Namangan Institute of Engineering and Technology
nammti.uz
10.25.2023
Pg.197
бу ерда ε
V
- валент зонанинг юқори чегараси, ε
C
– ўтказувчанлик зонасининг қуйи
чегараси, α
1
(ћω)– валент зона думидан ўтказувчанлик зонасига, α
2
(ћω)– валент зонадан
ўтказувчанлик зонасига (зоналараро ютилиш спектри),
α
3
(ћω)– валент зонадан ўтказувчанлик
зонаси думига электронларни оптик ўтишлари билан аниқланадиган парциал ютилиш
коэффициенти спектрлари.
Кўриниб турибдики, (2) формуладаги парциал ютилиш коэффициенти спектрларини
ҳисоблаш учун валент зона ва уни думидаги ҳамда, ўтказувчанлик зонаси ва уни думидаги
электрон ҳолатлари зичлигини тақсимотлари маълум бўлиши керак. Одатда, оптик ютилиш
спектрларни назарий тадқиқ қилишда, аморф яримўтказгичларнинг рухсат этилган
зоналарни чегараларидаги электрон ҳолатлари зичликлари чизиқли ёки параболик, рухсат
этилган зоналарни думларидаги эса, экспоненциал тақсимотлар билан ёзилади [3, 4]. [5]
ишда бу тақсимотлар учун қуйидаги эмпирик модел таклиф қилинган:
1
,
2
/
1
,
)
(
1
1
n
E
N
g
n
g
C
V
V
ва
V
V
V
N
g
1
exp
)
(
. (3)
1
,
2
/
1
,
)
(
2
2
n
E
N
g
n
g
V
C
C
ва
C
C
C
N
g
2
exp
)
(
, (4)
бу ерда N(ε
V
) – валент зонадаги, N(ε
C
) – эса, ўтказувчанлик зонасидаги электрон
ҳолатлари зичлигининг эффектив қийматлари. (3) ва (4) формулалардаги тақсимотларни (2)
формулага қўйиб, электронларни зоналараро парциал ютилиш спектрларини ифодалари
олинган.
Энди Кубо-Гринвуд формуласини қуйидаги кўринишда ёзамиз:
0
0
)
(
)
(
)
(
d
g
g
A
C
V
(5)
(5) формулани электронларни оптик ўтиш турларига мослаштириб, парциал ютилиш
спектрларига ажратамиз:
C
V
C
V
d
g
g
A
d
g
g
A
d
g
g
A
d
g
g
A
C
V
C
V
C
V
C
V
0
0
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
(6)
бу ерда ҳам, α
1
(ћω)– валент зона думидан ўтказувчанлик зонасига, α
2
(ћω)– валент
зонадан ўтказувчанлик зонасига (зоналараро ютилиш спектри),
α
3
(ћω)– валент зонадан
ўтказувчанлик зонаси думига электронларни оптик ўтишлари билан аниқланадиган парциал
ютилиш коэффициенти спектрлари.
Namangan Institute of Engineering and Technology
nammti.uz
10.25.2023
Pg.198
(2) ва (5) формулалардан олинган зоналараро ютилиш спектрлари бир-биридан умуман
фарқ қилмаслигини кўрсатди. Бундан қуйидаги хулосани чиқариш мумкин, агар аморф
яримўтказгичлардаги электрон ҳолатлари зичлиги тақсимоти учун танланган эмпирик модел
тўғри бўлса, ютилиш коэффициети спектрларини фундаментал соҳасидаги парциал
спектрларини (1) ва (5) кўринишдаги Кубо-Гринвуд формуласидан ҳисобланганда бу
формуладаги аниқ интегрални чегаралари тўғри танланса, олинадиган натижалар бир хил
бўлар экан.
Электронларни валент зонадан ўтказувчанлик зонасига оптик ўтишларига мос келувчи
парциал ютилиш коэффициенти спектрлари икки хил усулда ҳисобланди. Оптик ютилиш
коэффициенти спектрининг фундаментал ютилиш соҳасида асосий ролни зоналараро
ютилиш спектри ўйнашини кўрсатди. Зоналараро ютилиш коэффициенти спектрлари учун
келтириб чиқарилган (2) ва (6) формулаларни ҳисоблашлардан кўринадики, улардан
зоналараро ютилиш спектрларини ҳисоблаш учун ҳаракатчанлик тирқишининг энергетик
кенглиги E
g
ва улардаги пропорцианаллик коэффициенти B маълум бўлиши керак. Бу
парметрларни
аниқлаш
учун
зоналараро
ютилиш
коэффициентининг
тажриба
натижаларидан фойдаланамиз.
[6] ишда аморф углеродни тажрибадан аниқланган зоналараро ютилиш спектри
келтирилган (1-расм). Кубо –Гринвуд формуласидан келтириб чиқарилган зоналараро
ютилиш спектридаги E
g
ва B ларни мослаштирувчи параметрлар сифатида қараб тажрибадан
олинган зоалараро ютилиш спектрига мослаштирамиз (1-расмдаги туташ чизиқ). Зоналараро
ютилиш спектрининг формуласидан ҳисобланган ва тажрибадан аниқланган зоналараро
ютилиш спектрлари E
g
=1.235 эВ ва B=6.19*10
5
см
-1
га тенг бўлганда бир-бирига мос келиши
аниқланди.
