90
soddalashtirish uchun barcha muloxazalarni bitta misol asosida olib boramiz.
Lekin bu umumiyatga zarar emasligi muloxazalardan ko’rinib turadi.
Ƶ
B y
a
x
16-rasm.
funktsiya minimumini topish talab qilinayotgan bo’lsin.
Bu
minimum mavjudligi va
nuqtada ekanligi chizmadan xam, funktsiya
formulasidan xam ko’rinib turibdi. Xar qanday
funktsiya tekislikda biror
fizik miqdor maydonini ifodalar ekan.
vektor esa maydon gradienti deb ataladi. Gradient bo’yicha
aniqlangan vektor
maydonininghar bir nuqtasida
funktsiyaning eng tez o’sish yo’nalishini
ko’rsatar ekan. Tabiiy, gradientga teskari -
yo’nalish esa eng tez pasayish
yo’nalishiga mos kelar ekan. Taqribiy usullar gradientning
ana shu xususiyatiga
asoslangan.
Gradient bo’yicha pasayish usuli.
Usul g’oyasini izohlashni 16-rasmda ifodalangan misol orqali olib boramiz.
Funktsiya minimumi mavjud bo’lgan soxadan biror boshlang’ich
nuqta
tanlaymiz. Keyingi nuqtani topishda gradientga qarshi yo’nalishga siljiymiz.
Buning uchun
91
(15.2)
formula bo’yicha yangi
nuqtani topamiz. Bu erda qadamni ifodalovchi,
biror oldindan berilgan son. Yangi
nuqtadagi qiymat avvalgisidan kam, ya’ni
(15.3)
shart bajarilsa yaxshi, bo’lmasa qadamni (15.3) bajarilguncha kamaytiriladi.
Ma’lumki ekstremum nuqtada barcha xususiy 1-tartibli hosilalar nol bo’lishi kerak.
Shuning uchun taqribiy echimga ham shunga o’xshash talabni qo’yish
kerak
bo’ladi. Amaliyotda
(15.4)
shart bajarilsa jarayon to’xtatiladi va
javob deb
xisoblanadi. Aks xolda
deb yana (15.2) formulaga qaytamiz.
Keltirilgan usulni 16-rasmdagi xolga
bo’lgan xolda tadbiq
qilamiz.
boshlang’ich nuqtani tanlaymiz.
qadamni tanlaymiz. U xolda
(15.2) formulalarga ko’ra
bundan
,
ketma-ketlik borgan sari ekstremum nuqtasi (2;3)
tomon
intilib borayotgani ko’rinib turibdi.
Bu g’oyani
o’lchovli xol uchun, ya’ni
uchun xam tadbiq qilish mumkin. Bunda biror
boshlang’ich
nuqta tanlanib keyingi qadam qiymatlari
formula bo’yicha xisoblanadi. Agar
92
bo’lib ketsa ni kichiklashtiriladi. Algoritm ishlash tartib ikki o’lchovli xoldagidek
bo’ladi.
