ФРАКТАЛ ЭГРИ ЧИЗИҚЛАР УЗУНЛИГИНИ АНИҚЛАШ

Namangan Institute of Engineering and Technology 
nammti.uz 
10.25.2023
Pg.478 
учун ишлатиладиган ўлчов мосламасининг узунлиги ва ҳажми бир-бирига боғлиқдир. Ушбу 
ўзаро муносабатлар маълум қонуниятга эга. Бу қонуният ўлчов таърифи учун ҳам муҳимдир. 
Ерни масофадан зондлаш тизимларида олинган тасвирларни қайта ишлашнинг амалий 
муаммоларида фрактал ўлчовни ҳисоблаш кўпинча кублар усули, қоплама усули, локал-
дисперсия усули, призма усули, Ричардсон эффекти усули ва бошқа бир қатор усуллар асосида 
амалга оширилади. 
Асосий қисм. 
Б. Менделъброт қуйидаги фикрни айтган: “Фракталнинг асосий 
хусусиятларидан бири унинг ўлчовидир” [1]. Фрактал ўлчовнинг бошқа ўлчовлардан фарқи 
шундаки, олинган ўлчов фракталнинг умумий ўлчовидан кичик бўлиши керак, яъни 
max
min
l
l
l


тенгсизликни қаноатлантирса, олинган узунлик бўлакларнинг энг кичигидан 
катта ва жами узунликдан кичик бўлиши керак [2].
Фазода топологик ўлчов деб, 
T
D
чизиқли мустақил координаталар сонига айтилади. 
Топологик ўлчов бутун сонли ўлчов бўлиб, айлананинг топологик ўлчови 
1

T
D
, доиранинг 
топологик ўлчови 
2

T
D
, шар ёки кубнинг топологик ўлчови 
3

T
D
га тенг, бу ўлчовлар бутун 
ўлчовлар ҳисобланиб фрактал ўлчов эса касрлидир. 
Хаусдорф-Безикович ўлчови. Бу ўлчовни келтириб чиқариш учун, берилган фракталнинг 
узунлигини 
l
га тенг деб, қуйидагича масштабланади [3]:
N
L
l

,
(1) 
бу ерда 
N
қадамлар сони 
l
тўғри чизиқнинг бўлаклари сони ва 
N
сонини ихтиёрий 
олиш мумкин, лекин 
l
ни ўзгартириб бўлмайди [4], чунки у дастлабки узунликдан иборат. 
Шунга кўра,
,
*
)
(
N
l
l
L

(2) 
у ҳолда майдоннинг юзи
,
*
)
(
l
l
L
S

(3) 
чунки (1) дан
.
*
)
(
*
)
(
*
)
(
*
)
(
*
2
2
l
l
L
N
N
l
L
N
l
L
N
N
l
L
N
l
S










(4) 
Ҳажм учун
.
*
)
(
*
2
3
l
l
L
N
l
V


(5) 
Шундай қилиб, бу қоида берилган ўлчовни 
k
марта қисқартиради. Демак, 
k
l
L
l
)
(

, деб 
(5) формуладаги 
l
нинг ўрнига қўйиб: 
,
*
)
(
2
2
k
N
l
L
S

(6) 
,
*
)
(
3
3
k
N
l
L
V

(7) 
демак, ўхшашлик коэффиценти 
k
1


, 
2
1
k


, 
3
1
k


,……
n
k
1


экан.
Энди берилган 
l
узунликни 1 бирлик деб қараб, яъни 
1

l
бўлса 
,
d
k
l

(8) 
(8) формула ҳосил бўлади ва иккала тамонини натурал логарифм кўринишида 
ифодаланса қуйидагича бўлади:

Download 15,56 Mb.