O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

45 
……
….. 
… 
…. 
………. 
…… 
… 
….. 
……….. 
……
……
….. 
Jadvalning yuqori dioganali bo’ylab hosil bo’lgan (tagiga chizilgan) koeffitsientlar 
asosida interpolyatsion ko’pxad quyidagicha ifodalanadi. 
(7.7) 
(7.7) formula teng oraliqlar uchun Nyuton interpolyatsion ko’pxadi deyiladi.(7.7) 
ko’phad asosida biror 
qiymatni aniqlash uchun avval 
formulaga ko’ra 
t topiladi va (7.7) formulaga qo’yib 
topiladi. 
Quyidagi misolni ko’ramiz. Funktsiyaning
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
 
2 
2,3 
2,5 
2,3 
2,2 
qiymatlar jadvaliga ko’ra Nyuton interpolyatsion ko’phadini tuzing va 
qiymatini aniqlang. Avvalo chekli ayirmalar jadvalini tuzamiz. 
1- tartibli 
2- tartibli 
3- tartibli 
4- tartibli 
0,2 
0,3 
2,3 
0,2Q

46 
0,4 
2,5Q
-0,4-2
-0,2-
0,5Q3
0,5 
2,3 
0,1Q
-0,1 
0,6 
2,2 
Bu jadval asosida Nyuton interpolyatsion ko’phadi 
tuziladi.xq0,25 qiymatga ko’ra 
topiladi. Bu qiymat bo’yicha 
funktsiya taqribiy qiymati topiladi. Jadvalda shuningdek 
funktsiya qiymatlarida bartaraf qilib bo’lmas xatolik mavjud bo’lsa uning chekli 
ayirmalar jadvali bo’yicha yoyilishi va natijaga ta’siri sxematik tarzda ifodalangan. 
Bu erda 
qiymatda tartibdagi xatolik bo’lgan xol namoyish qilingan.
Amaliyotda approksimatsiya masalasini echishda quyidagi usuldan 
foydalanishni tavsiya qilish mumkin. Funktsiyaning qiymatlar jadvalidagi bartaraf 
qilib bo’lmas xatolik tartibiga ko’ra, hamda jadval qadami 
ga ko’ra
interpolyatsion ko’phadning samarali darajasi tanlanadi. So’ngra kerakli qiymatga 
qarab jadval qismi tanlanadi va interpolyatsion ko’phadni jadvalning aynan 
tanlangan qismi bo’yicha tuziladi. Tuzilgan ko’phad yordamida funktsiyaning 
izlanayotgan qiymati hisoblanadi. 
Bu qoidani quyidagi misolda tadbiq qilish namunasini ko’ramiz. Funktsiya 
qiymatlar jadvali 
0 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
0,9 
2,71 
2,65 
2,53 
2,45 
2,37 
2,5 
2,61 
2,75 
2,9 
3,21 
ko’rinishda berilgan bo’lib, bu qiymatlar tarkibida o’lchov vositalari shkala 
ko’rsatkichlarini yaxlitlash hisobiga 0,005 tartibida yaxlitlash xatoligi mavjud 

47 
bo’lsin. Shu ma’lumotlar asosida 
) qiymatini topish talab qilinayotgan 
bo’lsin. 
Vaziyatdan ko’rinib turibdiki 
bartaraf qilib bo’lmas xatolik 
bo’lgan jadval qiymatlar asosida funktsiya qiymatini undan aniqroq topishning 
iloji yo’q. Berilgan jadvalda 
bo’lib, to’liq jadval asosida tuzilgan 
interpolyatsion ko’pxad darajasi 9 bo’lib, 
bo’lganligi uchun xatolik tartibi 
bo’ladi. Mantiqan bunday aniqlikka erishish mumkin emas. 
Chunki jadval qiymatlarida xatolik bor. Shuning uchun interpolyatsion ko’pxad 
samarali darajasini aniqlash kerak bo’ladi. Buning uchun
Tenglikni tavsiya qilish mumkin. Bundan 
etarli ekanligi ko’rinadi. Demak 2-
darajali interpolyatsion ko’pxad tuzsak xam etarli bo’lar ekan. Buning uchun esa 3 
ta jadval qiymat etarli bo’ladi. Jadvaldan 
o’z ichiga oladigan 
qiymatlarga mos qismini olish mumkin. Quyida amaliy xisoblar 
tartibi ko’rsatilgan. 
bo’lganligi uchun chekli ayirmalar jadvalini 2-
tartibgacha olib borish etarli. 
0 
2,71 
-0,06 
0,1 
2,65 
-0,06 
-0,12 
0,1 
0,2 
2,53 
0,04 
-0,08 
-0,04 
0,3 
2,45 
0 
-0,08 
0,21 
0,4 
2,37 
0,21 
0,13 
-0,23 
0,5 
2,5 
-0,02 

48 
0,11 
0,05 
0,6 
2,61 
0,03 
0,14 
-0,02 
0,7 
2,75 
0,01 
0,15 
0,15 
0,8 
2,9 
0,16 
0,31 
0,9 
3,21 
Jadvalni ajratilgan qismi va belgilangan koeffitsentlar asosida Nyuton 
interpolyatsion ko’pxadini tuzamiz. 
Bu erda 
bo’lgani uchun 
bo’ladi va 
Odatda natijalar ishonchli raqamlar bilan ifodalanganligi ma’qul. Bizda 
interpolyatsion ko’pxad xatoligi 
tartibda bo’lganligi uchun natija 
yaxlitlangan. 
Agar jadvaldagi yaxlitlash yoki aniqlash xatoliklari 
tartibda 
bo’lsa 
ya’ni 3-darajali ko’phad tuzilgan bo’lar edi. Umumiy qoida sifatida 
to’liq jadval uchta qismga ajratilsa 
va har biri uchun aloxida interpolyatsion ko’phadlar tuzilsa, butun jadval qamrab 
olinadi. Tuzilgan ko’phadlarni 
deb belgilasak istalgan 
qiymat uchun jadval qismiga qarab kerakli ko’phad 
tanlanib 
funktsiya qiymatini aniqlash mumkin. 

Download 2.48 Mb.