‘riladi.
