• Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4. Geometria (hasonlósági transzformáció és alkalmazása) Órakeret
  • A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
  • Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
  • Kulcsfogalmak/ fogalmak
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 5. Geometria (szögfüggvények derékszögű háromszögben, vektorok) Órakeret
  • A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén
  • 11. évfolyam Óraszám: 108 óra/év 3 óra/hét Ajánlás az éves óraszám felosztására
  • Sorszám Témakör Óraszám 1.
  • Geometria (trigonometria) 24 óra 3.
  • Geometria (koordinátageometria) 18 óra 5.
  • Valószínűségszámítás, statisztika 10 óra
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Számtan, algebra (hatvány gyök logaritmus) Órakeret
  • Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola




    Download 493.26 Kb.
    bet4/6
    Sana10.04.2017
    Hajmi493.26 Kb.
    1   2   3   4   5   6




    Egyszerű négyzetgyökös egyenletek. .

    Megoldások ellenőrzése.

    Fizika: például egyenletesen gyorsuló mozgással kapcsolatos kinematikai feladat.

    Másodfokú egyenletrendszer.

    A behelyettesítő módszer.



    Egyszerű másodfokú egyenletrendszer megoldása. A behelyettesítő módszerrel is megoldható feladatok.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.






    Egyszerű másodfokú egyenlőtlenségek. (vagy > 0) alakra visszavezethető egyenlőtlenségek ().

    Egyszerű másodfokú egyenlőtlenség megoldása. Másodfokú függvény eszközjellegű használata.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Példák adott alaphalmazon ekvivalens és nem ekvivalens egyenletekre, átalakításokra. Alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz. Hamis gyök, gyökvesztés.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Halmazok eszközjellegű használata.






    Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Gyakorlati példa minimum és maximum probléma megoldására.

    Geometria és algebra összekapcsolása az azonosság igazolásánál.

    Gondolatmenet megfordítása.



    Fizika: minimum- és maximumproblémák.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Egyenlet. Alaphalmaz, értelmezési tartomány. Azonosság. Ekvivalens egyenlet. Hamis gyök. Másodfokú egyenlet, diszkrimináns. Egyenletrendszer. Egyenlőtlenség. Számtani közép, mértani közép.



    Tematikai egység/
    Fejlesztési cél


    4. Geometria (hasonlósági transzformáció és alkalmazása)

    Órakeret

    25 óra

    Előzetes tudás

    Térelemek, illeszkedés. Alapszerkesztések, háromszög szerkesztése alapadatokból. Kör és gömb, hasábok, hengerek és gúlák felismerése, alaptulajdonságaik. A Pitagorasz-tétel ismerete.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. A geometriai transzformációk alkalmazása problémamegoldásban. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása, számítási terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítások logikus sorrendbe illesztése). Valós probléma geometriai modelljének megalkotása, számítások a modell alapján, az eredmények összevetése a valósággal; a valóságos tárgyak formájának és a tanult formáknak az összevetése, gyakorlati számítások (henger, hasáb, kúp, gúla, gömb). Korábbi ismeretek mozgósítása. Számológép, számítógép használata.



    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Középpontos hasonlóság, hasonlóság. Arányos osztás.

    A hasonlósági transzformáció.



    A megmaradó és a változó tulajdonságok tudatosítása.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).

    Hasonló alakzatok.

    A megmaradó és a változó tulajdonságok tudatosítása: a megfelelő szakaszok hosszának aránya állandó, a megfelelő szögek egyenlők, a kerület, a terület, a felszín és a térfogat változik.




    A háromszögek hasonlóságának alapesetei.

    Szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. Ismeretek tudatos memorizálása.




    A hasonlóság alkalmazásai.

    Háromszög súlyvonalai, súlypontja, hasonló síkidomok kerületének, területének aránya.



    Új ismeretek matematikai alkalmazása.

    Fizika: súlypont, tömegközéppont.

    Vizuális kultúra: összetett arányviszonyok érzékeltetése, formarend, az aranymetszés megjelenése a természetben, alkalmazása a művészetekben.

    Magasságtétel, befogótétel a derékszögű háromszögben. Két pozitív szám mértani közepe.

    Ismeretek tudatos memorizálása, alkalmazása szakaszok hosszának számolásánál, szakaszok szerkesztésénél.




    A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai. Távolság, szög, terület a tervrajzon, térképen.

    Modellek alkotása a matematikán belül; matematikán kívüli problémák modellezése: geometriai modell.

    Földrajz: térképkészítés, térképolvasás.

    Hasonló testek felszínének, térfogatának aránya.

    Annak tudatosítása, hogy nem egyformán változik egy test felszíne és térfogata, ha kicsinyítjük vagy nagyítjuk.

    Biológia-egészségtan: példák arra, amikor adott térfogathoz nagy felület (pl. fák levelei) tartozik.