Энди аморф углеродни ўтказувчанлик зонасидаги электрон ҳолатлари зичлиги
тақсимотини ҳисоблашни қараб чиқамиз. Бунинг учун (6) формуладан зоналараро ютилиш
спектрини ажратамиз:
V
C
d
g
g
A
C
V
)
(
2
(7)
[7] ишда Икки ўзгарувчили функцияни интегралидан битта ўзгарувчи бўйича ҳосила
олиш формуласи келтирилган:
)
),
(
(
)
(
)
),
(
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
y
y
f
y
y
y
y
f
y
y
dx
y
y
x
f
dx
y
x
f
dy
d
y
y
y
y
(8)
(7) формулага (8) ни қўлласак:
).
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
(
(
)
(
2
V
C
V
V
V
C
C
V
g
g
A
d
g
g
A
d
g
g
A
V
C
V
C
(9)
Бу формулага танланган моделдаги тақсимот функцияларни қўйсак:
V
C
d
E
N
E
N
А
g
C
C
g
C
V
2
1
2
1
2
)
)(
(
)
)(
(
)
(
Бу ифодадан фотонларни энергияси бўйича ҳосила олсак:
Namangan Institute of Engineering and Technology
nammti.uz
10.25.2023
Pg.199
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
)
(
1
)
(
)
(
2
)
(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
g
C
C
g
g
g
g
V
C
C
C
C
g
V
V
V
C
V
C
V
g
E
N
N
B
E
Eg
arctg
E
E
B
E
B
E
B
d
E
B
V
C
(10)
ифодани оламиз. Бу ифодага
2
1
2
1
)
)(
(
)
)(
(
)
(
g
C
g
C
C
C
E
N
E
N
g
(11)
белгилашни киритиб бундан ћω
1/2
қандай энергетик ҳолатни аниқлашини топамиз.
C
бўлганлиги учун бу энергетик ҳолат ўтказувчанлик зонаси ичида жойлашган
бўлади. (11) белгилашдан фойдаланиб (10) ни қуйидагича ёзамиз:
)
(
1
)
(
)
(
2
)
(
2
)
(
2
2
C
C
g
g
g
g
N
B
E
Eg
arctg
E
E
B
(12)
Бу ифодадан ўтказувчанлик зонасидаги электрон ҳолатлари зичлигининг тақсимотини
аниқлаймиз:
)
)
(
2
)
(
2
)
(
(
)
(
)
(
2
2
g
g
g
C
C
E
Eg
arctg
E
E
B
B
N
g
(13)
(13) ифодани ютилган фотонларни энергияси ва зоналараро ютилиш коэффициенти
қийматларини ўртачалаштириб қуйидаги кўринишда ёзамиз:
)
)
(
)
(
)
(
8
2
)
2
(
2
)
(
)
(
(
2
)
)(
(
)
(
1
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
i
i
i
i
i
i
g
i
i
i
i
g
g
i
i
i
i
i
i
C
Ci
E
Eg
arctg
E
E
B
B
N
g
(14)
Бу ерда α(ћω
i
) ва ћω
i
лар мос равишда тажрибалардан аниқланган зоналараро ютилиш
коэффициентини ва уларга мос келувчи ютилган фотонларни энергиялари.
Аморф углеродни ўтказувчанлик зонасидаги электрон ҳолатлари зичлиги тақсимотини
(14) формуладан ҳисобланган қийматлари 1-расмда, тажрибадан аниқланган зоналараро
ютилиш коэффициенти ва уларга мос келувчи ютилган фотонларни энергияларини қўйиб
бажарилган ҳисоблаш натижалари эса 2- расмда келтирилган.
Шундай
қилиб
ушбу
ишда,
аморф
яримўтказгичларнинг
оптик ютилиш
коэффициентини фундаментал ютилиш соҳаси назарий усулда тадқиқ қилинди. Агар аморф
яримўтказгичларни оптик ютилиш спектрларини назарий усулда тадқиқ қилиш учун
фойдаланиладиган эмпирик моделни тўғри таланса ва Кубо-Гринвуд формуласидаги
интегрални электронларни оптик ўтиш турларига тўғри мослаштирилса, бу формулани
иккала кўринишидан ҳисобланадиган натижалар бир хил бўлиши кўрсатилди. Кубо-Гринвуд
формуласини зоналараро ютилиш спектри учун ёзилган формуласидан фойдаланиб аморф
яримўтказгичларни ўтказувчанлик зонасидаги электрон ҳолатлари зичли тақсимотини
аниқловчи янги формула келтириб чиқарилди. Зоналараро ютилиш спектрини тажрибадан
аниқланган қийматларидан фойдаланиб аморф углеродни ўтказувчанлик зонасидаги
электрон ҳолатлари зичлиги тақсимоти аниқланди.
|
