• 12.6. Bir o‘lchamli to‘g‘ri burchakli cheksiz baland to‘siq ichidagi zarra
    		•

    Shredingerning statsionar tenglamasi




    Download 489,54 Kb.
    Pdf ko'rish
    bet4/7
    Sana26.01.2024
    Hajmi489,54 Kb.
    #146539
    1   2   3   4   5   6   7
    Bog'liq
    12–MA’ruza. Mikrozarralarning korpuskulyar- to’lqin dualizmi

    12.5. Shredingerning statsionar tenglamasi 
     
    Norelyativistik kvant mexanikasining asosiy tenglamasini 1926-
    yilda Shredinger yaratgan. Bu formula ham Nyuton, Kulon 
    formulalari kabi pastulot holida berilgan. Pastulot holda berilgan 
    nazariy formula bo‘lib, keyinchalik tajribalar orqali qisman yoki 
    to‘laligicha isbotlanishi mumkin. 
    Shredingerning umumiy tenglamasi quyidagi ko‘rinishda 
    bo‘ladi: 
    (12.16) 
    Bu yerda, 
    – Plank doimiysi; 
    – zarraning massasi; Ψ – 
    to‘lqin funksiyasi; – tashqi maydonning potensiali (ya’ni zarraning 
    potensial energiyasi); 
    kompleks sonning minimal qiymati; 
    Δ – Laplas operatori. 
    (12.17) 
    Lekin bu tenglamani bu ko‘rinishda hech qachon yechib 
    bo‘lmaydi. Shuning uchun unga juda ko‘p shartlar kiritilib faqatgina, 
    xususiy hollar uchun yechish mumkin bo‘ladi. 
    Zarraning holati vaqtga bog‘liq emas, deb qabul qilinsa, ya’ni 
    statsionar holatlar uchun bu tenglamani quyidagi ko‘rinishda 
    o‘zgartirish mumkin. 
    Shredingerning statsionar tenglamasi: 
    (12.18) 
    Bu yerda, – zarraning to‘liq energiyasi. 

    Bu tenglama ning ma’lum bir qiymatlaridagina yechimga ega 
    bo‘ladi. 
    12.6. Bir o‘lchamli to‘g‘ri burchakli cheksiz baland to‘siq 
    ichidagi zarra 
     
    Bizga ma’lumki, Shredinger tenglamasi faqat xususiy hollar 
    uchun o‘z yechimiga ega bo‘ladi. Bizga cheksiz baland ikkita to‘siq 
    orasiga joylashgan zarra berilgan bo‘lsin, ya’ni zarra to‘siq 
    ichidagina mavjud, tashqarida mavjud emas. 
    (12.19) 
    oraliq uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko‘rinishga 
    ega bo‘ladi: 
    12.2-rasm. To‘g‘ri burchakli cheksiz uzun o‘ra ichida zarra 
    (12.20) 
    (12.21) 
    deb belgilasak, ( – to‘lqin soni) u holda (12.20) – formula: 
    (12.22) 
    Bu tenglamaning yechimi: 
    (12.23) 
    Bu yerda, 
    – to‘siqlar orasida to‘lqin amplitudasi; – to‘siqdan 
    qaytayotgan to‘lqin amplitudasi. 
    Ammo shartga ko‘ra 

    bo‘lganligi uchun 
    bo‘ladi. 
    U holda (12.23) – formulani quyidagicha yozamiz: 
    yoki 
    (12.24) 
    Bundan ko‘rinadiki,
    Umuman olganda, 
    (12.25) 
    = 1, 2, 3, …. 
    (12.21) va (12.25) ifodalarni birgalikda ishlab elektronning 
    energiyasini topamiz: 
    (12.26) 
    (12.26) ifodadan ko‘rinadiki, sathlardagi elektronning energiyasi 
    diskret qiymatlarga ega bo‘ladi. 
    - energetik sathlar 
    deyiladi. 
    (12.25) ifodani (12.24) ifodaga qo‘yamiz va xususiy difraksiyani 
    topamiz: 
    (12.27) 
    Agar biror kattalikning qiymati uzluksiz emas, ma’lum bir 
    qonuniyat bilan o‘zgaradigan diskret qiymatlarga ega bo‘lsa, bu 
    kattalik kvantlangan deyiladi. 
    (12.26) ifodada, = 1 – birinchi sath; n = 2 – ikkinchi sath va 
    hokazo. 
    Bu funksiyasining qiymatlarini hisoblab grafik holda chizsak, u 
    quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. 

    12.3-rasm
    Bu grafiklardan zarraning holati ehtimolligini aniqlash mumkin. 
    Masalan, to‘siqning o‘rtasida ikkinchi sathda joylashgan ehtimollik 0 
    ga teng. 
    Sathlar orasidagi energetik masofa quyidagi formuladan 
    topiladi: 
    Agar to‘siqning kengligi 
    bo‘lsa, 
    Bu juda kichik qiymat, ya’ni sathlar deyarli tegib turadi. Bu 
    yerda diskretlik qonuni bajarilmaydi. Zarraning holati klassik 
    mexanika qonunlariga mos keladi. 
    Agar 
    bo‘lsa, 
    Elektron holat uchun umuman zarra uchun bu energiya katta 
    qiymat hisoblanadi. Bu holda zarra kvant mexanika qonunlariga 
    bo‘ysunadi. 
    To‘siq juda kichik bo‘lsa va to‘siqlar orasidagi masofa ham juda 
    kichik bo‘lsa, zarra to‘siqni aylanib o‘tmasdan sizib o‘tib ketishi 
    mumkin. Bunday o‘tish tunnel o‘tish deyiladi. 

    Download 489,54 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7




    Download 489,54 Kb.
    Pdf ko'rish