|
Tanmenet matematikából a 9
|
| bet | 2/41 | | Sana | 10.04.2017 | | Hajmi | 0,56 Mb. | | #3640 |
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Számelmélet elemei.
A tanult oszthatósági szabályok. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Relatív prímek.
Matematikatörténet: Euklidész, Mersenne, Euler, Fermat; néhány számelméleti fogalom fejlődésének története (pl. tökéletes szám, ikerprím, prímek száma).
|
A tanult oszthatósági szabályok rendszerezése. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös meghatározása a felbontás segítségével.
Egyszerű oszthatósági feladatok, szöveges feladatok megoldása.
Gondolatmenet követése, egyszerű gondolatmenet megfordítása.
Érvelés.
|
|
Hatványozás 0 és negatív egész kitevőre. Permanencia-elv.
|
Fogalmi általánosítás: a korábbi definíció kiterjesztése.
|
|
A hatványozás azonosságai.
|
Korábbi ismeretekre való emlékezés.
|
|
Számok abszolút értéke.
|
Egyenértékű definíció (távolsággal adott definícióval).
|
Fizika: hőmérséklet, elektromos töltés, áram, feszültség előjeles értelmezése.
|
Különböző számrendszerek. A helyiértékes írásmód lényege. Kettes számrendszer.
Matematikatörténet: Neumann János.
|
A különböző számrendszerek egyenértékűségének belátása.
|
Informatika: kommunikáció ember és gép között, adattárolás egységei.
|
Számok normálalakja.
|
Az egyes fogalmak (távolság, idő, terület, tömeg, népesség, pénz, adat stb.) mennyiségi jellemzőinek kifejezése számokkal, mennyiségi következtetések. Számolás normálalakkal írásban és számológép segítségével.
A természettudományokban és a társadalomban előforduló nagy és kis mennyiségekkel történő számolás
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan: tér, idő, nagyságrendek – méretek és nagyságrendek becslése és számítása az atomok méreteitől az ismert világ méretéig; szennyezés, környezetvédelem.
|
Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás.
Számolási szabályok, zárójelek használata.
|
Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása.
|
|
(a ± b)2, (a ± b)3 polinom alakja,  szorzat alakja. Azonosság fogalma.
|
Ismeretek tudatos memorizálása (azonosságok).
Geometria és algebra összekapcsolása az azonosságok igazolásánál.
|
Fizika: számítási feladatok megoldása (pl. munkatétel).
|
Egyszerű feladatok polinomok, illetve algebrai törtek közötti műveletekre. Tanult azonosságok alkalmazása. Algebrai tört értelmezési tartománya. Algebrai kifejezések egyszerűbb alakra hozása.
|
Ismeretek felidézése, mozgósítása (pl. szorzattá alakítás, tört egyszerűsítése, bővítése, műveletek törtekkel).
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számítási feladatok.
|
A négyzetgyök definíciója.
|
Számológép használata.
|
|
Kulcsfogalmak/ fogalmak
|
Osztó, többszörös, prím. Hatvány. Normálalak
|
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
|
3. Geometria (ponthalmazok, háromszögek, sokszögek)
|
Órakeret
16 óra
|
Előzetes tudás
|
Geometriai alapfogalmak, térelemek, illeszkedés. Sokszögek, háromszögek alaptulajdonságai, négyszögek csoportosítása; speciális háromszögek és négyszögek elnevezése, felismerése, alaptulajdonságaik. Alapszerkesztések, háromszög szerkesztése alapadatokból. Háromszög köré írt kör és beírt kör szerkesztése A Pitagorasz-tétel ismerete.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. A szimmetria szerepének felismerése a matematikában, a valóságban. A szükséges és az elégséges feltétel felismerése. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása, számítási terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítások logikus sorrendbe illesztése). Valós probléma geometriai modelljének megalkotása, számítások a modell alapján, az eredmények összevetése a valósággal. Korábbi ismeretek mozgósítása. Számológép, számítógép használata.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Geometriai alapfogalmak. Térelemek, távolságok és szögek értelmezése.
|
Idealizáló absztrakció: pont, egyenes, sík, síkidomok, testek. Vázlat készítése.
|
|
Távolsággal megadott ponthalmazok, adott tulajdonságú ponthalmazok (kör, gömb, felező merőleges, szögfelező, középpárhuzamos).
|
Ponthalmazok megadása ábrával. Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése (például két feltétellel megadott ponthalmaz).
|
Vizuális kultúra: a tér ábrázolása.
