|
Oshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali 1-mustaqil ish bajardi: Oqmardiyev S
|
| bet | 1/8 | | Sana | 27.11.2023 | | Hajmi | 304,88 Kb. | | #106557 |
Bog'liq 1-Mustaqil ish hisob
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNALOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
T
OSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
1-MUSTAQIL ISH
Bajardi: Oqmardiyev S.
Tekshirdi: Saipnazarov J. M.
Mavzu: .Funksiyani hosila yordamida to’la tekshirish
Reja:
1. Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari .
2. Funksiya ekstrcmumining zaruriy sharti.
3. Funksiyaning to`plamda eng katta va eng kichik qiymatlari.
4. Funksiyaning qavariqligi. Egilish nuqtalari .
5. Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi .
6. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi.
1. Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari .
Funksiyaning o’zgarish xarakteri bilan uning hosilasi orasida bog’-liqlik mavjud bo’lib, hosila yordamida fiinksiya tabiatiga mansub bir qator xossalarni aniqlash mumkin.
V= [a;b] oraliqda у = f(x) fiinksiya berilgan bo’lib, har qanday shu oraliqdan tanlanadigan ikki x1 va x2 sonlar uchun x1 < x2 munosabatdan f(x1)2) (f(x1)>f(x2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda у = f(x) funksiya V oraliqda o’suvchi (kamayuvchi) deyilishini eslatib o’tamiz (3-§ ga qarang).
V= [a;b] kesmada aniqlangan у = f(x) funksiya, shu kesmada uzluksiz va (a;b) intervalda differensiallanuvchi bolsin. Funksiyaning V oraliqda o’sishi (yoki kamayishi)ning yetarli sharti quyidagi teoremadan iborat.
1 - Teorema. V oraliqda differensiallanuvchi f(x) funksiya shu oraliqda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lishi uchun, oraliqning har bir ichki nuqtasida P(x) hosilaning musbat (manfiy) bo’lishi yetarli.
X oraliqqa tegishli har qanday x1 va x2 nuqtalar qaralmasin, [x1;x2] kesmada f(x) funksiya uchun Lagranj teoremasi o’rinli, ya’ni, f(x2) - f(x1) = f(c) (x2 - x1), bu yerda x1 < x2 va с € (x1;x2). Tenglikdan, agar f(c) > 0 bo’lsa, f(x2) > f(x1) va funksiya o’suvchi, agarda f(c) < 0 bo’lsa, f(x2)< f(x1) va funksiya kamayuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Funksiya monotonlik alomatlarining geometrik izohi 1 rasmlarda keltirilgan.
a) f ′(c1) = tga1>0b) b) f ′(c2) = tg a2 < 0
1 - rasm.
у = f(x) funksiya grafigiga o’tkazilgan urinmalar X oraliq ichki nuqtalarida OX o’qi musbat yo’nalishi bilan o’tkir burchak hosil etsa, funksiya o’suvchi, o’tmas burchak hosil qilsa kamayuvchidir.
Masala. у = x- e-2x funksiyani monotonlikka tekshiring.
Berilgan funksiya R da aniqlangan va har bir x€R nuqtada y’(x) = e-2x · (1 - 2x) hosilaga ega bo’lib, differensiallanuvchidir. Agar x < 1/2 bo’lsa, y’(x) > 0 bo’lib, funksiya o’suvchi, agarda x > 1/2 bo’lsa, y(x) <0 bo’lib, funksiya kamayuvchidir.
Demak, у = х·е-2х fijnksiya (-∞; l/2) oraliqda monoton o’suvchi, (l/2; ∞) oraliqda esa monoton kamayuvchidir.
Masala. f(x) = x-arctgx fiinksiyaning sonlar o’qida o’suvchi ekanligini isbotlang.
f ‘ (x) = (x-arctgx)’ = 1 - 1/1+x2 bo’lib, har bir x€R uchun, f ‘(x) > 0. Demak, funksiya R da monoton o’suvchi.
|
| |
