83
Agar elastik muhutning biror joyida zarrachalar tebratilsa, u holda
zarrachalarning o’zaro ta’sirlanishi natijasida bu tebranishlar
muhitda biror tezlik
bilan tarqala boshlaydi. Tebranishning elastik muhitda bunday tarqalish jarayoni
to’lqin
deyiladi. To’lqin tarqalayotgan muhitning zarrachalari to’lqin bilan birga
ko’chmaydi, ular faqat o’z muvozanati atrofida tebranib turadi.
Agar muhit
zarrachalarining tebranishi to’lqin tarqalishi yo’nalishiga normal bo’lsa, bunday
to’lqinlar
ko’ndalang to’lqinlar
deyiladi. Bo`ylama to`lqinda muhitning
zarrachalari to`lqin tarqalayotgan yo`nalish bo`ylab tebranadi. Mexanik ko`ndalang
to`lqinlar faqat siljish qarshiligiga ega bo`lgan muhitda vujudga kelishi mumkin.
Shuning uchun suyuqlik va gazlarda faqat bo`ylama to`lqinlar tarqaladi.
Qattiq
jismlarda esa ham bo`ylama, ham ko`ndalang to`lqinlar tarqaladi. X - o`qi bo`ylab
tarqalayotgan yassi to`lqin tenglamasi quyidagicha bo`ladi:
)
(
cos
X
t
A
Y
(1)
bunda X-manbadan kuzatish nuqtasigacha bo`lgan masofa,
/
x
- tebranishning
manbadan bu nuqtagacha yetib kelishi uchun ketgan vaqt,
A - tebranish
amplitudasi,
- to`lqining tezligi.
To`lqinning bir davr ichida o`tgan masofasi to`lqin uzunligi deyiladi.
T
(2)
Agar
T
ni
v
1
bilan (
tebranish chastotasi) almashtirsak (2) ni quyidagicha
x
t
x
T
2
)
1
(
2
(3)
yoza olamiz va
T
larni (1) ga qo`yib, to`lqin tenglamasini quyidagi
ko`rinishda yozish mumkin.
)
(
2
cos
)
(
2
cos
1
T
X
T
t
A
X
t
T
A
Y
yoki
)
(
2
cos
1
X
T
t
A
Y
(4)
(-X) yo’nalishida tarqalayotgan to’lqin tenglamasi esa quyudagicha bo’ladi:
)
(
2
cos
2
X
T
t
A
Y
(4
1
)
Kosinusning argumentiga to’lqin
fazasi deyiladi va
bilan belgilanadi.
Agar muhitda bir vaqtning o’zida chastotalari bir xil bo’lgan bir necha to’lqin
tarqalayotgan bo’lsa, interferensiya hodisasi kuzatiladi. Bir - biriga qarab
yo’nalgan to’lqinlar qo’shilishi natijasida hosil bo’lgan to’lqin bilan undan qaytgan
to’lqin bir-biriga qo’shilganda turg’un to’lqin hosil bo’ladi. Turg’in to’lqin
tenglamasini topish uchun (4) va (4
1
) larni qo’shamiz .
)
(
2
cos
)
(
2
cos
2
1
X
T
t
A
X
T
t
A
Y
Y
Y
Bu ifodani kosinuslar yig’indisi formulasiga asosan o’zgartirsak
84
t
X
A
Y
cos
2
cos
2
hosil bo’ladi. Bu turg’un to’lqin tenglamasidan ko’rinib turibdiki, to’lqinning har
bir nuqtasida uchrashayotgan to’lqinlarning chastotasiga teng chastotali
tebranishlar sodir bo’lar ekan. Bu tebranishlarning amplitudasi
B esa X siljishga
bog’liqdir:
X
A
B
2
cos
2
n
t
X
2
(6)
tenglikni qanoatlantiruvchi nuqtalarda tebranishlar amplitudasi maksimal yangi
qiymatga erishadi. Bu nuqtalar turg’un to’lqin do’ngliklar deyiladi.
2
`
n
X
ng
do
)
2
1
(
2
n
X
(7)
Tenglikni qonoatlantiruvchi nuqtalarda tebranish amplitudasi nolga
aylanadi. Bu nuqtalar turg’un to’lqinning tugunlari deyiladi, uning koordinatalari
2
)
1
2
(
'
turg
X
(7) va (8) formulalardan ko’rinadiki, qo’shni do’ngliklar orasidagi masofa
2
/
ga teng bo’lib, to’lqin uzunligi deyiladi.
2
/
'
turg
X
