• 16 óra Előzetes tudás
  • A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
  • Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
  • Kulcsfogalmak/ fogalmak
  • A fejlesztés várt eredményei a z évfolyam végén
  • 10. évfolyam Óraszám: 108 óra/év 3 óra/hét Ajánlás az éves óraszám felosztására
  • Gondolkodási és megismerési módszerek, valószínűségszámítás 12 óra 2.
  • Számtan, algebra (másodfokú egyenlet) 24 óra 4.
  • Geometria (hegyesszögek szögfüggvényei és vektorok) 20 óra
  • Év végi ismétlés 6 óra
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra (a négyzetgyök) Órakeret 11 óra
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Számtan, algebra (másodfokú egyenlet és egyenletrendszer) Órakeret
  • Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola




    Download 493.26 Kb.
    bet3/6
    Sana10.04.2017
    Hajmi493.26 Kb.
    1   2   3   4   5   6



    Tematikai egység/
    Fejlesztési cél


    6. Geometria (geometriai transzformációk)

    Órakeret

    16 óra

    Előzetes tudás

    Sokszögek, háromszögek alaptulajdonságai, négyszögek csoportosítása; speciális háromszögek és négyszögek elnevezése, felismerése, alaptulajdonságaik. Alapszerkesztések, háromszög szerkesztése alapadatokból.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. A geometriai transzformációk alkalmazása problémamegoldásban. A szimmetria szerepének felismerése a matematikában, a valóságban. A szükséges és az elégséges feltétel felismerése. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján. Valós probléma geometriai modelljének megalkotása.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    A tengelyes és a középpontos tükrözés, az eltolás, a pont körüli elforgatás. A transzformációk tulajdonságai.

    A geometriai vektorfogalom.



    A megmaradó és a változó tulajdonságok tudatosítása.

    Fizika: elmozdulásvektor, forgások.

    Földrajz: bolygók tengely körüli forgása, keringés a Nap körül.

    Egybevágóság, szimmetria.

    Szimmetria felismerése a matematikában, a művészetekben, a környezetünkben található tárgyakban, részvétel szimmetrián alapuló játékokban.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Vizuális kultúra: kifejezés, képzőművészet; művészettörténeti stíluskorszakok.

    Biológia-egészségtan: az emberi test síkjai, szimmetriája.

    Szimmetrikus négyszögek. Négyszögek csoportosítása szimmetriáik szerint.

    Szabályos sokszögek.



    Fogalmak alkotása specializálással.

    Vizuális kultúra: kifejezés, képzőművészet; művészettörténeti stíluskorszakok.

    Egyszerű szerkesztési feladatok.

    Szerkesztési eljárások gyakorlása. Szerkesztési terv készítése, ellenőrzés. Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése. Pontos, esztétikus munkára nevelés.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).

    Vektorok összege, két vektor különbsége.

    Műveleti analógiák (összeadás, kivonás).

    Fizika: erők összege, két erő különbsége, vektormennyiség változása (pl. sebességváltozás).

    Kulcsfogalmak/
    fogalmak


    Tér, sík, egyenes, pont. Egybevágó. Szimmetria. Arány. Vektor.



    A fejlesztés várt eredményei az évfolyam végén

    Gondolkodási és megismerési módszerek

    • Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete; számhalmazok ismerete.

    • Értsék és jól használják a matematika logikában megtanult szakkifejezéseket a hétköznapi életben.

    • Definíció, tétel felismerése, az állítás és a megfordításának felismerése; bizonyítás gondolatmenetének követése.

    • Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondolatmenetének rögzítése szóban, írásban.


    Számtan, algebra

      • Egyszerű algebrai kifejezések használata, műveletek algebrai kifejezésekkel; a tanultak alkalmazása a matematikai problémák megoldásában (pl. modellalkotás szöveg alapján, egyenletek megoldása, képletek értelmezése); egész kitevőjű hatványok, azonosságok.

      • Elsőfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása; ilyen egyenletre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz egyenletek felírása és azok megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.

      • Elsőfokú (egyszerű) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása; ilyen egyenletrendszerre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz az egyenletrendszer megadása, megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.

      • Egyismeretlenes egyszerű másodfokú egyenlőtlenség megoldása.

      • Az időszak végére elvárható a valós számkör biztos ismerete, e számkörben megismert műveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazása.

      • A tanulók képesek a matematikai szöveg értő olvasására, tankönyvek, keresőprogramok célirányos használatára, szövegekből a lényeg kiemelésére.


    Geometria

      • Térelemek ismerete; távolság és szög fogalma, mérése.

      • Nevezetes ponthalmazok ismerete, szerkesztésük.

      • A tanult egybevágósági transzformációk és ezek tulajdonságainak ismerete.

      • Egybevágó alakzatok, két egybevágó alakzat több szempont szerinti összehasonlítása (pl. távolságok, szögek, kerület, terület, térfogat).

