2
5A110101 - Aniq va tabiiy fanlarni óqitish metodikasi (matematika)
Tuzuvchilar: B. Prenov – NDPI, Matematika óqitish metodikasi kafedrasi
docenti, f.-m.f.n.
A.Xodjaniyazov– NDPI, Matematika óqitish metodikasi
kafedrasi docenti, f.-m.f.n.
Taqrizchilar: S. Tanirbergenov – NDPI, Matematika óqitish metodikasi kafedrasi
docenti, f.-m.f.n.
A.Daujanov – QDU, Matematik analiz kafedrasi docenti, f.-m.f.n.
KIRISH
Matematikaning bir sohasi sifatida rivojlanib kelgan va hozirgi kunda alohida
fan sifatida ko`plab tarmoqlariga ega bo`lgan algebra, sonlar nazariyasi, matematik
mantiqning dastlabki tushunchalari umumiy o`rta ta`lim
maktablari, akademik
litsey va kasb-hunar kollejlarida o`rganiladi. Ushbu fanlar bo`yicha o`quvchilarga
beriladigan axborot umumiy o`rta va o`rta maxsus, kasb-hunar ta`limi
matematikasi mazmunining aksariyat qismini tashkil etadi
5А110101-Aniq va tabiiy fanlarni óqitish metodikasi (matematika)
mutaxassisligi bóyicha magistr darajasini olish uchun bakalavr yoki óqish yilidan
iborat mudatda matematika fanining nazariy,amaliy, tashkillashtirish va boshqada
xossalari bóyicha keng bilimga ega bólish, amaliy bilim va kónikmalarni
paydo
qilishlari, fanining nazariy, metodik va tashkillashtirish muamollari bóyicha óz
fikrlfrin ilmiy va nazariy tamondan bayon etish qobiliyatiga ega bólishi lozim
bólgan kadrlarni tanlash maqsatida kirish sinovlari dasturi ishlab chiqilgan.
1.Matematik analiz
Haqiqiy sonlar to`plami. Funksiya va uning berilish usullari. Sonli ketma-
ketlik va uning limiti. Funksiyaning limiti, uzluksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan
funksiyaning hossalari. Hosila, uning geometrik va mehanik mánolari.
Differensial
va differensiallanuvchanlik. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial
hisobning asosiy teoremalari. Funksiyani to`la tekshirish va grafigini chizish.
Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral. Ratsional, sodda irratsional va
transtsendent funksiyalarni integrallash. Aniq integral va uning xossalari.
Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Nyuton-Leybnits formulasi. Xosmas integral.
Aniq integralning tatbiqlari. Sonli qator va uning yaqinlashuvchanligi. Sonli qator
yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari. Musbat qator, taqqoslash teoremalari,
yaqinlashish alomatlari. Ixtiyoriy hadli qatorlar. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi
qatorlar. Leybnits teoremasi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Darajali qatorning
yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali, yaqinlashish sohasi.
Teylor formulasi
va qatori. Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Furye qatori. Funksiyalarni
Furye qatoriga yoyish. Ko`p o`zgaruvchili funksiyalar. Karrali va takroriy limitlar,
uzluksizlik. Xususiy hosilalar. Differensial va uning geometrik mánosi. Yuqori
tartibli xususiy hosilalar va to`la differensiallar. Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning
3
ekstremumlari. Ikki, uch o`lchovli integrallar va ularni hisoblash.
Karrali
integrallarning tatbiqlari.
Asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar.
Hosilaga
nisbatan
yechilgan
birinchi
tartibli
differensial
tenglamalar:
o`zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Bir
jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar, Bernulli
tenglamasi. To`la differensialli tenglama, integrallovchi ko`paytuvchi. Lagranj va
Klero tenglamalari. Izogonal va ortogonal traektoriyalar.
n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar. Ikkinchi tartibli
o`zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar.
To`plam quvvati. Ekvivalent to`plamlar. To`plam quvvati tushunchasi.
Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli to`plamlar va ularning xossalari.
Ratsional va
algebraik sonlar to`plamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar to`plamining
sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to`plamlar.
Kompleks sonlar ketma-ketligi va qatorlar. Kompleks o`zgaruvchining
funksiyasi haqida tushuncha, uning geometrik talqini. Funksiyaning limiti,
uzluksizligi va tekis uzluksizligi. Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning hosilasi.
Differensiallanuvchi bo`lish sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya
tushunchasi. Garmonik va qo`shma garmonik funksiyalar.
Hosila moduli va
argumentning geometrik mánosi.
Kompleks o`zgaruvchili ko`rsatkichli, trigonometrik, logarifmik funksiyalar
va ularning xossalari. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar orasidagi bog`liqlik.
Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va
radiusi. Darajali qator yig`indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya
ekanligi. Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va Liuvill
teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik funksiyalarning nollari.
Yagonalik teoremasi. Ayrim elementar funksiyalarni haqiqiy o`qdan
analitik
davom ettirish.
Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Maxsus nuqta. Maxsus
nuqtalar klassifikatsiyasi. Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash.
Chegirmalar haqidagi asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni
qo`llash.
