93
Ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan maxsulot miqdorini deb belgilaymiz. U
xolda xomashyo sarfi bo’yicha cheklashlar kelib chiqadi. Tuzilgan reja xomashyo
zaxiralariga mos kelishi kerak. Matematik ifodasi
(16.1)
ko’rinishda bo’ladi. (16.1) shartlarga qo’shimcha tarzda
tabiiy shartni xam
qo’shib qo’yiladi. Jami
ta shart bo’ladi. Bu shartlar
o’lchovli fazoda ma’lum bir soxani ifodalaydi. Shu sohaga tegishli xar bir
qiymat (nuqta) mumkin bo’lgan reja sifatida tushuniladi. Masala shartiga ko’ra
(16.1) shartni qanoatlantiruvchi echimlar
orasidan eng yuqori daromad
keltiradiganini tanlash kerak. Daromad esa maxsulotlarni sotish hisobiga keladi
va narxi navolarga ko’ra
(16.2)
shartdan topiladi. (16.1)-(16.2) birgalikda ChPM deyiladi. Noma’lumlar soniga
qarab bu erda
o’lchovli ChPM ifodalangan.
(16.1)-(16.2) ChPM ni echishda dastavval (16.1) shartlarni qanoatlantiruvchi
nuqtalar to’plamini topish kerak. Bunday nuqtalar to’plami mumkin bo’lgan
echimlar soxasi MBES deyiladi. (16.2) formula bilan ifodalangan.
funktsiya maqsad funktsiyasi deyiladi. Ko’rilganidek ChPM tarkibiga kiruvchi
barcha shartlar (16.1), hamda maqsad funktsiyasi (16.2) ham noma’lumlar
larga nisbatan chiziqli funktsiyalar bo’lganligi
uchun masala chiziqli
sifati bilan atalgan. Bu erda programmalash so’zi dasturlash emas rejalashtirish
ma’nosida tushunilishi kerak. Bu erda bir ma’lumotni alohida isboti bilan qayd
etib o’tamiz. Chunki keyingi muloxaza va masalani echish usullari shunga
asoslangan.
Avvalo
o’lchovli fazoda qabariq soha tushunchasini ta’riflaymiz.
Ma’lumki tekislikda uchburchak, to’rtburchak,...
fazoda parallelipiped, piramida
qabariq soxaga misol bo’ladi. Soxa qabariq bo’lishi uchun soxaning ixtiyoriy ikki
nuqtasini tutushtiruvchi kesma shu soxaga tengishli bo’lishi kerak ekan. Bu
94
shartning matematik ifodasi bir o’lchovli
o’qida
bo’lsa ixtiyoriy
uchun
bo’lsa soxa qabariq bo’ladi, degan
shart orqali ifodalanadi. Haqiqatdan ham
va
bo’lgani
uchun
bo’lishi ko’rinadi.
o’lchovli fazoda ham qabariqlik sharti huddi shunday, faqat har bir koordinant
bo’yicha bajarilish kerak ekan.
nuqtalar MBES, ya’ni (16.1)
shartlar bilan berilgan
soxaga tegishli ixtiyoriy ikki nuqta bo’lsa ixtiyoriy
bo’lgan uchun
ekanligini isbotlash kerak.
va
Demak
bo’lar ekan, ya’ni MBES-qabariq soxa.
ChPM ham optimizatsiya masalasi sifatida qaralishi mumkin. Lekin bu erda
an’anaviy differentsial hisob usulidan foydalanib bo’lmaydi. Chunki
ekstremumning zaruriy sharti
bajarilmaydi.
Aytganimizdek MBESga taaluqli xar qanday
nuqta koordinatalari ChPM
ning mumkin bo’lgan echimi deb qaraladi. Ular cheksiz ko’p. Ular orasidan
optimalini topish, yoki ajratish kerak. Avvalo MBES nuqtalari orasidan tayanch
echimlarni ajratamiz.
ta (16.1) shartlardan tasini tenglik sifatida tasini
tengsizlik sifatida qanoatlantiruvchi nuqtalar ChPM ning tayanch echimlari
deyiladi. Optimal echim ana shu tayanch echimlar orasida bo’lar ekan.
Tayanch
echimlar soni esa ko’pi bilan
95
ga teng bo’lishi mumkin ekan. Optimal echimni topish yo’llaridan biri barcha
tayanch echimlarni topib maqsad funktsiyasi ning eng katta qiymatini beruvchi
tayanch echimni optimal echim deyish mumkin ekan. Lekin bu juda katta ish
bo’lib ketishi mumkin. Xattoki, nisbatan oddiy,
bo’lgan xolda xam
bo’lib shunga tayanch echimni topish kerak. Ularni xar birini topishda esa 15
noma’lumli 15 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echish kerak. So’ngra
bu nuqtalarning xar birida
ni hisoblash va ular orasidan eng kattasini
topish kerak bo’ladi. Bu muloxazalarni keltirishdan maqsad ChPM ifodalanishiga
ko’ra sodda, ravon ko’ringani bilan zamonaviy matematikada eng ko’p
hisoblashlarni talab qiladigan masalalar sirasiga kiradi.
Xattoki zamonaviy
kompyuterlarda ham ChPM ning aniq echimini emas taqribiy echimini topish
usullariga murojaat qilinadi. Chunki aniq echimini topish uchun haddan tashqari
ko’p kompyuter vaqti kerak bo’lishi mumkin ekan.