      • Szimmetria ismerete, használata.

      • Háromszögek tulajdonságainak ismerete (alaptulajdonságok, nevezetes vonalak, pontok, körök).

      • Derékszögű háromszögre visszavezethető (gyakorlati) számítások elvégzése Pitagorasz-tétellel.

      • Szimmetrikus négyszögek tulajdonságainak ismerete.

      • Kerület, terület szemléletes fogalmának kialakulása, a jellemzők kiszámítása (képlet alapján); mértékegységek ismerete; valós síkbeli probléma geometriai modelljének megalkotása.

      • A geometriai ismeretek bővülésével, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása után fejlődött a tanulók dinamikus geometriai szemlélete, diszkussziós képessége.

      • A háromszögekről tanult ismeretek bővülésével a tanulók képesek számítási feladatokat elvégezni, és ezeket gyakorlati problémák megoldásánál alkalmazni.

      • A szerkesztési feladatok során törekednek az igényes, pontos munkavégzésre.


    Összefüggések, függvények

      • A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete.

      • A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon).

      • Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása.

      • Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja alapján.

      • Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredekség.

      • A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta-rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is.



    Statisztika

    • Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint.

    • Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése.

    • Adathalmaz móduszának, mediánjának, átlagának értelmezése, meghatározása.

    10. évfolyam
    Óraszám: 108 óra/év

    3 óra/hét
    Ajánlás az éves óraszám felosztására



    Sorszám

    Témakör

    Óraszám

    1.

    Gondolkodási és megismerési módszerek, valószínűségszámítás

    12 óra

    2.

    Számtan, algebra (négyzetgyök fogalma)

    11 óra

    3.

    Számtan, algebra (másodfokú egyenlet)

    24 óra

    4.

    Geometria (hasonlósági transzformáció és alkalmazási)

    25 óra

    5.

    Geometria (hegyesszögek szögfüggvényei és vektorok)

    20 óra




    Összefoglalás, számonkérés

    10 óra




    Év végi ismétlés

    6 óra


    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    1. Gondolkodási és megismerési módszerek, valószínűségszámítás

    Órakeret 12 óra

    Előzetes tudás

    Leszámolási és sorbarendezési problémák megoldása. Adathalmazok jellemzői: átlag, medián, módusz. A matematikai szakkifejezések adott szinthez illeszkedő ismerete. Valószínűségi kísérletek elvégzése, elemzése. Táblázatok, diagramok olvasása.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Kommunikáció, együttműködés. A matematika épülése elveinek bemutatása. Igaz és hamis állítások megkülönböztetése. Gondolkodás, az absztrakciós képesség, kombinációs készség és az ismeretek rendszerezési képességének fejlesztése. A valószínűség fogalmának mélyítése: ismeretek rendszerezése, tapasztalatszerzés újabb kísérletekkel, a kísérletek kiértékelése (relatív gyakoriság, eloszlás), következtetések.



    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Logikai műveletek: „nem”, „és”, „vagy”, „ha…, akkor”.

    (Folyamatosan a 9–12. évfolyamon.)



    Matematikai és más jellegű érvelésekben a logikai műveletek felfedezése, megértése, önálló alkalmazása. A köznyelvi kötőszavak és a matematikai logikában használt kifejezések jelentéstartalmának összevetése. A hétköznapi, nem tudományos szövegekben található matematikai információk felfedezése, rendezése a megadott célnak megfelelően. Matematikai tartalmú (nem tudományos jellegű) szöveg értelmezése.




    Szöveges feladatok.

    (Folyamatos feladat a 9–12. évfolyamon: a szöveg alapján a megfelelő matematikai modell megalkotása.)



    Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a feladat megoldása és szöveg alapján történő ellenőrzése.

    Modellek alkotása a matematikán belül; matematikán kívüli problémák modellezése. Gondolatmenet lejegyzése (megoldási terv).

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése (a szövegben előforduló információk). Figyelem összpontosítása.

    Problémamegoldó gondolkodás és szövegfeldolgozás: az indukció és dedukció, a rendszerezés, a következtetés.



    Magyar nyelv és irodalom: szövegértés; információk azonosítása és összekapcsolása, a szöveg egységei közötti tartalmi megfelelés felismerése; a szöveg tartalmi elemei közötti kijelentés-érv, ok-okozati viszony felismerése és magyarázata.

    Technika, életvitel és gyakorlat: egészséges életmódra és a családi életre nevelés.

    A matematikai bizonyítás. Kísérletezés, módszeres próbálkozás, sejtés, cáfolás (folyamatos feladat a 9–12. évfolyamokon).

    Matematikatörténet: Euklidesz szerepe a tudományosság kialakításában. Nevezetes sejtések (pl. ikerprím sejtés); hosszan „élt”, de megoldott sejtések (pl.
    Fermat-sejtés, négyszínsejtés).

