• Sorszám Témakör Óraszám 1.
  • Valószínűségszámítás, statisztika 11 óra 3.
  • Algebra, számelmélet (rendszerező összefoglalás) 12 óra
  • Geometria, mérés (rendszerező összefoglalás) 12 óra
  • Összefoglalás, számonkérés 4 óra
  • 10 óra Előzetes tudás
  • Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Valószínűség, statisztika Órakeret 11 óra
  • A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Geometria Órakeret 25 óra
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél Rendszerező összefoglalás Órakeret 44 óra
  • A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén
  • Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola




    Download 493.26 Kb.
    bet6/6
    Sana10.04.2017
    Hajmi493.26 Kb.
    1   2   3   4   5   6

    12. évfolyam
    Óraszám: 90 óra/év

    3 óra/hét
    Ajánlás az éves óraszám felosztására



    Sorszám

    Témakör

    Óraszám

    1.

    Gondolkodási és megismerési módszerek

    10 óra

    2.

    Valószínűségszámítás, statisztika

    11 óra

    3.

    Felszín-, és térfogatszámítás

    25 óra




    Algebra, számelmélet (rendszerező összefoglalás)

    12 óra




    Függvény, sorozat (rendszerező összefoglalás)

    8 óra




    Geometria, mérés (rendszerező összefoglalás)

    12 óra




    Érettségi feladatok gyakorlása

    8 óra




    Összefoglalás, számonkérés

    4 óra



    Tematikai egység/

    Fejlesztési cél

    1. Gondolkodási és megismerési módszerek

    Órakeret

    10 óra

    Előzetes tudás

    Gráffal kapcsolatos alapfogalmak.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Ismeretek rendszerezése, alkalmazása. Mintavétel céljának, értelmének megértése. Gráfokkal kapcsolatos ismeretek alkalmazása, bővítése, konkrét példák alapján gráfokkal kapcsolatos állítások megfogalmazása. A modellhasználati, modellalkotási képesség fejlesztése.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Fokszám összeg és az élek száma közötti összefüggés.

    Matematikatörténet: Euler.

    Modell alkotása valós problémához: gráfmodell. Megfelelő, a problémát jól tükröző ábra készítése.






    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    2. Valószínűség, statisztika

    Órakeret

    11 óra

    Előzetes tudás

    A statisztika alapfogalmai. Adathalmaz statisztikai jellemzői, adathalmaz ábrázolása. Táblázatok kezelése. A véletlen esemény fogalma, a véletlen kísérlet fogalma. Gyakoriság, relatív gyakoriság. Esély és valószínűség hétköznapi fogalma. Kombinatorikai ismeretek.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Ismeretek rendszerezése, alkalmazása, bővítése. Műveletek értelmezése az események között. Matematikai elvonatkoztatás: a valószínűség matematikai fogalmának fejlesztése. Véletlen mintavétel módszerei jelentőségének megértése.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Eseményekkel végzett műveletek. Példák események összegére, szorzatára, komplementer eseményre, egymást kizáró eseményekre.

    Elemi események. Események előállítása elemi események összegeként. Példák független és nem független eseményekre.



    A matematika különböző területei közötti kapcsolatok tudatosítása. Logikai műveletek, halmazműveletek és események közötti műveletek összekapcsolása.

    Informatika: folyamatok, kapcsolatok leírása logikai áramkörökkel.

    Statisztikai mintavétel. Valószínűségek visszatevéses mintavétel esetén, a binomiális eloszlás. Visszatevés nélküli mintavétel.

    Modell alkotása (valószínűségi modell): a mintavételi eljárás lényege.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (binomiális eloszlás).

    Adathalmazok jellemzői: átlag, medián, módusz, terjedelem, szórás. Nagy adathalmazok jellemzése statisztikai mutatókkal.

    A statisztikai kimutatások és a valóság: az információk kritikus értelmezése, az esetleges manipulációs szándék felfedeztetése.

    Közvélemény-kutatás, minőség-ellenőrzés, egyéb gyakorlati alkalmazások elemzése.



    Számológép/számítógép használata statisztikai mutatók kiszámítására.




    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Valószínűség matematikai fogalma. Klasszikus valószínűség számítási modell. Szórás.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    3. Geometria

    Órakeret

    25 óra

    Előzetes tudás

    Sokszögekkel, körrel kapcsolatos ismeretek. Ponthalmazok, nevezetes ponthalmazok ismerete. Hegyesszögek szögfüggvényei. Vektorok, vektorműveletek. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb felismerése. Felszín, térfogat szemléletes fogalma. Poliéder felszíne. Számológép (számítógép) használata.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a térben. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban: távolságok, szögek, terület, kerület, felszín és térfogat kiszámítása. A matematika két területének (geometria és algebra) összekapcsolása: koordináta-geometria. Emlékezés, korábbi ismeretek rendszerezése, alkalmazása.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Síkidomok kerületének és területének számítása.

