• Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Geometria (trigonometria) Órakeret 24 óra
  • A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
  • Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Összefüggések, függvények, sorozatok Órakeret
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4. Geometria (koordinátageometria) Órakeret 18 óra
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 5. Gondolkodási és megismerési módszerek (kombinatorika)
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 6. Valószínűség, statisztika Órakeret 10 óra
  • A fejlesztés várt eredményei a 11 évfolyam végén
  • Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola




    Download 493.26 Kb.
    bet5/6
    Sana10.04.2017
    Hajmi493.26 Kb.
    1   2   3   4   5   6



    Az exponenciális függvények.

    Permanenciaelv alkalmazása.




    Exponenciális folyamatok a természetben és a társadalomban.

    Modellek alkotása (függvény modell): a lineáris és az exponenciális növekedés/csökkenés matematikai modelljének összevetése konkrét, valós problémákban (például: népesség, energiafelhasználás, járványok stb.).

    Fizika; kémia: radioaktivitás.

    Földrajz: a társadalmi-gazdasági tér szerveződése és folyamatai.

    Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; földrajz: globális kérdések:   erőforrások kimerülése, fenntarthatóság, demográfiai robbanás a harmadik világban, népességcsökkenés az öregedő Európában.

    A definíciók és a hatványozás azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható exponenciális egyenletek,egyenlőtlenségek.

    Modellek alkotása (algebrai modell): exponenciális egyenletre vezető valós problémák (például: befektetés, hitel, értékcsökkenés, népesség alakulása, radioaktivitás).

    Fizika; kémia: radioaktivitás.

    Földrajz; biológia-egészségtan: globális problémák   demográfiai mutatók, a Föld eltartó képessége és az élelmezési válság, betegségek, világjárványok, túltermelés és túlfogyasztás.

    A logaritmus értelmezése.

    A logaritmussal való számolás szerepe a Kepler-törvények felfedezésében.



    Korábbi ismeretek felidézése (hatvány fogalma).

    Ismeretek tudatos memorizálása.



    Technika, életvitel és gyakorlat: zajszennyezés.

    Kémia: pH-számítás.

    Fizika: Kepler-törvények.

    Zsebszámológép használata, táblázat használata.

    Annak felismerése, hogy a technika fejlődésének alapja a matematikai tudás.

    Fizika; kémia: számítási feladatok.

    A logaritmus azonosságai.

    A hatványozás és a logaritmus kapcsolatának felismerése.




    A logaritmusfüggvények vizsgálata. Logaritmus alapfüggvények grafikonja, jellemzésük.







    A logaritmusfüggvény mint az exponenciális függvény inverze. Függvénynek és inverzének a grafikonja a koordináta-rendszerben.




    Fizika; kémia: radioaktivitás.

    A definíciók és a logaritmus azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek.

    Modellek alkotása (algebrai modell): logaritmus alkalmazásával megoldható egyszerű exponenciális egyenletek; ilyen egyenletre vezető valós problémák (például: befektetés, hitel, értékcsökkenés, népesség alakulása, radioaktivitás).

    Életvitel és gyakorlat: zajszennyezés.

    Kémia: pH-számítás.

    Biológia-egészségtan: érzékelés, az inger és az érzet.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    n-edik gyök. Racionális kitevőjű hatvány. Logaritmus. Exponenciális függvény, logaritmusfüggvény. Exponenciális folyamat.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    2. Geometria (trigonometria)

    Órakeret

    24 óra

    Előzetes tudás

    Sokszögekkel, körrel kapcsolatos ismeretek. Ponthalmazok, nevezetes ponthalmazok ismerete. Háromszög nevezetes vonalai, pontjai, körei. Háromszögekre, speciális háromszögekre vonatkozó tételek. Hegyesszögek szögfüggvényei. Alapszerkesztések, egyszerű szerkesztési feladatok körrel, háromszöggel kapcsolatosan. Vektorok, vektorműveletek.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a térben. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban: távolságok, szögek, terület, kerület, felszín és térfogat kiszámítása. A matematika két területének (geometria és algebra) összekapcsolása: koordináta-geometria. Emlékezés, korábbi ismeretek rendszerezése, alkalmazása.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Szögfüggvények kiterjesztése, trigonometrikus alapfüggvények (sin, cos, tg).

    A kiterjesztés szükségességének, alapgondolatának megértése. Időtől függő periodikus jelenségek kezelése.

    Fizika: periodikus mozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.

    Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.

    A trigonometrikus függvények transzformációi: , ; ; .

    Tudatos megfigyelés a változó szempontok és feltételek szerint.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Szinusztétel, koszinusztétel.

    Általános eset, különleges eset viszonya (a derékszögű háromszög és a két tétel).

    Fizika: vektor felbontása adott állású összetevőkre.

    Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.

    Síkidomok kerületének és területének számítása.

    Ismeretek alkalmazása.

    Földrajz: felszínszámítás.

    Pitagoraszi összefüggés egy szög szinusza és koszinusza között. Összefüggés a szög és a mellékszöge szinusza, illetve koszinusza között. A tangens kifejezése a szinusz és a koszinusz hányadosaként.

    A trigonometrikus azonosságok megértése, használata.

    Függvénytáblázat alkalmazása feladatok megoldásában.






    Egyszerű trigonometrikus egyenletek. Trigonometrikus egyenletre vezető, háromszöggel kapcsolatos valós problémák. Azonosság alkalmazását igénylő egyszerű trigonometrikus egyenlet.

    A problémához hasonló egyszerű probléma keresése.

    Fizika: rezgőmozgás, adott kitéréshez, sebességhez, gyorsuláshoz tartozó időpillanatok meghatározása.

    Két vektor skaláris szorzata. A skaláris szorzat tulajdonságai. Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele.

    újszerűségének felfedezése. A művelet

    A szükséges és az elégséges feltétel felismerése, megkülönböztetése.



    Fizika: mechanikai munka, mágneses fluxus.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Valós szám szinusza, koszinusza, tangense. Bázisrendszer, helyvektor. Skaláris szorzat. Szinuszfüggvény, koszinuszfüggvény, tangensfüggvény.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    3. Összefüggések, függvények, sorozatok

    Órakeret

    18 óra

    Előzetes tudás

    Függvénytani alapfogalmak.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    A folyamatok elemzése a függvényelemzés módszerével. A matematika és a valóság: matematikai modellek készítése, vizsgálata. Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően. Sorozat vizsgálata; rekurzió, képletek értelmezése. Ismerethordozók használata.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    A számsorozat fogalma. A függvény értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza.

    Matematikatörténet: Fibonacci.



    Sorozat megadása rekurzióval és képlettel.

    Informatika: problémamegoldás informatikai eszközökkel és módszerekkel: algoritmusok megfogalmazása, tervezése.

    Számtani sorozat, az n. tag, az első n tag összege.

    Matematikatörténet: Gauss.

    A sorozat felismerése, a megfelelő képletek használata problémamegoldás során.




    Mértani sorozat, az n. tag, az első n tag összege.

    A sorozat felismerése, a megfelelő képletek használata problémamegoldás során.

    A számtani sorozat mint lineáris függvény és a mértani sorozat mint exponenciális függvény összehasonlítása.



    Fizika; kémia, biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: exponenciális folyamatok vizsgálata.

    Kamatoskamat-számítás.

    Modellek alkotása: befektetés és hitel; különböző feltételekkel meghirdetett befektetések és hitelek vizsgálata; a hitel költségei, a törlesztés módjai.

    Az egyéni döntés felelőssége: az eladósodás veszélye.

    Korábbi ismeretek mozgósítása (pl. százalékszámítás).

    A szövegbe többszörösen mélyen beágyazott, közvetett módon megfogalmazott információk és kategóriák azonosítása.



    Földrajz: a világgazdaság szerveződése és működése, a pénztőke működése, a monetáris világ jellemző folyamatai, hitelezés, adósság, eladósodás.

    Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: a család pénzügyei és gazdálkodása, vállalkozások.

    Magyar nyelv és irodalom: szövegértés.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Számsorozat. Rekurzió. Számtani sorozat, mértani sorozat.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    4. Geometria (koordinátageometria)

    Órakeret

    18 óra

    Előzetes tudás

    Sokszögekkel, körrel kapcsolatos ismeretek. Ponthalmazok, nevezetes ponthalmazok ismerete. Háromszög nevezetes vonalai, pontjai, körei. Háromszögekre, speciális háromszögekre vonatkozó tételek. Elsőfokú és másodfokú egyenlet, kétismeretlenes egyenletrendszer algebrai megoldása. Vektorok, vektorműveletek. Számológép (számítógép) használata.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a térben. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban: távolságok, szögek, terület, kerület kiszámítása. A matematika két területének (geometria és algebra) összekapcsolása. Emlékezés, korábbi ismeretek rendszerezése, alkalmazása.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Helyvektor.

