• Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Geometria (ponthalmazok, háromszögek, sokszögek) Órakeret
  • A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
  • Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
  • Kulcsfogalmak/ fogalmak
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4. Halmazok, függvények Órakeret 14 óra
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 5. Számtan, algebra (egyenletek, egyenletrendszerek) Órakeret
  • Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola




    Download 493.26 Kb.
    bet2/6
    Sana10.04.2017
    Hajmi493.26 Kb.
    1   2   3   4   5   6



    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Számelmélet elemei.

    A tanult oszthatósági szabályok. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Relatív prímek.



    Matematikatörténet: Euklidész, Mersenne, Euler, Fermat; néhány számelméleti fogalom fejlődésének története (pl. tökéletes szám, ikerprím, prímek száma).

    A tanult oszthatósági szabályok rendszerezése. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös meghatározása a felbontás segítségével.

    Egyszerű oszthatósági feladatok, szöveges feladatok megoldása.

    Gondolatmenet követése, egyszerű gondolatmenet megfordítása.

    Érvelés.





    Hatványozás 0 és negatív egész kitevőre. Permanencia-elv.

    Fogalmi általánosítás: a korábbi definíció kiterjesztése.




    A hatványozás azonosságai.

    Korábbi ismeretekre való emlékezés.




    Számok abszolút értéke.

    Egyenértékű definíció (távolsággal adott definícióval).

    Fizika: hőmérséklet, elektromos töltés, áram, feszültség előjeles értelmezése.

    Különböző számrendszerek. A helyiértékes írásmód lényege. Kettes számrendszer.

    Matematikatörténet: Neumann János.

    A különböző számrendszerek egyenértékűségének belátása.

    Informatika: kommunikáció ember és gép között, adattárolás egységei.

    Számok normálalakja.

    Az egyes fogalmak (távolság, idő, terület, tömeg, népesség, pénz, adat stb.) mennyiségi jellemzőinek kifejezése számokkal, mennyiségi következtetések. Számolás normálalakkal írásban és számológép segítségével.

    A természettudományokban és a társadalomban előforduló nagy és kis mennyiségekkel történő számolás



    Fizika; kémia; biológia-egészségtan: tér, idő, nagyságrendek – méretek és nagyságrendek becslése és számítása az atomok méreteitől az ismert világ méretéig; szennyezés, környezetvédelem.

    Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás.

    Számolási szabályok, zárójelek használata.



    Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása.




    (a ± b)2, (a ± b)3 polinom alakja, szorzat alakja. Azonosság fogalma.

    Ismeretek tudatos memorizálása (azonosságok).

    Geometria és algebra összekapcsolása az azonosságok igazolásánál.



    Fizika: számítási feladatok megoldása (pl. munkatétel).



    Egyszerű feladatok polinomok, illetve algebrai törtek közötti műveletekre. Tanult azonosságok alkalmazása. Algebrai tört értelmezési tartománya. Algebrai kifejezések egyszerűbb alakra hozása.

    Ismeretek felidézése, mozgósítása (pl. szorzattá alakítás, tört egyszerűsítése, bővítése, műveletek törtekkel).

    Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számítási feladatok.

    A négyzetgyök definíciója.

    Számológép használata.




    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Osztó, többszörös, prím. Hatvány. Normálalak



    Tematikai egység/
    Fejlesztési cél


    3. Geometria (ponthalmazok, háromszögek, sokszögek)

    Órakeret

    16 óra

    Előzetes tudás

    Geometriai alapfogalmak, térelemek, illeszkedés. Sokszögek, háromszögek alaptulajdonságai, négyszögek csoportosítása; speciális háromszögek és négyszögek elnevezése, felismerése, alaptulajdonságaik. Alapszerkesztések, háromszög szerkesztése alapadatokból. Háromszög köré írt kör és beírt kör szerkesztése A Pitagorasz-tétel ismerete.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. A szimmetria szerepének felismerése a matematikában, a valóságban. A szükséges és az elégséges feltétel felismerése. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása, számítási terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítások logikus sorrendbe illesztése). Valós probléma geometriai modelljének megalkotása, számítások a modell alapján, az eredmények összevetése a valósággal. Korábbi ismeretek mozgósítása. Számológép, számítógép használata.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Geometriai alapfogalmak. Térelemek, távolságok és szögek értelmezése.

    Idealizáló absztrakció: pont, egyenes, sík, síkidomok, testek. Vázlat készítése.