    Ismeretek alkalmazása.

    Földrajz: felszínszámítás.

    Mértani testek csoportosítása. Hengerszerű testek (hasábok és hengerek), kúpszerű testek (gúlák és kúpok), csonka testek (csonka gúla, csonka kúp). Gömb.

    A problémához illeszkedő vázlatos ábra alkotása; síkmetszet elképzelése, ábrázolása. Fogalomalkotás közös tulajdonság szerint (hengerszerű, kúpszerű testek, poliéderek).

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (térgeometriai szimulációs program).

    Kémia: kristályok.

    A tanult testek felszínének, térfogatának kiszámítása. Gyakorlati feladatok.

    A valós problémákhoz modell alkotása: geometriai modell. Ismeretek megfelelő csoportosítása.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (térgeometriai szimulációs program).

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Felszín, térfogat.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    Rendszerező összefoglalás

    Órakeret

    44 óra

    Előzetes tudás

    A középiskolai matematika anyaga.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    A matematika épülésének elvei: ismeretek rendszerezése, alkalmazása. Motiválás. Emlékezés. Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás.

    Hatékony, önálló tanulás kompetenciájának fejlesztése.



    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Gondolkodási és megismerési módszerek

    Halmazok. Ponthalmazok és számhalmazok. Valós számok halmaza és részhalmazai.

    A problémának megfelelő szemléltetés kiválasztása (Venn-diagram, számegyenes, koordináta-rendszer).




    Állítások logikai értéke. Logikai műveletek.

    Szövegértés. A szövegben található információk összegyűjtése, rendszerezése.

    Filozófia: logika   a következetes és rendezett gondolkodás elmélete, a logika kapcsolódása a matematikához és a nyelvészethez.
    Informatika: Egy bizonyos, nemrég történt esemény információinak begyűjtése több párhuzamos forrásból, ezek összehasonlítása, elemzése, az igazságtartalom keresése, a manipulált információ felfedése.

    Navigációs eszközök használata: hierarchizált és legördülő menük használata.



    A halmazelméleti és a logikai ismeretek kapcsolata.

    Halmazok eszközjellegű használata.




    Definíció és tétel. A tétel bizonyítása. A tétel megfordítása.

    Emlékezés a tanult definíciókra és tételekre, alkalmazásuk önálló problémamegoldás során.







    Bizonyítási módszerek.

    Direkt és indirekt bizonyítás közötti különbség megértése. Néhány tipikusan hibás következtetés bemutatása, elemzése.

    Filozófia: szillogizmusok.

    Kombinatorika: leszámlálási feladatok. Egyszerű feladatok megoldása gráfokkal.

    Sorbarendezési és kiválasztási problémák felismerése.

    Gondolatmenet szemléltetése gráffal.






    Műveletek értelmezése és műveleti tulajdonságok.

    Absztrakt fogalom és annak konkrét megjelenései: valós számok halmazán értelmezett műveletek, halmazműveletek, logikai műveletek, műveletek vektorokkal, műveletek vektorral és valós számmal, műveletek eseményekkel.




    Számtan, algebra (12 óra)

    Gyakorlati számítások.

    Kerekítés, közelítő érték, becslés. Számológép használata, értelmes kerekítés.

    Technika, életvitel és gyakorlat: alapvető adózási, biztosítási, egészség-, nyugdíj- és társadalombiztosítási, pénzügyi ismeretek.

    Egyenletek és egyenlőtlenségek.

    Megoldások az alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz megfelelő kezelésével.




    Algebrai azonosságok, hatványozás azonosságai, logaritmus azonosságai, trigonometrikus azonosságok.

    Az azonosságok szerepének ismerete, használatuk. Matematikai fogalmak fejlődésének bemutatása pl. a hatvány, illetve a szögfüggvények példáján.

    Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: képletek használata

    Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. Algebrai megoldás, grafikus megoldás. Ekvivalens egyenletek, ekvivalens átalakítások. A megoldások ellenőrzése.

    Adott egyenlethez illő megoldási módszer önálló kiválasztása.

    Az önellenőrzésre való képesség. Önfegyelem fejlesztése: sikertelen megoldási kísérlet után újjal való próbálkozás.






    Első- és másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség. Négyzetgyökös egyenletek. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek. Egyszerű exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletek.