    Emlékezés: jelek, jelölések, megállapodások.

    Fizika: vonatkoztatási rendszer, hely megadása.

    Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal. Vektorok és rendezett számpárok közötti megfeleltetés.

    A vektor fogalmának bővítése (algebrai vektorfogalom). Sík és tér: a dimenzió szemléletes fogalmának fejlesztése.

    Fizika: erők összeadása komponensek segítségével, háromdimenziós képalkotás (hologram).

    A helyvektor koordinátái.

    Szakasz felezőpontjának, harmadoló pontjának, a háromszög súlypontjának koordinátái.



    Képletek értelmezése, alkalmazása.

    Fizika: hely megadása.

    Két pont távolsága, a szakasz hossza.

    Képletek értelmezése, alkalmazása.




    A kör egyenlete.

    Geometria és algebra összekapcsolása.

    Informatika: ponthalmaz megjelenítése képernyőn (geometriai szerkesztőprogram).

    Az egyenes különböző megadási módjai. Az irányvektor, a normálvektor, az iránytangens.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Informatika: ponthalmaz megjelenítése képernyőn (geometriai szerkesztőprogram).

    Iránytangens és az egyenes meredeksége.




    Fizika: út-idő grafikon és a sebesség kapcsolata.

    A merőlegesség megfogalmazása skaláris szorzattal.

    Geometriai ismeretek felelevenítése, megfogalmazása algebrai alakban.




    Az egyenes egyenlete.

    Két egyenes párhuzamosságának, merőlegességének feltétele.



    Az egyenest jellemző adatok, a közöttük felfedezhető összefüggések értése, használata.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).




    Két egyenes metszéspontja.

    Kör és egyenes kölcsönös helyzete.



    Geometriai probléma megoldása algebrai eszközökkel. Ismeretek mozgósítása, alkalmazása (elsőfokú, illetve másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása).

    Informatika: ponthalmaz megjelenítése képernyőn (geometriai szerkesztőprogram).

    A kör adott pontjában húzott érintője.

    A geometriai fogalmak megjelenítése algebrai formában. Geometriai ismeretek mozgósítása.

    Informatika: ponthalmaz megjelenítése képernyőn (geometriai szerkesztőprogram).

    A koordinátageometriai ismeretek alkalmazása egyszerű síkgeometriai feladatok megoldásában.

    Geometriai problémák megoldása algebrai eszközökkel. Geometriai problémák számítógépes megjelenítése.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram használata).
    Fizika: égitestek pályája.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Bázisrendszer, helyvektor. Skaláris szorzat. Ponthalmaz egyenlete; kétismeretlenes egyenletnek megfelelő ponthalmaz.



    Tematikai egység/

    Fejlesztési cél

    5. Gondolkodási és megismerési módszerek (kombinatorika)

    Órakeret

    8 óra

    Előzetes tudás

    Sorbarendezési, leszámlálási problémák megoldása.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Ismeretek rendszerezése, alkalmazása. Mintavétel céljának, értelmének megértése A modellhasználati, modellalkotási képesség fejlesztése.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Vegyes kombinatorikai feladatok, kiválasztási feladatok. A kombinatorika alkalmazása egyszerű geometriai feladatokban.

    Mintavétel visszatevés nélkül és visszatevéssel.



    Matematikatörténet: Erdős Pál.

    Modell alkotása valós problémához: kombinatorikai modell.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.




    Földrajz: előrejelzések, tendenciák megfogalmazása

    Biológia-egészségtan: genetika

    Binomiális együtthatók.

    Jelek szerepe, alkotása, használata: célszerű jelölés megválasztásának jelentősége a matematikában.




    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Mintavétel visszatevéssel, visszatevés nélkül.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    6. Valószínűség, statisztika

    Órakeret

    10 óra

    Előzetes tudás

    A statisztika alapfogalmai. Adathalmaz statisztikai jellemzői, adathalmaz ábrázolása. Táblázatok kezelése. A véletlen esemény fogalma, a véletlen kísérlet fogalma. Gyakoriság, relatív gyakoriság. Esély és valószínűség hétköznapi fogalma. Kombinatorikai ismeretek.




