I Bob. Ayirmali sxemalar haqida umumiy ma’lumot. 1.1 Aniq ayirmali sxema va uni qurish usuli.
сhegaraviy masalani qaraymiz.
Bu tenglama uchun bir jinsli, konservativ uch nuqtali ayirmali sxema qurish mumkin. Bu ayirmali sxema aniq ayirmali sxema bo`ladi.Ya’ni har qanday to`rning tugunlarida ayirmali masalaning yechimi masalaning yechimi bilan bir xil bo`ladi, ;
Bu yerda kesmada bo`laklab, uzluksiz funksiyalar sinfi.
Ta’kidlash lozimki, q=f=0 bo`lganda
Bu yerda
,
, eng yaxshi ayirmali sxema “aniq” ayirmali sxema bo`ladi.
Haqiqatan ham q=f=0 bo`lganda masalaning yechimi
bundan esa
bu yerda
, demak funksiya tenglamani qanoatlantiradi.
(1.3) tenglamaga murojaat qilamiz. teng qadamli to’r bo’lsin.
Aniq ayirmali sxem a qurishning a1sosiy g’oyasi quyidagilardan iborat. (1.3) tenglamaning yechimi intervalning har qanday ichki nuqtasida ( xususiy holda nuqtada ) qiymatlar va o’ng tomon orqali ifodalanadi.
Haqiqatan ham ni
(1.5)
Ko`rinishda tasvirlash mumkin.
Bu yerda Ai va Bi sonlar, lar esa L(P,Q) u=0 bir jinsli tenglamaning chiziqli bog`liq bo`lmagan yechimlari (shablon fubksiyalar).
- esa L(P,Q) , (1.6)
tenglamani yechimi.
shablon – funksiyalarni quyidagi Koshi masalasining yechimi sifatida aniqlaymiz:
L(P,Q) , , (1.7)
L(P,Q) , , (1.8)
(1.5) ifodada x=xi-1 va x=xi+1 deb
, (1.9)
larni topamiz.
|