    Távolsággal megadott ponthalmazok, adott tulajdonságú ponthalmazok (kör, gömb, felező merőleges, szögfelező, középpárhuzamos).

    Ponthalmazok megadása ábrával. Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése (például két feltétellel megadott ponthalmaz).

    Vizuális kultúra: a tér ábrázolása.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    A háromszög nevezetes vonalai, körei. Oldalfelező merőlegesek, belső szögfelezők, magasságvonalak, középvonalak tulajdonságai. Körülírt kör, beírt kör.

    Matematikatörténet: Euler-egyenes, Feuerbach-kör bemutatása (interaktív szerkesztőprogrammal, bizonyítás nélkül).



    A definíciók és tételek pontos ismerete, alkalmazása.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).



    Pitagorasz-tétel bizonyítása és alkalmazásai.


    Ismeretek mozgósítása, rendszerezése problémamegoldás érdekében. Állítás és megfordításának gyakorlása.




    Konvex sokszögek általános tulajdonságai. Átlók száma, belső szögek összege. Szabályos sokszög belső szöge.

    Fogalmak alkotása specializálással: konvex sokszög, szabályos sokszög.




    Kör és részei, kör és egyenes. Ív, húr, körcikk, körszelet. Szelő, érintő.

    Fogalmak pontos ismerete.

    Fizika: körmozgás, a körpályán mozgó test sebessége.

    Vizuális kultúra: építészeti stílusok.



    A körív hossza. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között (szemlélet alapján).

    Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak vizsgálata.

    Fizika: körmozgás sebessége, szögsebessége.

    Földrajz: távolság a Föld két pontja között.



    A körcikk területe. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe között (szemlélet alapján).

    Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak vizsgálata.




    A szög mérése. A szög ívmértéke.

    Mérés, mérési elvek megismerése. Mértékegység-választás, mérőszám.

    Fizika: szögsebesség, körmozgás, rezgőmozgás.

    Földrajz: tájékozódás a földgömbön; hosszúsági és szélességi körök, helymeghatározás.



    Thalész tétele.

    A matematika mint kulturális örökség.



    Ismeretek tudatos memorizálása. Állítás és megfordításának gyakorlása.




    Kulcsfogalmak/
    fogalmak


    Tér, sík, egyenes, pont. Sokszög. Háromszög, négyszög, speciális háromszög, speciális négyszög. Belső szög, külső szög, átló. Kerület, terület.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    4. Halmazok, függvények

    Órakeret

    14 óra

    Előzetes tudás

    Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok készítése, olvasása. Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Halmazok eszközjellegű használata. Gondolkodás; ismeretek rendszerezési képességének fejlesztése. Önfejlesztés, önellenőrzés segítése, absztrakciós képesség, kombinációs készség fejlesztése. Összefüggések, folyamatok megjelenítése matematikai formában (függvény-modell), vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat szempontjainak kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai megjelenítése.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Véges és végtelen halmazok. Végtelen számosság szemléletes fogalma.

    Matematikatörténet: Cantor.

    Annak megértése, hogy csak a véges halmazok elemszáma adható meg természetes számmal.




    Részhalmaz. Halmazműveletek: unió, metszet, különbség. Halmazok közötti viszonyok megjelenítése.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Szöveges megfogalmazások matematikai modellre fordítása.

    Elnevezések megtanulása, definíciókra való emlékezés.


    Magyar nyelv és irodalom: mondatok, szavak, hangok rendszerezése.

    Biológia-egészségtan: halmazműveletek alkalmazása a rendszertanban.

    Kémia: anyagok csoportosítása.

    Alaphalmaz és komplementer halmaz.

    Annak tudatosítása, hogy alaphalmaz nélkül nincs komplementer halmaz.

    Halmaz közös elem nélküli halmazokra bontása jelentőségének belátása.



    Biológia-egészségtan: élőlények osztályozása; besorolás közös rész nélküli halmazokba.

    A függvény megadása, elemi tulajdonságai.

    Ismeretek tudatos memorizálása (függvénytani alapfogalmak).

    Alapfogalmak megértése, konkrét függvények elemzése a grafikonjuk alapján.

    Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése grafikon alapján. Számítógép használata a függvények vizsgálatára.


    Fizika; kémia; biológia-egészségtan: időben lejátszódó folyamatok leírása, elemzése.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata, adatkezelés táblázatkezelővel.