    Kísérletezés, módszeres próbálkozás, sejtés, cáfolás megkülönböztetése.

    Érvelés, vita. Érvek és ellenérvek. Ellenpélda szerepe.

    Mások gondolataival való vitába szállás és a kulturált vitatkozás.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont (pl. a saját és a vitapartner szempontjának) egyidejű követése.



    Magyar nyelv és irodalom: mások érvelésének összefoglalása és figyelembevétele.

    Véletlen esemény és bekövetkezésének esélye, valószínűsége.

    A véletlen esemény szimmetria alapján, logikai úton vagy kísérleti úton megadható, megbecsülhető esélye, valószínűsége.

    Kísérletek, játékok csoportban..



    Biológia-egészségtan: öröklés, mutáció.

    A gráffal kapcsolatos alapfogalmak (csúcs, él, fokszám).

    Egyszerű hálózat szemléltetése.



    Gráfok alkalmazása problémamegoldásban.

    Számítógépek egy munkahelyen, elektromos hálózat a lakásban, település úthálózata stb. szemléltetése gráffal.

    Gondolatmenet megjelenítése gráffal.


    Kémia: molekulák térszerkezete.

    Informatika: problémamegoldás informatikai eszközökkel és módszerekkel, hálózatok.

    Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: pl. családfa.

    Technika, életvitel és gyakorlat: közlekedés.

    Kulcsfogalmak/fogalmak

    Véletlen kísérlet. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Gyakoriság, relatív gyakoriság, esély, valószínűség. Gráf csúcsa, éle, csúcs fokszáma. Logikai művelet (NEM, ÉS, VAGY. „Ha …., akkor …”). Feltétel és következmény. Sejtés, bizonyítás, megcáfolás. Ellentmondás.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    2. Számtan, algebra (a négyzetgyök)

    Órakeret

    11 óra

    Előzetes tudás

    Számolás valós számkörben. A hatványozás azonosságainak ismerete. Egyszerű algebrai kifejezések ismerete, zárójel használata.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Problémakezelés és -megoldás. Algebrai kifejezések biztonságos ismerete, kezelése.

    Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell hatókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellenőrzés fontossága. Számológép használata.



    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    A hatványozás azonosságai.

    Korábbi ismeretekre való emlékezés.




    Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás.

    Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása.




    A négyzetgyök definíciója. A négyzetgyök azonosságai.

    Számológép használata.

    A négyzetgyök azonosságainak használata konkrét esetekben.



    Fizika: fonálinga lengésideje, rezgésidő számítása.

    Példák adott alaphalmazon ekvivalens és nem ekvivalens egyenletekre, átalakításokra. Alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz. Hamis gyök, gyökvesztés.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Halmazok eszközjellegű használata.






    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Hatvány. Alaphalmaz, értelmezési tartomány. Azonosság. Ekvivalens egyenlet. Hamis gyök.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    3. Számtan, algebra (másodfokú egyenlet és egyenletrendszer)

    Órakeret

    24 óra

    Előzetes tudás

    Számolás valós számkörben. A hatványozás azonosságainak ismerete. Egyszerű algebrai kifejezések ismerete, zárójel használata. Egyenlet, egyenlet megoldása. Egyszerű szöveg alapján egyenlet felírása (modell alkotása), megoldása, ellenőrzése.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Problémakezelés és -megoldás. Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek megoldási módszerei, a megoldási módszer önálló kiválasztási képességének kialakítása.

    Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell hatókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellenőrzés fontossága. A problémához illő számítási mód kiválasztása, eredmény kerekítése a tartalomnak megfelelően.

    Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás. Számológép használata.


    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet.

    Különböző algebrai módszerek alkalmazása ugyanarra a problémára (szorzattá alakítás, teljes négyzetté kiegészítés). Ismeretek tudatos memorizálása (rendezett másodfokú egyenlet és megoldóképlet összekapcsolódása).

    A megoldóképlet biztos használata.



    Fizika: egyenletesen gyorsuló mozgás kinematikája.

    Másodfokú egyenletre vezető gyakorlati problémák, szöveges feladatok.

    Matematikai modell (másodfokú egyenlet) megalkotása a szöveg alapján. A megoldás ellenőrzése, gyakorlati feladat megoldásának összevetése a valósággal (lehetséges-e?).

    Fizika; kémia: számítási feladatok.

    Gyöktényezős alak. Másodfokú polinom szorzattá alakítása.

    Algebrai ismeretek alkalmazása.




    Gyökök és együtthatók összefüggései.

    Önellenőrzés: egyenlet megoldásának ellenőrzése.




    Néhány egyszerű magasabb fokú egyenlet megoldása.

    Matematikatörténet: részletek a harmad- és ötödfokú egyenlet megoldásának történetéből.

    Annak belátása, hogy vannak a matematikában megoldhatatlan problémák.



    1   2   3   4   5   6


    Download 493.26 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa


    Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola

    Download 493.26 Kb.