10
ko’rsatish. Texnik taraqqiyot tufayli qanchalik mashaqqatli mexnatdan ozod
bo’lganimizni yana bir bor tassavur qilishdn iborat. Albatta, shu bilan birga ayrim
amaliy ko’rsatma va tavsiyalarni qam ko’rib o’tamiz.
Matematik taqlildan ma'lumki, agar
funksiya
nuqta atrofida
istalgan tartibdagi qosilaga ega bo’lsa uni shu
nuqta atrofida Makloren
qatoriga yoyish mumkin va bu qator quyidagicha ifodalanadi.
(2.1)
Bu
qatorning asosiy belgisi
nuqtada uning va barcha qosilalarining
qiymati
funksiya va uning qosilalari qiymatlariga teng bo’ladi.
(2.1) qator bo’yicha
qiymatini xisoblash uchun cheksiz qatorning qancha
qadini olish yetarli bo’lar ekan degan savol paydo bo’ladi. Odatda (2.1) qator juda
tez yaqinlashuvchi qator bo’lib umumiy qadi qam juda tez nolga intiladi.
Shuning uchun uning chekli yiqindisi
dan foydalanish mumkin bo’lar ekan. Bunda xatolik tartibini birinchi tashlab
yuborilgan xadi tartibi bilan baxolash mumkin ekan.
(2.2)
(2.2) formula Makloren qatori qoldiq qadi deyiladi va xatolik shu ifoda
orqali baxolanadi. Bu yerda ba'zi ma'lum Makloren qatorlarini keltiramiz va ular
asosida amaliy tavsiyalarni chiqarish qoidalarini ko’ramiz.
Qatorlar
asosida
va
qiymatlari
0,001 aniqlikda hisoblansin.
Birinchi misolda
dema
yoki va
ekanligi aniq. Demak
11
Shartga ko’ra
bo’lganligi uchun
Tengsizlikdan ni toppish mumkin.
olsak
Tengsizlik o’rinli. Demak
Ikkinchi misolda qoldiq hadi
Bu yerda
bo’lgani uchun
olish yetarli ekanligi ko’rinib
turibdi, demak
taqribiy qiymat olinishi mumkin. Kattaroq aniqlik talab qilinsa, shunga mos qator
qadlari sonini xam ko’proq olishga to’qri kelishi mumkin.
Xatolik formulasi (2.2) dan ko’rinib
turibdiki,x ortgan sari,
dan
uzoqlashgan sari xatolik qam ortib boradi. Demak, (2.1) qatorni qam faqat
ning yaqin atrofida samarali tadbiq qilish mumkin. Boshqa xollarda Teylor
qatoridan foydalanishtavsiya qilinadi.
Agar
nuqta atrofida
funksiya uzluksiz va istalgan tartibdagi
uzluksiz xosilalarga ega bo’lsa uni shu nuqta atrofida Teylor qatoriga yoyish
mumkin. Bu qator
(2.3)
ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerda qam
qator chekli yiqindisini
deb
belgilasak, qator qoldiq qadi
(2.4)
ko’rinishga ega bo’ladi.
12
funksiya qiymatlarini qisoblash uchun Teylor qatoriga yoyish
usulidan foydalanish mumkin. Masalan
qiymatini 0,001 aniqlikda topilsin
deyilsa
deb olgan ma'qul. Berilgan qiymatga eng yaqin bo’lgan ildizdan
aniq chiqadigan sonni tanlanadi.
olinadigan bo’lsa,
deb olinsa
bo’ladi.
Teylor qatori quyidagi ko’rinishni oladi.
Dastlabki uchta xadini olamiz.
qiymat chiqar ekan. Aniq qiymati esa
bo’lib, xatolik
bo’lar ekan. Bu esa juda ishonchli natija.Shunday usulda barcha
elementar funksiyalarni xisoblash algoritmi kompyuter dasturiy ta'minotida
mavjud bo’lib, talab qilingan aniqlikka ko’ra n-qadlar
sonini aniqlab xisoblash
mumkin.
