|
Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning to’la orttirmasi
|
| bet | 7/8 | | Sana | 27.11.2023 | | Hajmi | 304,88 Kb. | | #106557 |
Bog'liq 1-Mustaqil ish hisobKo’p o’zgaruvchili funksiyaning to’la orttirmasi
funksiya nuqta atrofida aniqlangan bo’lsin. nuqtani qaraymiz. funksiyaning M0 nuqtadagi to’la orttirmasi deb, ushbu ayirmaga teng songa aytiladi, ya’ni
3-misol. funksiyaning M0(1;-2) nuqtadagi to’la orttirmasini toping.
Yechish.
Funktsiyaning differensiallanuvchanligi
funksiya nuqta atrofida aniqlangan bo’lsin.
Agar funksiyaning to’la orttirmasi M0 nuqtada ko’rinishda ifoda etilsa, funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi deyiladi. Bu yerda, A1, A2, ... , An - x1, ... , xn larga bog’liq bo’lmagan sonlar, da nolga intiluvchi cheksiz kichik funksiyalar.
4-misol. funksiya M0(1;-2) nuqtada differensiallanuvchi, chunki ya’ni
,
bu yerda ga teng.
5-misol. n o’zgaruvchining chiziqli funksiyasi
,
Rn fazoning ixtiyoriy nuqtasida differensiallanuvchidir.
a) agar funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda bu funksiya ushbu nuqtada uzluksiz bo’ladi;
b) agar funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda bu funksiya ushbu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo’ladi, shu bilan birga
bajariladi. Bu yerda da nolga intiluvchi cheksiz kichik funksiyalar;
v) agar funksiya M0 nuqta atrofida barcha xususiy hosilalarga ega bo’lib, bu hosilalar M0 nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi bo’ladi.
Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiali
Agar funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, M0 nuqtada funksiya to’la orttirmasining bosh chiziqli qismiga M0 nuqtada uning differensiali deyiladi va kabi belgilanadi, ya’ni
Bu yerda deb olish mumkin. U holda
ko’rinishda bo’ladi.
6-misol. funksiyaning M0(2; 1; -3) nuqtadagi differensialini toping.
Yechish. ning differensiali
ko’rinishda bo’ladi. Bundan
va
, , bo’lgani uchun,
=12dx1+2dx2+2dx3 bo’ladi.
|
| |