    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Ismeretek rendszerezése, alkalmazása, bővítése. Műveletek értelmezése az események között. Matematikai elvonatkoztatás: a valószínűség matematikai fogalmának fejlesztése. Véletlen mintavétel módszerei jelentőségének megértése.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Eseményekkel végzett műveletek. Példák események összegére, szorzatára, komplementer eseményre, egymást kizáró eseményekre.

    Elemi események. Események előállítása elemi események összegeként. Példák független és nem független eseményekre.



    A matematika különböző területei közötti kapcsolatok tudatosítása. Logikai műveletek, halmazműveletek és események közötti műveletek összekapcsolása.

    Informatika: folyamatok, kapcsolatok leírása logikai áramkörökkel.

    Véletlen esemény, valószínűség.

    A valószínűség matematikai definíciójának bemutatása példákon keresztül.



    A véletlen kísérletekből számított relatív gyakoriság és a valószínűség kapcsolata.




    A valószínűség klasszikus modellje.

    Matematikatörténet: Rényi: Levelek a valószínűségről.

    A modell és a valóság kapcsolata.




    Egyszerű valószínűség-számítási problémák.

    Ismeretek mozgósítása, tanult kombinatorikai módszerek alkalmazása.

    Fizika: az űrkutatás hatása mindennapjainkra, a találkozás valószínűsége.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Valószínűség matematikai fogalma. Klasszikus valószínűség számítási modell. Szórás.



    A fejlesztés várt eredményei a 11 évfolyam végén


    Gondolkodási és megismerési módszerek

    • A kombinatorikai problémához illő módszer önálló megválasztása.

    • Bizonyított és nem bizonyított állítás közötti különbség megértése.

    • Feltétel és következmény biztos felismerése a következtetésben.

    • A szövegben található információk önálló kiválasztása, értékelése, rendezése problémamegoldás céljából.

    • A szöveghez illő matematikai modell elkészítése.

    • A tanulók a rendszerezett összeszámlálás, a tanult ismeretek segítségével tudjanak kombinatorikai problémákat jól megoldani,.


    Számtan, algebra

    • A kiterjesztett gyök- és hatványfogalom ismerete.

    • A logaritmus fogalmának ismerete.

    • A gyök, a hatvány és a logaritmus azonosságainak alkalmazása konkrét esetekben probléma megoldása céljából.

    • Egyszerű exponenciális és logaritmusos egyenletek felírása szöveg alapján, az egyenletek megoldása, önálló ellenőrzése.

    • A mindennapok gyakorlatában szereplő feladatok megoldása a valós számkörben tanult új műveletek felhasználásával.

    • Számológép értelmes használata a feladatmegoldásokban.


    Geometria

    • Jártasság a háromszögek segítségével megoldható problémák önálló kezelésében.

    • A tanult tételek pontos ismerete, alkalmazásuk feladatmegoldásokban.

    • A valós problémákhoz geometriai modell alkotása.

    • Hosszúság, szög, kerület, terület, felszín és térfogat kiszámítása.

    • Két vektor skaláris szorzatának ismerete, alkalmazása.

    • Vektorok a koordináta-rendszerben, helyvektor, vektorkoordináták ismerete, alkalmazása.

    • A geometriai és algebrai ismeretek közötti összekapcsolódás elemeinek ismerete: távolság, szög számítása a koordináta-rendszerben, kör és egyenes egyenlete, geometriai feladatok algebrai megoldása.


    Összefüggések, függvények, sorozatok

    • Trigonometrikus függvények értelmezése, alkalmazása.

    • Függvénytranszformációk végrehajtása.

    • Exponenciális függvény és logaritmusfüggvény ismerete.

    • Exponenciális folyamatok matematikai modelljének megértése.

    • A számtani és a mértani sorozat összefüggéseinek ismerete, gyakorlati alkalmazások.

    • Az új függvények ismerete és jellemzése kapcsán a tanulóknak legyen átfogó képük a függvénytulajdonságokról, azok felhasználhatóságáról.


    Valószínűség, statisztika

    • Statisztikai mutatók használata adathalmaz elemzésében.

    • A valószínűség matematikai fogalma.

    • A valószínűség klasszikus kiszámítási módja.

    • Mintavétel és valószínűség.

    • A mindennapok gyakorlatában előforduló valószínűségi problémákat tudják értelmezni, kezelni.

    • Megfelelő kritikával fogadják a statisztikai vizsgálatok eredményeit, lássák a vizsgálatok korlátait, érvényességi körét.




    1   2   3   4   5   6


    Download 493.26 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa


    Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola

    Download 493.26 Kb.