86
Maqsad funktsiya minimumini topishdan iborat bo’lganligi uchun,
qaralayotgan
oraliqda funktsiyanimodel, ya’ni 14
b-rasmdagi vaziyat o’rinli,
deb funktsiyaning shu oraliqdagi minimumini topish usullarini keltiramiz.
Ulardan birinchisi
Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli.
Usulni bayon qilishda amaliy jixatdan, algoritmik tarzda ifodalaymiz. Toki
bu muloxazalar asosida dastur tuzish va echimni
kompyuterda aniqlash
imkoniyatlari ko’rilsin. Jarayonni geometrik tarzda ifodalash usulni tushuntirish va
tushunishni osonlashtiradi. Shuning uchun barcha xisoblar geometrik izoxlab
boriladi.
(14.2)
xisoblanadi.
y
O c
dx
15-rasm
Bu erda
kesma o’rtasi
etarli darajada kichik bo’lgan son. Keyingi
qadamga
o’tish
uchun
shart
bajarilsa
bo’lsa
deb olinadi. Agar
bo’lsa, kamdan kam
bo’ladigan xol,
deb olinadi. Uchchala xolda xam yangi
oraliq
xosil bo’ladi. Faqat bu oraliq berilgan oraliqdan ikki baravar kichik bo’ladi.
87
Agar
bo’lsa
larni javob sifatida olib hisobni tugatamiz.
Aks xolda yana (14.2) formula bo’yicha xisoblashga o’tamiz. Bu usulda bajarilishi
kerak bo’lgan qadamlar soni k desak uni
(14.3)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng kichik
k butun sondan ortmaydi deyish mumkin.
tengsizlikdan
ning qiymatini tanlash mumkin. Bu erda
talab
qilinayotgan aniqlik.
ni istalgancha kichik olish mumkin. Faqat bunda
kompyuterdagi sonlarni ifodalashda ishlatiladigan razryadlar soni imkoniyatni
cheklashi mumkin.
Taqribiy usullar yaratilgan paytda xisoblash vositalari rivojlanmagan
bo’lganligi uchun xisoblash xajmini kamaytiruvchi har
qanday usul yoki qadam
katta yutuq sifatida qabul qilingan. Yuqorida ko’rganimizdek oraliqni teng ikkiga
bo’lish usuli masala echimini (14.3) tengsizlikni qanoatlantiruvchi
k qadamda
istalgan
aniqlikda aniqlashimumkin ekan. Bu usulning yagona kamchiligi har
bir qadamda
funktsiya qiymatini ikkita (14.2) formula bo’yicha
aniqlangan
nuqtalarda xisoblashni talab qilar ekan.
funktsiya ko’rinishi
murakkab bo’lsa bu ancha mexnatni talab qilishi mumkin. Shuning uchun har
qadamda funktsiya qiymatini faqat bir marta hisoblashni talab qiladiganusul
yaratish bo’yicha izlanishlar olib borilgan va bunday usul topilgan.
Oltin qirqimlar usuli.
Yana avvalgidek,
funktsiya
oraliqda
unimodal va shu oraliqda
yagona minimal minimumga ega ekanligi ma’lum deb shu minimumni topish
masalasi bilan shug’ullanamiz.
a
b
oraliqni
nuqtalar bilan shunday uchta bo’lakka bo’lmizki,
ya’ni ikki chetidagi bo’laklar o’zaro teng, xamda chekka bo’lak uzunligini butun
kesma uzunigiga nisbati
bo’lakning
ga nisbatiga teng bo’lsin. Bu
88
erda maqsad ekstremum
oraliqda bo’lib qolsa
keyingi qadamda xam
ishchi oraliq
esa bo’linish nuqtasi bo’lib qolsin. Shuningdek ekstremum
oraliqda bo’lsa
keyingi qadamda bo’linish nuqtasi bo’lib qolsin .
Aytilgan shartlarga javob beradigan
larni topishda
shartga mos
parametr kiritamiz va uning qanday bo’lishini yuqorida qo’yilgan
shartlar orqali ifodalaymiz. Asosiy shart
tenglik bilan ifodalanadi. Undan esa
kvadrat tenglama kelib chiqadi.
Undan
parametr qiymati
ekanligini ko’ramiz. Oltin qirqimlar usuli bo’yicha masala echimini aniqlash
jarayonini algoritmik tarzda dasturlash uchun qulay ko’rinishda ifodalaymiz.
qiymatlar xisoblanadi. Bundan keyin asosiy xisoblash jarayoni ketadi.
Agar
bo’lsa
aks xolda
xisoblanadi.
Agar
shart bajarilsa
oraliq istalgan
nuqtasini echim sifatida
tavsiya qilish mumkin. Bunda xatolik dan ortmasligi aniq bo’lib, xisoblashlarni
tugatamiz. Aks xolda keyingi qadamga o’tamiz. E’tibor berilsa bunda keyingi
qadam uchun barcha narsa tayyorlab qo’yilganligini ko’ramiz. Keyingi qadam
yana
shartni tekshirishdan davom ettiriladi. Ko’rinib turibdiki,
vaziyatga
qarab har qadamda
qiymati faqat bir marta yo
nuqtada,yoki
nuqtada xisoblanadi. Sababi bitta qiymat oldingi qadamdan meros sifatida qolgan
89
bo’ladi. Keltirilgan hisoblash jarayonini dasturlab barcha hisoblarni kompyuterda
bajarishi mumkin.
