6
(1.1) va (1.2) differensial tenglamalar sistemalari birgalikda keltirilgan masala
matematik modelini ifodalaydi. Faqat bu yerda soddalashtirilgan
model olingan
bo’lib, uning yechimi berilgan tabiiy model uchun taqribiy yechim bo’ladi.
Biz bu yerda ortiqcha izoqlarda to’xtalib o’tirmay masala yechimini ifodalashga
o’tamiz. (1.1) sistema echimi
(1.3)
(1.3) ni (1.2) ga qo’yilsa, (1.2) yechimi uchun quyidagi formulalar quyidagi
formullar hosil bo’ladi.
(1.4)
(1.4) formulalar jism qarakat qonunini ifodalaydi.
Bu formulalardan maksimal
uzoqlik
y=0 ga ko’ra (1.4) 2-tenglamasidan
ni aniqlab birinchisiga
qo’yilsa
(1.5)
(1.5) formuladan
bo’lganida o’zining eng katta fiymatini olishini
ko’ramiz.
(1.4) tengliklar birinchisidan
ni aniqlab 2-siga o’rniga qo’ysak
(1.6)
traektoriya tenglamasini xosil qilamiz. Maksimal ko’tariladigan balandlik (1.6)
parabolik traektoriya uchida bo’lib (1.4) ga ko’ra
bunda
ya’ni
va
(1.7)
ekanligi
topiladi.
Yuqorida
ta'kidlanganidek
ma'lum
shartlarga
ko’ra
(1.5),(1.6),(1.7) formulalar qo’yilgan savollar javoblarini beradi. Jism qajmi kichik,
tezliklar nisbatan kichik (kosmik tezliklarga qaraganda), balandliklar qam kichik
bo’lsa bu formulalar amaliyot uchun yetarli aniqlikdagi yechimlarni berar ekan.
Ma'lumki masala tarkibiga kiruvchi parametrlar qiymatlari turli o’lchash
vositalarida aniqlanadi yoki tajribalar yordamida topiladi. Bunda olingan qiymat
7
taqribiy bo’ladi. Odatda aniq va taqribiy qiymatlarni farqlash uchun
ko’rinishida ifodalashga kelishilgan.
Ular orasidagi farq
absolyut
xatolik deb ataladi. Bu qiymat qam noaniq bo’lganligi uchununing quyi chegarasi,
ya'ni
(1.8)
shartni qanoatlantiruvchi
qiymatlar orasida eng kichigini limit absolyut xatolik
deymiz. Biz asosan ana shu limit absolyut xatolik tushunchasi bilan ish ko’ramiz.
Uni belgilash uchun qayozuvdan foydalanamiz. Amaliyotda asosan taqribiy
miqdorlar
va ularning absolyut xatoliklari
lar berilgan
bo’ladi. (1.8) tengsizlikka ko’ra
aniq miqdor uchun
(1.9)
Ko’rinishida interval baxonigina bera olamiz. Xatolikning real mavqe,
ta'sirini baqolashda nisbiy xatolik tushunchasidan foydalaniladi. Ta'rifga ko’ra
nisbiy xatolik
(1.10)
formula bo’yicha qisoblanadi.
Xatoliklarning natijaga ta'sirini xisoblash va baqolashda quyidagi qoidadan
foydalaniladi.
Agar
taqribiy miqdorlar bo’lib,,
ularning
absolyut xatoliklari bo’lsa,
xatoligini aniqlashda
(1.11)
formuladan foydalanish mumkin. (1.11) formula to’la differensial tushunchasi
bilan deyarlik bir xil ekanligi ko’rinib turibdi. Aytilgan
muloxaza va qoidalarni
quyidagi masalada taqlil qilamiz. Xona bo’yi va eni o’lchanganda
chiqqan. Bu qiymatlarni o’lchashda
va
8
xatolikka yo’l qo’yilgan bo’lishi mumkin. Xona yuzasini xisoblashda qanday
xatolik qosil bo’ladi? Bu erda
Nisbiy xatolik xatolikning umumiy miqdordagi xissasini ifodalaydi.
xatolikning foizdagi qiymatini beradi.
Taqribiy qiymatdagi ishonchli raqamlar. Taqribiy miqdor qiymati o’nlik
pozision sanoq sistemasida
ko’rinishida ifodalangan bo’lib, uningabsolyut xatoligi
ma'lum bo’lsa,
tarkibidagi ixtiyoriy raqam uchun
bu erda
(1.12)
Tengsizxlik bajarilsa,
raqam ishonchli, aks holda ishonchsiz bo’ladi. Masalan:
bo’lsa shu sonning ishonchli raqamlarini toping
deyilgan bo’lsa, ohirgi raqamdan (1.12) tengsizlik bo’yicha tekshirishni
boshlaymiz. 6 raqam uchun
tengsizlik bajarilmaydi.
Demak 6 raqam ishonchli emas. Xuddi shunday 1 raqam xam ishonchsiz chiqadi. 4
raqam uchun
va (1.12) tengsizlik bu xolda
ko’rinishini
oladi va bajariladigan tengsizlik bo’ladi. Demak 4 raqam ishonchli bo’lar ekan. Bu
yerda isbotsiz qam tushunarli bo’lgan amaliy qoidani tavsiya qilish mumkin.
Taqribiy qiymatdagi biror raqam ishonchli bo’lsa
undan oldingi raqamlar
qamishonchli bo’ladi. Xuddi shuningdek biror raqam ishonchsiz chiqsa undan
keyingi raqamlar qam ishonchsiz bo’lishi aniq. Xususan bizning misolda
ning ishonchli raqamlari
ko’rinishni olar ekan.
Bu yerda yaxlitlash
qisobiga
qo’shimcha
xatolikka
yo’l
qo’yildi.
Va