    Tanult egyenlettípusok és egyenlőtlenségtípusok önálló megoldása.




    Elsőfokú és egyszerű másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása.

    A tanult megoldási módszerek biztos alkalmazása.




    Egyenletekre, egyenlőtlenségekre vezető gyakorlati életből vett és szöveges feladatok.

    Matematikai modell (egyenlet, egyenlőtlenség) megalkotása, vizsgálatok a modellben, ellenőrzés.

    Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: matematikai modellek.

    Geometria (12 óra)

    Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok.







    Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge.

    Távolságok és szögek kiszámítása.



    Valós problémában a megfelelő geometriai fogalom felismerése, alkalmazása.




    Geometriai transzformációk. Távolságok és szögek vizsgálata a transzformációknál.







    Egybevágóság, hasonlóság. Szimmetriák.

    Szerepük felfedezése művészetekben, játékokban, gyakorlati jelenségekben.




    Háromszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk.

    A háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei. Összefüggések a háromszög oldalai, oldalai és szögei között.

    A derékszögű háromszög oldalai, oldalai és szögei közötti összefüggések.


    Állítások, tételek jelentésére való emlékezés.

    A problémának megfelelő összefüggések felismerése, alkalmazása.






    Négyszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk.

    Négyszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Szimmetrikus négyszögek tulajdonságai.



    Állítások, tételek jelentésére való emlékezés.




    Körre vonatkozó tételek és alkalmazásuk.

    Számítási feladatok.









    Vektorok, vektorok koordinátái. Bázisrendszer.

    Matematikatörténeti ismeretek: a vektor fogalmának fejlődése a fizikai vektorfogalomtól a rendezett szám n-esig.









    Vektorok alkalmazásai.







    Egyenes egyenlete. Kör egyenlete. Két alakzat közös pontja.

    Matematikatörténet: nevezetes szerkeszthetőségi problémák.

    Geometria és algebra összekapcsolása.




    Összefüggések, függvények, sorozatok (8 óra)

    A függvény megadása. A függvények tulajdonságai.

    Emlékezés: a fogalmak pontos felidézése, ismerete.

    Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás fogalmak alkalmazása konkrét feladatokban.

    Az alapfüggvények ábrázolása és tulajdonságai.





    A tanult alapfüggvények ismerete.

    Képi emlékezés statikus helyzetekben (grafikonok felidézése).




    Függvénytranszformációk: , ; ; . Eltolás, nyújtás és összenyomás a tengelyre merőlegesen.

    Kapcsolat a matematika két területe között: függvénytranszformációk és geometriai transzformációk.




    Függvényvizsgálat a tanult szempontok szerint.

    Emlékezés, ismeretek mozgósítása.







    Függvények használata valós folyamatok elemzésében.

    Függvény alkalmazása matematikai modell készítésében.



    Fizika, kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: matematikai modellek.

    Valószínűség-számítás, statisztika

    Diagramok. Statisztikai mutatók: módusz, medián, átlag, szórás.

    Adathalmazok jellemzése önállóan választott mutatók segítségével. A reprezentatív minta jelentőségének megértése.

    Magyar nyelv és irodalom: a tartalom értékelése hihetőség szempontjából; a szöveg hitelességével kapcsolatos tartalmi elemek magyarázata; a kétértelmű, többjelentésű tartalmi elemek feloldása; egy következtetés alapját jelentő tartalmi elem felismerése; az olvasó előismereteire alapozó figyelemfelhívó jellegű címadás felismerése.

    Gyakoriság, relatív gyakoriság. Véletlen esemény valószínűsége.

    A valószínűség kiszámítása a klasszikus modell alapján.

    A véletlen törvényszerűségei.


    A valószínűség és a statisztika törvényei érvényesülésének felfedezése a termelésben, a pénzügyi folyamatokban, a társadalmi folyamatokban.

    A szerencsejátékok igazságtalanságának és a játékszenvedély veszélyeinek felismerése.



    Technika, életvitel és gyakorlat; biológia-egészségtan: szenvedélybetegségek és rizikófaktor.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Következtetés. Definíció. Tétel. Bizonyítás. Halmaz, alaphalmaz, igazsághalmaz, megoldáshalmaz. Függvény/transzformáció. Értelmezési tartomány. Művelet, műveleti tulajdonság. Egyenlet, azonosság, egyenletrendszer, egyenlőtlenség. Ekvivalencia. Ellenőrzés. Véletlen, valószínűség. Adat, statisztikai mutató. Térelem, mennyiségi jellemző (távolság, szög, kerület, terület, felszín, térfogat). Matematikai modell.



