Mövzu № 5
Fırlanma hərəkətinin dinamikası.
Bərk cismin müstəvi hərəkəti.
Bərk cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi. Ətalət momenti. İmpuls momenti.
3. Şteyner teoremi. Bəzi cisimlərin ətalət momentləri.
Impuls momentinin saxlanması qanunu.
Fırlanan bərk cismin kinetik enerjisi.
Kütlə mərkəzi. Ətalət mərkəzi.
Jiroskop
Bərk cismin müstəvi hərəkəti
Bərk cisim, müəyyən rabitə vasitəsi ilə bağlı olan maddi nöqtələrdən ibarət səlt cismə deyilir. Maddi nöqtələr arasındakı məsafə dəyişməz qaldıqda, sistem mütləq bərk cisim adlanır. Mütləq bərk cisim hissəciklərinin bir-birinə nəzərən yerdəyişməsi mümkün olmadığından onun hərəkəti bütöv cismin hərəkəti olur. Sonrakı danışıqlarımızda mütləq bərk cisim əvəzinə sadəcə olaraq bərk cisim deyəcəyik.
Bərk cismin ixtiyarı hərəkətini iki sadə hərəkətin irəliləmə və fırlanma hərəkətlərinin cəmi kimi ifadə etmək olar. Bərk cismin ixtiyari seçilmiş iki nöqtəsindən keçən xətt hərəkət zamanı öz-özünə paralel qalarsa, belə hərəkət irəliləmə, bərk cismin bütün nöqtələri düz xətt üzərində yerləşən çevrələr cızdıqda isə belə hərəkət fırlanma hərəkəti adlanır. (məsələn: R radiuslu silindrin sürüşmədən müstəvi üzərində diyirlənməsi). 
Şəkildəki münasibətlərdən  alınır. Bərk cismin (silindrin) mürəkkəb hərəkətini iki sadə hərəkətin cəmi kimi ifadə edək. Bunun üçün müxtəlif üsullar var (a, b, в). Bu üsullarda hərəkətin irəliləmə sürətləri müxtəlif, bucaq sürətləri isə  eynidir. Buna görə bucaq sürəti  haqqında danışarkən, fırlanma oxunun hansı nöqtədən keçdiyini göstərməmək olar. Irəliləmə sürətinin hərəkəti  olsun.
Cismin nöqtələrinin fırlanma ilə əlaqədar olan toplananı  şəklində yazmaq olar. Burada fırlanma oxunun nöqtələrinin birində yerləşən koordinat başlanğıcından cismin verilmiş nöqtəsinə çəkilmiş radius-vektordur.
Beləliklə tərpənməz hesablama sisteminə nəzərən cismin nöqtələrinin sürətləri  düsturu ilə təyin edilir.
Ən sadə hal istənilən müstəvi hərəkətin kütlə mərkəzinin (O nöqtəsi)  sürətlə irəliləmə hərəkəti və bu mərkəzdən keçən ox ətrafında fırlanma hərəkətinə bölünməsidir. Bu ox cismin daxili və ya xaricində ola bilər. Ani fırlanma oxu tərpənməz hesablama sisteminə və cismə nəzərən zaman keçdikcə dəyişir. Şəkildə ani ox silindrin müstəvi ilə toxunan nöqtəsidir (A oxu). Bu ox həm müstəvi üzərində (yəni tərpənməz hesablama sisteminə nəzərən), həm də silindrin səthi üzərində yerini dəyişir. Beləliklə müstəvi hərəkəti bir sıra ardıcıl elementar ani oxlar boyu fırlanmalar kimi təsvir etmək olar.
Bərk cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi.
Ətalət momenti. İmpuls momenti
Tərpənməz ox ətrafında qüvvəsi təsirindən fırlanan bərk cismə baxaq. Cismin yalnız momenti sıfırdan fərqli olan qüvvə təsirindən cisim fırlana bilər.
 d- qüvvənin qoludur.
qüvvəsini  və  toplananlarına ayıraq.
Yalnız  toplananın momenti sıfırdan fərqli olduğundan
-in istiqaməti fırlanma oxu boyunca yönəlir və burğu qaydası ilə müəyyən olunur.
Bərk cismi xəyali olaraq n sayda elementar kütlələrə (maddi nöqtələrə) bölək:
 .
Bu kütlələr firlanma oxundan uyğun olaraq  məsafələrdə yerləşirlər.
Bütün nöqtələr üçün və  eynidir.
 kütləli maddi nöqtə  qüvvə təsirindən  təcili alaraq radiuslu çevrə üzrə hərəkət edir.
Nyutonun II qanununa görə:
 .
Bu ifadəni -ə vuraq:  .
Və ya vektor şəklində:  .
Burada  - elementar kütlənin  , fırlanma oxundan olan məsafənin kvadratına hasili oxa nəzərən ətalət momenti adlanır.
Bütöv bərk cisim üçün (1) ifadəsini yazaq:
 (1)
- cismə təsir edən qüvvələrin momenti,- cismin ətalət momentidir.
 və ya  (2) . Bu bərk cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyidir. 
(2) tənliyində  nəzərə alaq
 (3)
Burada  kəmiyyəti impuls momenti adlanır.
m kütləli maddi nöqtə üçün:
 .
| 