    A lineáris függvény, lineáris kapcsolatok. A lineáris függvények tulajdonságai. Az egyenes arányosság. A lineáris függvény grafikonjának meredeksége, ennek jelentése lineáris kapcsolatokban.

    Táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.

    Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása. Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár, a változás sebessége). Lineáris függvény ábrázolása paraméterei alapján.

    Számítógép használata a lineáris folyamat megjelenítésében.


    Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata, a változás sebessége.

    Kémia: egyenes arányosság.
    Informatika: táblázatkezelés.

    Az abszolútérték-függvény. Az függvény grafikonja, tulajdonságai ().

    Ismeretek felidézése (függvénytulajdonságok).




    A négyzetgyökfüggvény. Az () függvény grafikonja, tulajdonságai.

    Ismeretek felidézése (függvénytulajdonságok).

    Fizika: matematikai inga lengésideje.



    A fordított arányosság függvénye. () grafikonja, tulajdonságai.

    Ismeretek felidézése (függvénytulajdonságok).

    Fizika: ideális gáz, izoterma.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Függvények alkalmazása.

    Valós folyamatok függvénymodelljének megalkotása. A folyamat elemzése a függvény vizsgálatával, az eredmény összevetése a valósággal. A modell érvényességének vizsgálata.

    Számítógép alkalmazása (pl. függvényrajzoló program).

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.


    Fizika: kinematika.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Egyenlet, egyenletrendszer grafikus megoldása.

    Egy adott probléma megoldása két különböző módszerrel.

    Az algebrai és a grafikus módszer összevetése.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Számítógépes program használata.



    Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számítási feladatok.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Függvény. Valós függvény. Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőértékhely, szélsőérték. Alapfüggvény. Függvénytranszformáció. Lineáris kapcsolat. Meredekség. Grafikus megoldás.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    5. Számtan, algebra (egyenletek, egyenletrendszerek)

    Órakeret

    16 óra

    Előzetes tudás

    Egyenlet, egyenlet megoldása. Egyszerű szöveg alapján egyenlet felírása (modell alkotása), megoldása, ellenőrzése.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Szabályok betartása, tanultak alkalmazása. Első- és másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek megoldási módszerei, a megoldási módszer önálló kiválasztási képességének kialakítása.

    Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell hatókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellenőrzés fontossága. A problémához illő számítási mód kiválasztása, eredmény kerekítése a tartalomnak megfelelően.

    Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás. Számológép használata.


    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Szöveges számítási feladatok a természettudományokból, a mindennapokból.

    Szöveges számítási feladatok megoldása a természettudományokból, a mindennapokból (pl. százalékszámítás: megtakarítás, kölcsön, áremelés, árleszállítás, bruttó ár és nettó ár, ÁFA, jövedelemadó, járulékok, élelmiszerek százalékos összetétele).

    A növekedés és csökkenés kifejezése százalékkal („mihez viszonyítunk?”). Gondolatmenet lejegyzése (megoldási terv).

    Számológép használata. Az értelmes kerekítés megtalálása.


    Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számítási feladatok.

    Informatika: problémamegoldás táblázatkezelővel.

    Földrajz: a pénzvilág működése.

    Technika, életvitel és gyakorlat: tudatos élelmiszer-választás, becslések, mérések, számítások.

    Társadalmi, állampolgári és gazdasági ismeretek: a család pénzügyei és gazdálkodása, vállalkozások.

    Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekből.

    A képlet értelmének, jelentőségének belátása. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján.

    Fizika; kémia: képletek értelmezése..

    Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Különböző módszerek alkalmazása ugyanarra a problémára (behelyettesítő módszer, ellentett együtthatók módszere).



    Fizika: kinematika, dinamika.

    Elsőfokú egyenletre, egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok.

    A mindennapokhoz kapcsolódó problémák matematikai modelljének elkészítése (egyenlet, illetve egyenletrendszer felírása); a megoldás ellenőrzése, a gyakorlati feladat megoldásának összevetése a valósággal (lehetséges-e?).

    Fizika: kinematika, dinamika.
    Kémia: százalékos keverési feladatok.

    Egy abszolútértéket tartalmazó egyenletek. .

    Definíciókra való emlékezés.




    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Egyenlet. Alaphalmaz, értelmezési tartomány. Azonosság. Ekvivalens egyenlet. Hamis gyök. Elsőfokú egyenlet. Egyenletrendszer. Egyenlőtlenség.
    1   2   3   4   5   6


    Download 493.26 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa


    Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola

    Download 493.26 Kb.