14
Kattalikning asosiy birligi debbirliklar tizimidagi ihtiyoriy ravishda tanlangan asosiy
kattalikning birligiga aytiladi.
Bunga misol qilib, LMT - kattaliklar tizimiga to‘g‘ri kelgan
MKS birliklar tizimida metr,
kilogramm, sekund kabi asosiy birliklarni olishimiz mumkin.
Hosilaviy birlikdeb, berilgan birliklar tizimining birliklaridan tuzilgan, ta‘riflovchi
tenglama asosida keltirib chiqariluvchi hosilaviy kattalikning birligiga aytiladi.
Hosilaviy birlikka misol qilib 1 mG‘s - xalqaro birliklar tizimidagi tezlik birligini; 1 N q 1
kg. mG‘s
2
kuch birligini olishimiz mumkin.
3.2 Kattalikning o‘lchamligi
Har bir xossa ko‘p yoki kam darajada ifodalanishi, ya‘ni miqdor tavsifiga ega bo‘lishi
mumkin ekan, demak bu xossani o‘lchash ham mumkin. Bu haqda buyuk
italiyalik olim Galileo
Galiley ―O‘lchash mumkin bo‘lganini o‘lchang, mumkin bo‘lmaganiga esa imkoniyat yarating‖
degan edi.
Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda o‘lchamlikdan foydalanamiz.
Kattalikning o‘lchamligi deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy kattaliklar bilan
bog‘liqligini ko‘rsatadigan va proporsionallik kkoeffitsienti 1 ga teng bo‘lgan ifodaga aytiladi.
Kattaliklarning o‘lchamligini dimension - o‘lcham, o‘lchamlik ma‘nosini bildiradigan (ingl.)
so‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi.
Odatda, asosiy kattaliklarning o‘lchamligi mos holdagi bosh harflar bilan belgilanadi,
masalan,
dim l q L; dim m q M; dim t q T.
Hosilaviy kattaliklarning o‘lchamligini aniqlashda quyidagi qoidalarga amal qilish lozim:
1.
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarining o‘lchamligi
mos kelmasligi mumkin emas, chunki,
faqat bir xil xossalargina o‘zaro solishtirilishi mumkin. Bundan xulosa qilib aytadigan
bo‘lsak, faqat bir xil o‘lchamlikka ega bo‘lgan kattaliklarnigina algebraik qo‘shishimiz
mumkin.
2.
O‘lchamliklarning algebrasi ko‘payuvchandir, ya‘ni faqatgina ko‘paytirish amalidan iboratdir.
2.1.
Bir nechta kattaliklar ko‘paytmasining o‘lchamligi ularning o‘lchamliklarining ko‘paytmasiga
teng, ya‘ni:
A, B, C, Q kattaliklarining qiymatlari orasidagi bog‘lanish
Q q ABC ko‘rinishda
berilgan bo‘lsa, u holda
dim Q q (dim A)(dim B)(dim C).
2.2.
Bir kattalikni boshqasiga bo‘lishdagi bo‘linmaning o‘lchamligi ularning o‘lchamliklarining
nisbatiga teng, ya‘ni
Q q AG‘Bbo‘lsa, uholda
dim Q q dim A G‘ dim B.
2.3.
Darajaga ko‘tarilgan ihtiyoriy kattalikning o‘lchamligi uning o‘lchamligini
shu darajaga
oshirilganligiga tengdir, ya‘ni,
Q q A
n
bo‘lsa, u holda,
dim Q q dim A
n
.
Masalan, agartezlik
v q lG‘tbo‘lsa, uholda
dim v q dim l G‘ dim t q LG‘T q LT
-1
.
Shunday
qilib,
hosilaviy
kattalikning
o‘lchamligini ifodalashda quyidagi formuladan
foydalanishimiz mumkin:
dim Q q L
n
M
m
T
k
....,
bunda,
L, M, T..., - mosravishda asosiy kattaliklarning o‘lchamligi;
n, m, k..., - o‘lchamlikning
daraja ko‘rsatkichi.
15
Har bir o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi
musbat yoki manfiy, butun yoki kasr songa
yoxud nolga teng bo‘lishi mumkin. Agar barcha daraja ko‘rsatkichlari nolga teng bo‘lsa, u holda
bunday kattalikni
o‘lchamsiz kattalik deyiladi. Bu kattalik bir nomdagi kattaliklarning nisbati bilan
aniqlanadigan nisbiy (masalan, dielektrik o‘tkazuvchanlik), logarifmik (masalan, elektr quvvati va
kuchlanishining logarifmik nisbati) bo‘lishi mumkin.
O‘lchamliklarning nazariyasi odatda hosil qilingan ifoda (formula)larni tezdan tekshirish
uchun juda qo‘l keladi. Ba‘zan esa bu tekshiruv noma‘lum bo‘lgan kattaliklarni
topish imkonini
beradi.
