Tematikai egység/ Fejlesztési cél
|
Rendszerező összefoglalás
|
Órakeret
44 óra
|
Előzetes tudás
|
A középiskolai matematika anyaga.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
A matematika épülésének elvei: ismeretek rendszerezése, alkalmazása. Motiválás. Emlékezés. Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás.
Hatékony, önálló tanulás kompetenciájának fejlesztése.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Gondolkodási és megismerési módszerek
|
Halmazok. Ponthalmazok és számhalmazok. Valós számok halmaza és részhalmazai.
|
A problémának megfelelő szemléltetés kiválasztása (Venn-diagram, számegyenes, koordináta-rendszer).
|
|
Állítások logikai értéke. Logikai műveletek.
|
Szövegértés. A szövegben található információk összegyűjtése, rendszerezése.
|
Filozófia: logika a következetes és rendezett gondolkodás elmélete, a logika kapcsolódása a matematikához és a nyelvészethez.
Informatika: Egy bizonyos, nemrég történt esemény információinak begyűjtése több párhuzamos forrásból, ezek összehasonlítása, elemzése, az igazságtartalom keresése, a manipulált információ felfedése.
Navigációs eszközök használata: hierarchizált és legördülő menük használata.
|
A halmazelméleti és a logikai ismeretek kapcsolata.
|
Halmazok eszközjellegű használata.
|
|
Definíció és tétel. A tétel bizonyítása. A tétel megfordítása.
|
Emlékezés a tanult definíciókra és tételekre, alkalmazásuk önálló problémamegoldás során.
|
|
Bizonyítási módszerek.
|
Direkt és indirekt bizonyítás közötti különbség megértése. Néhány tipikusan hibás következtetés bemutatása, elemzése.
|
Filozófia: szillogizmusok.
|
Kombinatorika: leszámlálási feladatok. Egyszerű feladatok megoldása gráfokkal.
|
Sorbarendezési és kiválasztási problémák felismerése.
Gondolatmenet szemléltetése gráffal.
|
|
Műveletek értelmezése és műveleti tulajdonságok.
|
Absztrakt fogalom és annak konkrét megjelenései: valós számok halmazán értelmezett műveletek, halmazműveletek, logikai műveletek, műveletek vektorokkal, műveletek vektorral és valós számmal, műveletek eseményekkel.
|
|
Számtan, algebra (12 óra)
|
Gyakorlati számítások.
|
Kerekítés, közelítő érték, becslés. Számológép használata, értelmes kerekítés.
|
Technika, életvitel és gyakorlat: alapvető adózási, biztosítási, egészség-, nyugdíj- és társadalombiztosítási, pénzügyi ismeretek.
|
Egyenletek és egyenlőtlenségek.
|
Megoldások az alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz megfelelő kezelésével.
|
|
Algebrai azonosságok, hatványozás azonosságai, logaritmus azonosságai, trigonometrikus azonosságok.
|
Az azonosságok szerepének ismerete, használatuk. Matematikai fogalmak fejlődésének bemutatása pl. a hatvány, illetve a szögfüggvények példáján.
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: képletek használata
|
Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. Algebrai megoldás, grafikus megoldás. Ekvivalens egyenletek, ekvivalens átalakítások. A megoldások ellenőrzése.
|
Adott egyenlethez illő megoldási módszer önálló kiválasztása.
Az önellenőrzésre való képesség. Önfegyelem fejlesztése: sikertelen megoldási kísérlet után újjal való próbálkozás.
|
|
Első- és másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség. Négyzetgyökös egyenletek. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek. Egyszerű exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletek.
|
Tanult egyenlettípusok és egyenlőtlenségtípusok önálló megoldása.
|
|
Elsőfokú és egyszerű másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása.
|
A tanult megoldási módszerek biztos alkalmazása.
|
|
Egyenletekre, egyenlőtlenségekre vezető gyakorlati életből vett és szöveges feladatok.
|
Matematikai modell (egyenlet, egyenlőtlenség) megalkotása, vizsgálatok a modellben, ellenőrzés.