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.
|
A háromszög nevezetes vonalai, körei. Oldalfelező merőlegesek, belső szögfelezők, magasságvonalak, középvonalak tulajdonságai. Körülírt kör, beírt kör.
Matematikatörténet: Euler-egyenes, Feuerbach-kör bemutatása (interaktív szerkesztőprogrammal, bizonyítás nélkül).
|
A definíciók és tételek pontos ismerete, alkalmazása.
|
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).
|
Pitagorasz-tétel bizonyítása és alkalmazásai.
|
Ismeretek mozgósítása, rendszerezése problémamegoldás érdekében. Állítás és megfordításának gyakorlása.
|
|
Konvex sokszögek általános tulajdonságai. Átlók száma, belső szögek összege. Szabályos sokszög belső szöge.
|
Fogalmak alkotása specializálással: konvex sokszög, szabályos sokszög.
|
|
Kör és részei, kör és egyenes. Ív, húr, körcikk, körszelet. Szelő, érintő.
|
Fogalmak pontos ismerete.
|
Fizika: körmozgás, a körpályán mozgó test sebessége.
Vizuális kultúra: építészeti stílusok.
|
A körív hossza. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között (szemlélet alapján).
|
Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak vizsgálata.
|
Fizika: körmozgás sebessége, szögsebessége.
Földrajz: távolság a Föld két pontja között.
|
A körcikk területe. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe között (szemlélet alapján).
|
Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak vizsgálata.
|
|
A szög mérése. A szög ívmértéke.
|
Mérés, mérési elvek megismerése. Mértékegység-választás, mérőszám.
|
Fizika: szögsebesség, körmozgás, rezgőmozgás.
Földrajz: tájékozódás a földgömbön; hosszúsági és szélességi körök, helymeghatározás.
|
Thalész tétele.
A matematika mint kulturális örökség.
|
Ismeretek tudatos memorizálása. Állítás és megfordításának gyakorlása.
|
|
Kulcsfogalmak/
fogalmak
|
Tér, sík, egyenes, pont. Sokszög. Háromszög, négyszög, speciális háromszög, speciális négyszög. Belső szög, külső szög, átló. Kerület, terület.
|
Tematikai egység/ Fejlesztési cél
|
4. Halmazok, függvények
|
Órakeret
14 óra
|
Előzetes tudás
|
Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok készítése, olvasása. Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
Halmazok eszközjellegű használata. Gondolkodás; ismeretek rendszerezési képességének fejlesztése. Önfejlesztés, önellenőrzés segítése, absztrakciós képesség, kombinációs készség fejlesztése. Összefüggések, folyamatok megjelenítése matematikai formában (függvény-modell), vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat szempontjainak kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai megjelenítése.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Véges és végtelen halmazok. Végtelen számosság szemléletes fogalma.
Matematikatörténet: Cantor.
|
Annak megértése, hogy csak a véges halmazok elemszáma adható meg természetes számmal.
|
|
Részhalmaz. Halmazműveletek: unió, metszet, különbség. Halmazok közötti viszonyok megjelenítése.
|
Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.
Szöveges megfogalmazások matematikai modellre fordítása.
Elnevezések megtanulása, definíciókra való emlékezés.
|
Magyar nyelv és irodalom: mondatok, szavak, hangok rendszerezése.
Biológia-egészségtan: halmazműveletek alkalmazása a rendszertanban.
Kémia: anyagok csoportosítása.
|
Alaphalmaz és komplementer halmaz.
|
Annak tudatosítása, hogy alaphalmaz nélkül nincs komplementer halmaz.
Halmaz közös elem nélküli halmazokra bontása jelentőségének belátása.
|
Biológia-egészségtan: élőlények osztályozása; besorolás közös rész nélküli halmazokba.
|
A függvény megadása, elemi tulajdonságai.
|
Ismeretek tudatos memorizálása (függvénytani alapfogalmak).
Alapfogalmak megértése, konkrét függvények elemzése a grafikonjuk alapján.
Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése grafikon alapján. Számítógép használata a függvények vizsgálatára.
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan: időben lejátszódó folyamatok leírása, elemzése.
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata, adatkezelés táblázatkezelővel.
|
A lineáris függvény, lineáris kapcsolatok. A lineáris függvények tulajdonságai. Az egyenes arányosság. A lineáris függvény grafikonjának meredeksége, ennek jelentése lineáris kapcsolatokban.
|
Táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.
Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása. Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár, a változás sebessége). Lineáris függvény ábrázolása paraméterei alapján.
Számítógép használata a lineáris folyamat megjelenítésében.
|
Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata, a változás sebessége.
Kémia: egyenes arányosság.
Informatika: táblázatkezelés.
|
Az abszolútérték-függvény. Az  függvény grafikonja, tulajdonságai ( ).
|
Ismeretek felidézése (függvénytulajdonságok).
|
|
A négyzetgyökfüggvény. Az  ( ) függvény grafikonja, tulajdonságai.
|
Ismeretek felidézése (függvénytulajdonságok).
|
Fizika: matematikai inga lengésideje.
|
A fordított arányosság függvénye.  ( ) grafikonja, tulajdonságai.
|
Ismeretek felidézése (függvénytulajdonságok).
|
Fizika: ideális gáz, izoterma.
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.
|
Függvények alkalmazása.
|
Valós folyamatok függvénymodelljének megalkotása. A folyamat elemzése a függvény vizsgálatával, az eredmény összevetése a valósággal. A modell érvényességének vizsgálata.
Számítógép alkalmazása (pl. függvényrajzoló program).
Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.
|
Fizika: kinematika.
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.
|
Egyenlet, egyenletrendszer grafikus megoldása.
|
Egy adott probléma megoldása két különböző módszerrel.
Az algebrai és a grafikus módszer összevetése.
Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.
Számítógépes program használata.
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számítási feladatok.
|
Kulcsfogalmak/ fogalmak
|
Függvény. Valós függvény. Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőértékhely, szélsőérték. Alapfüggvény. Függvénytranszformáció. Lineáris kapcsolat. Meredekség. Grafikus megoldás.
|
Tematikai egység/ Fejlesztési cél
|
5. Számtan, algebra (egyenletek, egyenletrendszerek)
|
Órakeret
16 óra
|
Előzetes tudás
|
Egyenlet, egyenlet megoldása. Egyszerű szöveg alapján egyenlet felírása (modell alkotása), megoldása, ellenőrzése.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Szabályok betartása, tanultak alkalmazása. Első- és másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek megoldási módszerei, a megoldási módszer önálló kiválasztási képességének kialakítása.
Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell hatókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellenőrzés fontossága. A problémához illő számítási mód kiválasztása, eredmény kerekítése a tartalomnak megfelelően.
Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás. Számológép használata.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Szöveges számítási feladatok a természettudományokból, a mindennapokból.
|
Szöveges számítási feladatok megoldása a természettudományokból, a mindennapokból (pl. százalékszámítás: megtakarítás, kölcsön, áremelés, árleszállítás, bruttó ár és nettó ár, ÁFA, jövedelemadó, járulékok, élelmiszerek százalékos összetétele).
A növekedés és csökkenés kifejezése százalékkal („mihez viszonyítunk?”). Gondolatmenet lejegyzése (megoldási terv).
Számológép használata. Az értelmes kerekítés megtalálása.
|
Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számítási feladatok.
Informatika: problémamegoldás táblázatkezelővel.
Földrajz: a pénzvilág működése.
Technika, életvitel és gyakorlat: tudatos élelmiszer-választás, becslések, mérések, számítások.
Társadalmi, állampolgári és gazdasági ismeretek: a család pénzügyei és gazdálkodása, vállalkozások.
|
Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekből.
|
A képlet értelmének, jelentőségének belátása. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján.
|
Fizika; kémia: képletek értelmezése..
|
Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása.
|
Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.
Különböző módszerek alkalmazása ugyanarra a problémára (behelyettesítő módszer, ellentett együtthatók módszere).
|
Fizika: kinematika, dinamika.
|
Elsőfokú egyenletre, egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok.
|
A mindennapokhoz kapcsolódó problémák matematikai modelljének elkészítése (egyenlet, illetve egyenletrendszer felírása); a megoldás ellenőrzése, a gyakorlati feladat megoldásának összevetése a valósággal (lehetséges-e?).
|
Fizika: kinematika, dinamika.
Kémia: százalékos keverési feladatok.
|
Egy abszolútértéket tartalmazó egyenletek.  .
|
Definíciókra való emlékezés.
|
|
Kulcsfogalmak/ fogalmak
|
Egyenlet. Alaphalmaz, értelmezési tartomány. Azonosság. Ekvivalens egyenlet. Hamis gyök. Elsőfokú egyenlet. Egyenletrendszer. Egyenlőtlenség.
|
|
| |
