29
Tanlangan
qiymatga mos funktsiya grafigi nuqtasi
orqali grafikka
urinma o’tkaziladi.
Urinmaning OX o’qi bilan kesishgan nuqtasini navbatdagi
yaqinlashish,ya’ni deb belgilaymiz. Bu ga mos grafik nuqtasi
dan
yana urinma o’tkazamiz va uning
OX o’qi
bilan kesishgan nuqtasini
deb
belgilaymiz. Bu jarayon 6-rasmda sxematik tarzda ifodalangan. Shu zaylda
qiymatlarni ham aniqlash mumkin. Chizmadan
ketma-ketlik
tenglama ildizi, ya’ni grafikning
OX o’qi bilan kesishish nuqtasiga qarab intilishi
yaqqol ko’rinib turibdi. Usulning analitik
ifodasini chiqarish uchun
nuqtadan o’tgan urinma tenglamasini tuzamiz.
Urinmaning
OX o’qi bilan kesishgan nuqtasida
bo’lganligi uchun uchun
formula hosil qilamiz. Har qadamda bir xil jarayon
takrorlanganligi uchun usulning umumiy ko’rinishi
(4.10)
shaklda ifodalanadi. (4.10) formula bo’yicha xisoblashlar
shart
bajarilguncha davom ettiriladi. Bu erda
talab qilinayotgan aniqlik tartibi.
Urinmalar usuli uni kashf qilgan olim nomi bilan Nyuton usuli deb xam yuritiladi.
Nyuton
usulini namoyish qilish, xamda uning qanchalik samarali ekanligini
ko’rsatish uchunquyidagi misolni ko’ramiz. Quyidagi
tenglama ildizlari
va
ekanligi aniq. Xususan (1;3) oraliqda
ildiz joylashgan. Bu tenglama uchun Nyuton usuli ko’rinishi
quyidagicha bo’ladi.
Xususan
deb olinsa keyingi yaqinlashishlar qiymatlari quyidagicha bo’lar
ekan.
30
Bu qiymatlar tenglamaning aniq ildiziga juda tez intilayotganiga guvoh bo’lamiz.
Xususan bu
misol asosida
tenglama ildizi bo’lgan
qiymatni
aniqash uchun
iteratsion, ya’ni ketma-ket yaqinlashish formulasini tavsiya qilish mumkin.
Masalan
qiymatni hisoblash uchun
deb olsak
Qiymatlar
qiymatga intilayotganligini ko’ramiz.
Demak
Formulani
ni hisoblash uchun ketma-ket yaqinlashish formula sifatida tavsiya
qilish mumkin. Bu albatta chamalab qayta-qayta hisoblab ildizni aniqlashga
qaraganda nixoyatda effektiv usuldir. Bu usulni istalgan tartibdagi ildizni
hisoblashga ham moslashtirish mumkin. Masalan
Qiymat
tenglama ildizi deb qaraladigan bo’lsa, uni aniqlash uchun Nyuton usuliga ko’ra
Istalgan tartibdagi ildizni hisoblash uchun qulay iteratsion formulani hosil qilamiz.
Nyuton usulining formulasidan qisqartma akslantirish shartlarini tekshiramiz
bo’lganligi uchun bu formuladan
31
oraliq ildizi atrofi bo’lib
ildizga teng bo’lganda
,
demak
bo’ladi. Bundan esa
da
bo’lishiga kafolat bo’lar
ekan.