    A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén


    Gondolkodási és megismerési módszerek

    • A kombinatorikai problémához illő módszer önálló megválasztása.

    • A gráfok eszközjellegű használata problémamegoldásában.

    • Bizonyított és nem bizonyított állítás közötti különbség megértése.

    • Feltétel és következmény biztos felismerése a következtetésben.

    • A szövegben található információk önálló kiválasztása, értékelése, rendezése problémamegoldás céljából.

    • A szöveghez illő matematikai modell elkészítése.

    • A tanulók a rendszerezett összeszámlálás, a tanult ismeretek segítségével tudjanak kombinatorikai problémákat jól megoldani,.

    • A gráfok ne csak matematikai fogalomként szerepeljenek tudásukban, alkalmazzák ismereteiket a feladatmegoldásban is.


    Számtan, algebra

    • A kiterjesztett gyök- és hatványfogalom ismerete.

    • A logaritmus fogalmának ismerete.

    • A gyök, a hatvány és a logaritmus azonosságainak alkalmazása konkrét esetekben probléma megoldása céljából.

    • Egyszerű exponenciális és logaritmusos egyenletek felírása szöveg alapján, az egyenletek megoldása, önálló ellenőrzése.

    • A mindennapok gyakorlatában szereplő feladatok megoldása a valós számkörben tanult új műveletek felhasználásával.

    • Számológép értelmes használata a feladatmegoldásokban.


    Geometria

    • Jártasság a háromszögek segítségével megoldható problémák önálló kezelésében.

    • A tanult tételek pontos ismerete, alkalmazásuk feladatmegoldásokban.

    • A valós problémákhoz geometriai modell alkotása.

    • Hosszúság, szög, kerület, terület, felszín és térfogat kiszámítása.

    • Két vektor skaláris szorzatának ismerete, alkalmazása.

    • Vektorok a koordináta-rendszerben, helyvektor, vektorkoordináták ismerete, alkalmazása.

    • A geometriai és algebrai ismeretek közötti összekapcsolódás elemeinek ismerete: távolság, szög számítása a koordináta-rendszerben, kör és egyenes egyenlete, geometriai feladatok algebrai megoldása.


    Összefüggések, függvények, sorozatok

    • Trigonometrikus függvények értelmezése, alkalmazása.

    • Függvénytranszformációk végrehajtása.

    • Exponenciális függvény és logaritmusfüggvény ismerete.

    • Exponenciális folyamatok matematikai modelljének megértése.

    • A számtani és a mértani sorozat összefüggéseinek ismerete, gyakorlati alkalmazások.

    • Az új függvények ismerete és jellemzése kapcsán a tanulóknak legyen átfogó képük a függvénytulajdonságokról, azok felhasználhatóságáról.


    Valószínűség, statisztika

    • Statisztikai mutatók használata adathalmaz elemzésében.

    • A valószínűség matematikai fogalma.

    • A valószínűség klasszikus kiszámítási módja.

    • Mintavétel és valószínűség.

    • A mindennapok gyakorlatában előforduló valószínűségi problémákat tudják értelmezni, kezelni.

    • Megfelelő kritikával fogadják a statisztikai vizsgálatok eredményeit, lássák a vizsgálatok korlátait, érvényességi körét.


    Összességében

    • A matematikai tanulmányok végére a matematikai tudás segítségével önállóan tudjanak megoldani matematikai problémákat.

    • Kombinatív gondolkodásuk fejlődésének eredményeként legyenek képesek többféle módon megoldani matematikai feladatokat.

    • Fejlődjön a bizonyítási, diszkussziós igényük olyan szintre, hogy az érettségi után a döntési helyzetekben tudjanak reálisan dönteni.

    • Feladatmegoldásokban rendszeresen használják a számológépet, elektronikus eszközöket.

    • Tudjanak a síkban, térben tájékozódni, az ilyen témájú feladatok megoldásához célszerű ábrákat készíteni.

    • A feladatmegoldások során helyesen használják a tanult matematikai szakkifejezéseket, jelöléseket.

    • A tanulók váljanak képessé a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek az önellenőrzésre, legyenek képesek várható eredmények becslésére.

    • A helyes érvelésre szoktatással fejlődjön a tanulók kommunikációs készsége.

    • A középfokú matematikatanulás lezárásakor rendelkezzenek a matematika alapvető kultúrtörténeti ismereteivel, ismerjék a legnagyobb matematikusok felfedezéseit, legyen rálátásuk a magyar matematikusok eredményeire.




    --
    1   2   3   4   5   6


    Download 493.26 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa


    Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola

    Download 493.26 Kb.