62
Mavzu: Aniq integrallarni taqribiy xisoblash usullari. To’g’ri to’rtburchaklar,
trapetsiyalar, Cimpson kvadratur formulflari. Kvadratur formulalar xatoligi.
Reja:
1. Taqribiy integrallash formulflari zarurati va g’oyasi.
2. To’g’ri to’rtburchaklar formulasi.
3. Trapetsiyalar formulasi.
4. Simpson formulasi.
5. Kvadratur formulflarining xatoligi.
Asosiy ibora va atamalar: Darbu yuqori va quyi yig’indilari, kvadratur formullar,
xatolik.
Amaliyotda aniq integralga bog’liq masalalar juda ko’p uchraydi. Yuza
hajmlarini
hisoblash , murakkab jarayonlarda bajarilgan ishni, sarflangan
energiyani, o’tilgan masofani hisoblash xam aniq
integral yordamida amalga
oshirilar ekan. Aniq integralni hisoblashda Nyuton-Leybnits formulasiga ko’ra
boshlang’ich funktsiya
shartni qanoatlantiruvchi ma’lum bo’lsa
formuladan foydalaniladi. Lekin aksariyat xollarda
boshlang’ich funktsiyani
topish qiyin, ayrim xollarda mumkin bo’lmasligi xam mumkin. Bunday xollarda
(10.1) integralning taqribiy qiymatini bo’lsada topish zarurati paydo bo’ladi.
Aniq integral ta’rifiga ko’ra
funktsiya grafigi
to’g’ri
chiziqlar va
Ox o’qi bilan chegaralangan egri chiziqli
trapetsiya ABCD yuzasi
sifatida aniqlangan.
63
D
9-rasm
Aniq integralning aksariyat xossalari, mavjudlik shartlari ham aynan shu
ta’rifga asoslangan. Aniq integral yuzani ifodalashi, yuza esa kvadrat metr, kvadrat
santimetr o’lchov birlikka ega bo’lgani
uchun ham, aniq integralni taqribiy
hisoblash formulalari umumiy kvadratur-formulalar atamasi bilan birlashtirilgan.
Taqribiy usullarning barchasi xam aynan shu ABCD egri chiziqli trapetsiya
yuzasini hisoblash sifatida quriladi. Bu erda boshlang’ich funktsiya umuman kerak
bo’lmaydi. Aniq integral ta’rifini kiritayotganda xam
masala moxiyatidan kelib
chiqqan xolda
oraliqni
nuqtalar bilan ta
bo’lakka bo’lingan va ABCD trapetsiya
chiziqlar bilan
ta trapetsiyaga bo’lingan.
Har bir
oraliqda hosil bo’ladigan egri chiziqli
trapetsiya uchun
shartni qanoatlantiruvchi
va
lar
aniqlanib
Darbuning quyi va yuqori yig’indilari kiritiladi va ular orqali
Tengsizlik o’rinli bo’lishi kuzatiladi. Agar
da Darbu yuqori
va quyi yig’indilari limiti mavjud va o’zaro teng bo’lsa uni aniq integral qiymati
deb atalgan. Ta’rifga ko’ra bu ABCD egri chiziqli trapetsiya yuzasini beradi. 9-
rasmda ko’riladiki,
bo’lsa,
64
ekanligini ko’ramiz.
funktsiya uzluksiz, yoki bo’lakli uzluksiz bo’lsa xam
aniq integral mavjud bo’lar ekan. Shuningdek Lagranjning
chekli orttirmalar
xaqidagi teoremasiga ko’ra
mavjud bo’lsa
Bu formuladan aniq integral uchun xam
(10.2)
Formula yoki o’rta qiymat xaqidagi
natijani ko’ramiz. Bu erda shunday
nuqta mavjudligi ta’kidlanadi. Aniq
integral xaqidagi ma’lum ma’lumotlarni eslagach bevosita kvadratur formulalarga
o’tishimiz mumkin.
y
x
0
=a x
1
x
2
x
3
b= x
n
x