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: matematikai modellek.
|
Geometria (12 óra)
|
Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok.
|
|
|
Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge.
Távolságok és szögek kiszámítása.
|
Valós problémában a megfelelő geometriai fogalom felismerése, alkalmazása.
|
|
Geometriai transzformációk. Távolságok és szögek vizsgálata a transzformációknál.
|
|
|
Egybevágóság, hasonlóság. Szimmetriák.
|
Szerepük felfedezése művészetekben, játékokban, gyakorlati jelenségekben.
|
|
Háromszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk.
A háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei. Összefüggések a háromszög oldalai, oldalai és szögei között.
A derékszögű háromszög oldalai, oldalai és szögei közötti összefüggések.
|
Állítások, tételek jelentésére való emlékezés.
A problémának megfelelő összefüggések felismerése, alkalmazása.
|
|
Négyszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk.
Négyszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Szimmetrikus négyszögek tulajdonságai.
|
Állítások, tételek jelentésére való emlékezés.
|
|
Körre vonatkozó tételek és alkalmazásuk.
Számítási feladatok.
|
|
|
Vektorok, vektorok koordinátái. Bázisrendszer.
Matematikatörténeti ismeretek: a vektor fogalmának fejlődése a fizikai vektorfogalomtól a rendezett szám n-esig.
|
|
|
Vektorok alkalmazásai.
|
|
|
Egyenes egyenlete. Kör egyenlete. Két alakzat közös pontja.
Matematikatörténet: nevezetes szerkeszthetőségi problémák.
|
Geometria és algebra összekapcsolása.
|
|
Összefüggések, függvények, sorozatok (8 óra)
|
A függvény megadása. A függvények tulajdonságai.
|
Emlékezés: a fogalmak pontos felidézése, ismerete.
Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás fogalmak alkalmazása konkrét feladatokban.
Az alapfüggvények ábrázolása és tulajdonságai.
|
|
A tanult alapfüggvények ismerete.
|
Képi emlékezés statikus helyzetekben (grafikonok felidézése).
|
|
Függvénytranszformációk: , ; ; . Eltolás, nyújtás és összenyomás a tengelyre merőlegesen.
|
Kapcsolat a matematika két területe között: függvénytranszformációk és geometriai transzformációk.
|
|
Függvényvizsgálat a tanult szempontok szerint.
|
Emlékezés, ismeretek mozgósítása.
|
|
|
Függvények használata valós folyamatok elemzésében.
Függvény alkalmazása matematikai modell készítésében.
|
Fizika, kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: matematikai modellek.
|
Valószínűség-számítás, statisztika
|
Diagramok. Statisztikai mutatók: módusz, medián, átlag, szórás.
|
Adathalmazok jellemzése önállóan választott mutatók segítségével. A reprezentatív minta jelentőségének megértése.
|
Magyar nyelv és irodalom: a tartalom értékelése hihetőség szempontjából; a szöveg hitelességével kapcsolatos tartalmi elemek magyarázata; a kétértelmű, többjelentésű tartalmi elemek feloldása; egy következtetés alapját jelentő tartalmi elem felismerése; az olvasó előismereteire alapozó figyelemfelhívó jellegű címadás felismerése.
|
Gyakoriság, relatív gyakoriság. Véletlen esemény valószínűsége.
A valószínűség kiszámítása a klasszikus modell alapján.
A véletlen törvényszerűségei.
|
A valószínűség és a statisztika törvényei érvényesülésének felfedezése a termelésben, a pénzügyi folyamatokban, a társadalmi folyamatokban.
A szerencsejátékok igazságtalanságának és a játékszenvedély veszélyeinek felismerése.
|
Technika, életvitel és gyakorlat; biológia-egészségtan: szenvedélybetegségek és rizikófaktor.
|
|
