Kattalikning birligi deb -

14 
Kattalikning asosiy birligi debbirliklar tizimidagi ihtiyoriy ravishda tanlangan asosiy 
kattalikning birligiga aytiladi.
Bunga misol qilib, LMT - kattaliklar tizimiga to‘g‘ri kelgan MKS birliklar tizimida metr, 
kilogramm, sekund kabi asosiy birliklarni olishimiz mumkin. 
Hosilaviy birlikdeb, berilgan birliklar tizimining birliklaridan tuzilgan, ta‘riflovchi 
tenglama asosida keltirib chiqariluvchi hosilaviy kattalikning birligiga aytiladi. 
Hosilaviy birlikka misol qilib 1 mG‘s - xalqaro birliklar tizimidagi tezlik birligini; 1 N q 1 
kg. mG‘s
2
kuch birligini olishimiz mumkin. 
3.2 Kattalikning o‘lchamligi 
Har bir xossa ko‘p yoki kam darajada ifodalanishi, ya‘ni miqdor tavsifiga ega bo‘lishi 
mumkin ekan, demak bu xossani o‘lchash ham mumkin. Bu haqda buyuk italiyalik olim Galileo 
Galiley ―O‘lchash mumkin bo‘lganini o‘lchang, mumkin bo‘lmaganiga esa imkoniyat yarating‖ 
degan edi. 
Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda o‘lchamlikdan foydalanamiz. 
Kattalikning o‘lchamligi deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy kattaliklar bilan 
bog‘liqligini ko‘rsatadigan va proporsionallik kkoeffitsienti 1 ga teng bo‘lgan ifodaga aytiladi. 
Kattaliklarning o‘lchamligini dimension - o‘lcham, o‘lchamlik ma‘nosini bildiradigan (ingl.) 
so‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi. 
Odatda, asosiy kattaliklarning o‘lchamligi mos holdagi bosh harflar bilan belgilanadi, 
masalan, 
dim l q L; dim m q M; dim t q T. 
Hosilaviy kattaliklarning o‘lchamligini aniqlashda quyidagi qoidalarga amal qilish lozim: 
1. 
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarining o‘lchamligi mos kelmasligi mumkin emas, chunki, 
faqat bir xil xossalargina o‘zaro solishtirilishi mumkin. Bundan xulosa qilib aytadigan 
bo‘lsak, faqat bir xil o‘lchamlikka ega bo‘lgan kattaliklarnigina algebraik qo‘shishimiz 
mumkin. 
2. 
O‘lchamliklarning algebrasi ko‘payuvchandir, ya‘ni faqatgina ko‘paytirish amalidan iboratdir. 
2.1.
Bir nechta kattaliklar ko‘paytmasining o‘lchamligi ularning o‘lchamliklarining ko‘paytmasiga 
teng, ya‘ni: A, B, C, Q kattaliklarining qiymatlari orasidagi bog‘lanish Q q ABC ko‘rinishda 
berilgan bo‘lsa, u holda
dim Q q (dim A)(dim B)(dim C).
2.2.
Bir kattalikni boshqasiga bo‘lishdagi bo‘linmaning o‘lchamligi ularning o‘lchamliklarining 
nisbatiga teng, ya‘niQ q AG‘Bbo‘lsa, uholda 
dim Q q dim A G‘ dim B. 
2.3.
Darajaga ko‘tarilgan ihtiyoriy kattalikning o‘lchamligi uning o‘lchamligini shu darajaga 
oshirilganligiga tengdir, ya‘ni, Q q A
n 
bo‘lsa, u holda,
dim Q q dim A
n
. 
Masalan, agartezlikv q lG‘tbo‘lsa, uholda 
dim v q dim l G‘ dim t q LG‘T q LT
-1
. 
Shunday 
qilib, 
hosilaviy 
kattalikning 
o‘lchamligini ifodalashda quyidagi formuladan 
foydalanishimiz mumkin: 
dim Q q L
n
M
m
T
k
...., 
bunda, L, M, T..., - mosravishda asosiy kattaliklarning o‘lchamligi; n, m, k..., - o‘lchamlikning 
daraja ko‘rsatkichi. 

15 
Har bir o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi musbat yoki manfiy, butun yoki kasr songa 
yoxud nolga teng bo‘lishi mumkin. Agar barcha daraja ko‘rsatkichlari nolga teng bo‘lsa, u holda 
bunday kattalikni o‘lchamsiz kattalik deyiladi. Bu kattalik bir nomdagi kattaliklarning nisbati bilan 
aniqlanadigan nisbiy (masalan, dielektrik o‘tkazuvchanlik), logarifmik (masalan, elektr quvvati va 
kuchlanishining logarifmik nisbati) bo‘lishi mumkin. 
O‘lchamliklarning nazariyasi odatda hosil qilingan ifoda (formula)larni tezdan tekshirish 
uchun juda qo‘l keladi. Ba‘zan esa bu tekshiruv noma‘lum bo‘lgan kattaliklarni topish imkonini 
beradi. 

Download 3,8 Mb.