    Kulcsfogalmak/
    fogalmak


    Egybevágó, hasonló. Szimmetria. Arány. Vektor, vektorművelet.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    5. Geometria (szögfüggvények derékszögű háromszögben, vektorok)

    Órakeret

    20 óra

    Előzetes tudás

    Háromszög köré írt kör és beírt kör szerkesztése. Kör és gömb, hasábok, hengerek és gúlák felismerése. A Pitagorasz-tétel ismerete.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Számítások síkban és térben. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása, számítási terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítások logikus sorrendbe illesztése). Korábbi ismeretek mozgósítása. Számológép, számítógép használata.



    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Hegyesszög szinusza, koszinusza, tangense és kotangense.




    Fizika: erővektor felbontása derékszögű összetevőkre.

    A Pitagorasz-tétel és a hegyesszög szögfüggvényeinek alkalmazása a derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására. Távolságok és szögek számítása gyakorlati feladatokban, síkban és térben.

    A valós problémák matematikai (geometriai) modelljének megalkotása, a problémák önálló megoldása.

    Fizika: erővektor felbontása derékszögű összetevőkre.

    Vektorok összege, két vektor különbsége.

    Műveleti analógiák (összeadás, kivonás).

    Fizika: erők összege, két erő különbsége, vektormennyiség változása (pl. sebességváltozás).

    Vektor szorzása valós számmal.

    Új műveletfogalom kialakítása és gyakorlása.

    Fizika: Newton II. törvénye.

    Vektorok felbontása összetevőkre.

    Ismeretek mozgósítása új helyzetben. Emlékezés korábbi információkra.

    Fizika: eredő erő, eredő összetevőkre bontása.

    Bázisvektorok, vektorkoordináták.

    Elnevezések, jelek és egyéb megállapodások megjegyzése. Emlékezés definíciókra.

    Fizika: helymeghatározás, erővektor felbontása összetevőkre.

    Kulcsfogalmak/ fogalmak

    Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens.



    A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

    Gondolkodási és megismerési módszerek

    • Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete; számhalmazok ismerete.

    • Értsék és jól használják a matematika logikában megtanult szakkifejezéseket a hétköznapi életben.

    • Definíció, tétel felismerése, az állítás és a megfordításának felismerése; bizonyítás gondolatmenetének követése.

    • Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondolatmenetének rögzítése szóban, írásban.

    • Gráffal kapcsolatos alapfogalmak ismerete. Alkalmazzák a gráfokról tanult ismereteiket gondolatmenet szemléltetésére, probléma megoldására.


    Számtan, algebra

      • Egyszerű algebrai kifejezések használata, műveletek algebrai kifejezésekkel; a tanultak alkalmazása a matematikai problémák megoldásában (pl. modellalkotás szöveg alapján, egyenletek megoldása, képletek értelmezése); egész kitevőjű hatványok, azonosságok.

      • Elsőfokú, másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása; ilyen egyenletre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz egyenletek felírása és azok megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.

      • Elsőfokú és másodfokú (egyszerű) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása; ilyen egyenletrendszerre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz az egyenletrendszer megadása, megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.

      • Egyismeretlenes egyszerű másodfokú egyenlőtlenség megoldása.

      • Az időszak végére elvárható a valós számkör biztos ismerete, e számkörben megismert műveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazása.

      • A tanulók képesek a matematikai szöveg értő olvasására, tankönyvek, keresőprogramok célirányos használatára, szövegekből a lényeg kiemelésére.


    Geometria

      • Térelemek ismerete; távolság és szög fogalma, mérése.

      • Nevezetes ponthalmazok ismerete, szerkesztésük.

      • A tanult egybevágósági és hasonlósági transzformációk és ezek tulajdonságainak ismerete.

      • Egybevágó alakzatok, hasonló alakzatok; két egybevágó, illetve két hasonló alakzat több szempont szerinti összehasonlítása (pl. távolságok, szögek, kerület, terület, térfogat).

      • Szimmetria ismerete, használata.

      • Háromszögek tulajdonságainak ismerete (alaptulajdonságok, nevezetes vonalak, pontok, körök).

      • Derékszögű háromszögre visszavezethető (gyakorlati) számítások elvégzése Pitagorasz-tétellel és a hegyesszögek szögfüggvényeivel; magasságtétel és befogótétel ismerete.

      • Szimmetrikus négyszögek tulajdonságainak ismerete.

      • Vektor fogalmának ismerete; három új művelet ismerete: vektorok összeadása, kivonása, vektor szorzása valós számmal; vektor felbontása, vektorkoordináták meghatározása adott bázisrendszerben.

      • Kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalmának kialakulása, a jellemzők kiszámítása (képlet alapján); mértékegységek ismerete; valós síkbeli, illetve térbeli probléma geometriai modelljének megalkotása.

      • A geometriai ismeretek bővülésével, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása után fejlődött a tanulók dinamikus geometriai szemlélete, diszkussziós képessége.

      • A háromszögekről tanult ismeretek bővülésével a tanulók képesek számítási feladatokat elvégezni, és ezeket gyakorlati problémák megoldásánál alkalmazni.

      • A szerkesztési feladatok során törekednek az igényes, pontos munkavégzésre.


    Összefüggések, függvények, sorozatok

      • A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete.

