|
Namangan Institute of Engineering and Technology
Pdf ko'rish
|
| bet | 618/693 | | Sana | 13.05.2024 | | Hajmi | 15,56 Mb. | | #228860 |
Bog'liq ТўпламNamangan Institute of Engineering and Technology
nammti.uz
10.25.2023
Pg.569
Бундан келиб чиқадики, кучли магнит майдони мавжуд бўлганда, квант ўра
ҳолатларининг комбинацияланган зичлигини ҳисоблаш учун дисперсия энергияси
қонунларидан фойдаланилади. Уларни қуйидагича ёзиш мумкин:
𝑬
𝒄
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒄𝒁
) = (𝑵
𝑳
𝒄
+
𝟏
𝟐
) ℏ𝝎
𝒄
𝒄
+
ℏ
𝟐
𝝅
𝟐
𝟐𝒎
𝒄
𝒅
𝟐
𝒏
𝒆𝒁
𝟐
+ 𝒎
𝒔
𝒄
𝒈
𝒄
𝝁
𝑩
𝑯
𝑬
𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒗𝒁
) = − (𝑵
𝑳
𝒗
+
𝟏
𝟐
) ℏ𝝎
𝒄
𝒗
−
ℏ
𝟐
𝝅
𝟐
𝟐𝒎
𝒗
𝒅
𝟐
𝒏
𝒗𝒁
𝟐
− 𝒎
𝒔
𝒗
𝒈
𝒗
𝝁
𝑩
𝑯 − 𝑬
𝒈
𝟐𝒅
(𝟎)
(1)
Бу ерда,
𝑁
𝐿
𝑐
, 𝑁
𝐿
𝑣
−
кван ўрасининг рухсат этилган соҳасидаги заряд ташувчиларнинг
Ландау сатхлари сони;
𝜔
𝑐
𝑐
, 𝜔
𝑐
𝑣
−
квант ўрасининг ўтказувчан ва валент соҳаларида магнит
майдонининг циклотрон частотаси; d – квант ўраси қалинлиги;
𝑛
𝑒𝑍
2
, 𝑛
𝑣𝑍
2
−
квант ўрасининг
ўтказувчан ва валент соҳаларида ўлчамли квантлаш қисм-соҳасининг тартиб рақами;
𝑛
𝑒𝑍
, 𝑛
𝜈𝑍
– мос равишда Z ўқи бўйича электронлар ва тешикларнинг квантлаш сатхлари
тартиб рақамлари; электрон ва валент соҳалар симметрик деб фараз қиламиз, у ҳолда,
𝑛
𝑒𝑍
= 𝑛
𝜈𝑍
= 𝑛
𝑍
шарт бажарилади;
𝑚
𝑠
𝑐
𝑔
𝑐
𝜇
𝐵
𝐻, 𝑚
𝑠
𝑣
𝑔
𝑣
𝜇
𝐵
𝐻 −
рухсат этилган соҳадаги спин
энергияси;
𝐸
𝑔
2𝑑
(0) −
абсолют ноль ҳароратда квант ўраси таъқиқланган соҳасининг
кенглиги; В – магнит майдони индукцияси.
𝐸
𝑐
2𝑑
(𝐵, 𝑑, 𝑛
𝑍
) ва 𝐸
𝑣
2𝑑
(𝐵, 𝑑, 𝑛
𝑍
)
лар учун, спинни ҳисобга олмаганда, магнитооптик
ўтишлар энергиянинг сақланиш қонунига мос келади:
𝑬
𝒄𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒁
) = 𝑬
𝒄
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒁
) − 𝑬
𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒁
)
𝑬
𝒄𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒁
) = 𝑬
𝒈
𝟐𝒅
(𝟎) + (𝑵
𝑳
𝒄
+
𝟏
𝟐
) ℏ𝝎
𝒄
𝒄
+ (𝑵
𝑳
𝒗
+
𝟏
𝟐
) ℏ𝝎
𝒄
𝒗
+
ℏ
𝟐
𝝅
𝟐
𝟐𝒎
𝒄𝒗
∗
𝒅
𝟐
𝒏
𝒁
𝟐
𝒉𝝂 ≥ 𝑬
𝒄𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝒏
𝒁
)
(2)
Бу ерда,
ℎ𝜈 −
ютилаётган фотоннинг ютилувчи энергияси,
𝜈 −
ёруғлик энергияси,
1
𝑚
𝑐𝑣
∗
=
1
𝑚
𝑐
∗
+
1
𝑚
𝑣
∗
−
комбинацияланган (келтирилган) эффектив масса.
OZ ўқи йўналиши буйича, кучли магнит майдони заряд ташувчилар учун энергия ва
тўлқин вектори орасидаги нисбатни ўзгартирмайди. Бироқ, заряд ташувчиларнинг магнит
индукциясига перпендикуляр йўналишдаги (XY текисликда) ҳаракати учун энергетик
сатҳларнинг аввалги квазиузлуксиз қатори Ландаунинг дискрет сатхлари системаси билан
алмашади. Электронлар ва тешикларнинг эффектив массалари тенг деб олинаётганлиги
сабабли, Ландау сатҳлари орасидаги масофа квант сонига боғлиқ бўлмайди ва у
ℏ𝜔
с
га тенг
бўлади. Демак, квант ўрасининг ўтказувчан ва валент соҳаларида эркин электронлар ва
тешикларнинг ҳар уччала йўналиш бўйича ҳаракати чекланган. Квантловчи магнит майдони
таъсирида квант ўраси квант нуқтаси аналогига айланади. Формулага мувофиқ,
𝛿(𝐸 − 𝐸
𝑙𝑚𝑛
)
аргументда E ни
ℏ𝜈
га ва
𝐸
𝑙𝑚𝑛
ни
𝐸
𝑐𝑣
2𝑑
(𝐵, 𝑑, 𝑛
𝑍
)
га алмаштириб, қуйидагига эга бўламиз:
𝑵
𝒋𝒅𝒔
𝟐𝒅
(𝒉𝝂, 𝑬
𝒄𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝑵
𝑳
𝒄𝒗
, 𝒏
𝒁
) ) =
𝒆𝑩
𝝅ℏ
∑ 𝜹 (𝒉𝝂 − 𝑬
𝒄𝒗
𝟐𝒅
(𝑩, 𝒅, 𝑵
𝑳
𝒄𝒗
, 𝒏
𝒁
))
𝑵
𝑳
𝒄
,𝑵
𝑳
𝒗
,𝒏
𝒁
|
| |