      • A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon).

      • Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása.

      • Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja alapján.

      • Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredekség.

      • A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta-rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is.


    Valószínűség, statisztika

    • Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint, adat gyakoriságának és relatív gyakoriságának kiszámítása.

    • Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése.

    • Adathalmaz móduszának, mediánjának, átlagának értelmezése, meghatározása.

    • Véletlen esemény, biztos esemény, lehetetlen esemény, véletlen kísérlet, esély/valószínűség fogalmak ismerete, használata.

    • Nagyszámú véletlen kísérlet kiértékelése, az előzetesen „jósolt” esélyek és a relatív gyakoriságok összevetése.

    • A valószínűség-számítási, statisztikai feladatok megoldása során a diákok rendszerező képessége fejlődött. A tanulók képesek adatsokaságot jellemezni, ábrákról adatsokaság jellemzőit leolvasni. Szisztematikus esetszámlálással meg tudják határozni egy adott esemény bekövetkezésének esélyét.


    11–12. évfolyam
    Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka is, ezért a fejlesztésnek kiemelten fontos tényezője az elemző- és összegzőképesség alakítása. Ebben a két évfolyamban áttekintését adjuk a korábbi évek ismereteinek, eljárásainak, problémamegoldó módszereinek, emellett sok, gyakorlati területen széles körben használható tudást is közvetítünk. Olyanokat, amelyekhez kell az előző évek alapozása, amelyek kissé összetettebb problémák megoldását is lehetővé teszik. Az érettségi előtt már elvárható többféle ismeret együttes alkalmazása. A sík- és térgeometriai fogalmak és tételek mind a térszemlélet, mind az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A koordináta-geometria elemeinek tanításával a matematika különböző területeinek összefüggéseit s így a matematika komplexitását mutatjuk meg.

    Minden témában nagy hangsúllyal ki kell térnünk a gyakorlati alkalmazásokra, az ismeretek más tantárgyakban való felhasználhatóságára. A statisztikai kimutatások és az információk kritikus értelmezése, az esetleges manipulációs szándék felfedeztetése hozzájárul a vállalkozói kompetencia fejlesztéséhez, a helyes döntések meghozatalához. Gyakran alkalmazhatjuk a digitális technikát az adatok, problémák gyűjtéséhez, a véletlen jelenségek vizsgálatához. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban és mindennapjaink gyakorlatában is elengedhetetlen. A sorozatok, kamatos kamat témakör kiválóan alkalmas a pénzügyi, gazdasági problémákban való jártasság kialakításra.



    Az anyanyelvi kommunikáció fejlesztését is segíti, ha önálló kiselőadások, prezentációk elkészítését, megtartását várjuk el a diákoktól. A matematikatörténet feldolgozása például alkalmas erre. Ez sokat segíthet abban, hogy a matematikát kevésbé szerető tanulók se tekintsék gondolkodásmódjuktól távol álló területnek a matematikát.
    11. évfolyam
    Óraszám: 108 óra/év

    3 óra/hét
    Ajánlás az éves óraszám felosztására



    Sorszám

    Témakör

    Óraszám

    1.

    Számtan, algebra (hatvány gyök logaritmus)

    20 óra

    2.

    Geometria (trigonometria)

    24 óra

    3.

    Összefüggések, függvények, sorozatok

    18 óra

    4.

    Geometria (koordinátageometria)

    18 óra

    5.

    Gondolkodási és megismerési módszerek (kombinatorika)

    8 óra

    6.

    Valószínűségszámítás, statisztika

    10 óra




    Összefoglalás, számonkérés

    10 óra


    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    1. Számtan, algebra (hatvány gyök logaritmus)

    Órakeret

    20 óra

    Előzetes tudás

    Hatvány fogalma egész kitevőre, hatványozás azonosságai. Egyenlet, egyenlőtlenség megoldása. Ekvivalens egyenlet fogalma.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban: valós problémák megoldása megfelelő modell választásával. A matematika alkalmazása más tudományokban. Ismeretek rendszerezése, alkalmazása. A matematika épülésének elvei: létező fogalom újraértelmezése, kiterjesztése. A fogalmak kiterjesztése követelményeinek megértése. Függvénytulajdonság alkalmazása egyenlet megoldásánál (pl. szigorú monotonitás). Tájékozódás az időben: lineáris folyamat, exponenciális folyamat.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    n-edik gyök.

    A négyzetgyök fogalmának általánosítása.



    A matematika belső fejlődésének felismerése, új fogalmak alkotása.




    Hatványozás pozitív alap és racionális kitevő esetén.

    Fogalmak módosítása újabb tapasztalatok, ismeretek alapján. A hatványfogalom célszerű kiterjesztése, permanenciaelv alkalmazása.




    Hatványozás azonosságainak alkalmazása. Példák az azonosságok érvényben maradására.

    Ismeretek tudatos memorizálása. Ismeretek mozgósítása.



    1   2   3   4   5   6


    Download 493.26 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa


    Matematika 9-12. évfolyam szakközépiskola

    Download 493.26 Kb.