1 – JADVAL
n=4 h=0,500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,42187500
|
-0,41837500
|
-0,01562500
|
-0,01212500
|
0,1562500
|
0,01912500
|
0,42187500
|
0,42537500
|
Hatolik normasi =1,260324000
|
n=8 h=0,250000000
|
Aniq yechim
|
Aniq yechim
|
-0,66992190
|
-0,33817190
|
-0,24414060
|
-0,24239060
|
-0,05273438
|
-0,05098438
|
-0,00195313
|
-0,00020312
|
0,00195313
|
0,00370313
|
0,05273438
|
0,05448437
|
0,24414060
|
0,24589060
|
0,66992190
|
0,67167190
|
Hatolik normasi =0,781799900
|
a=0,691711315
n=16 h=0,125000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,82397460
|
-0,82309960
|
-0,53637700
|
-0,53550200
|
-0,32495120
|
-0,32407620
|
-0,17797850
|
-0,17710350
|
-0,08374023
|
-0,08286523
|
-0,03051758
|
-0,02964258
|
-0,00659180
|
-0,00571680
|
-0,00024414
|
0,00063086
|
0,00024414
|
0,00111914
|
0,00659180
|
0,00746680
|
0,03051758
|
0,03139258
|
0,08374023
|
0,08461524
|
0,17797850
|
0,17885350
|
0,32495120
|
0,32582620
|
0,53637700
|
0,53725190
|
0,82397460
|
0,82484960
|
Xatolik normasi =0,429108000
|
a=0,85766913
|
2 – JADVAL
|
n=4 h=0,500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,42187500
|
-0,42090750
|
-0,01562500
|
-0,01465750
|
0,01562500
|
0,01659250
|
0,42187500
|
0,42284250
|
Xatolik normasi =1,260288000
|
n=8 h=0,250000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,66992190
|
-0,66968000
|
-0,24414060
|
-0,24389870
|
-0,05273438
|
-0,05249250
|
-0,00195313
|
-0,00171125
|
0,00195313
|
0,00219500
|
0,058473438
|
0,05297625
|
0,22414060
|
0,24438250
|
0,66992190
|
0,67016380
|
Xatolik normasi =0,381784500
|
a=1,7228664
|
n=16 h=0,125000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,82397460
|
-0,82391420
|
-0,53637700
|
-0,53631650
|
-0,32495120
|
-0,32489070
|
-0,17797850
|
-0,17791800
|
-0,08374023
|
-0,08367977
|
-0,03051758
|
-0,03045711
|
-0,00659180
|
-0,00653133
|
-0,00024414
|
-0,00018367
|
0,00024414
|
0,00030461
|
0,00659180
|
0,00665227
|
0,03051758
|
0,03057805
|
0,08374023
|
0,08380070
|
0,17797850
|
0,17803900
|
0,32495120
|
0,32501160
|
0,53637700
|
0,53643740
|
0,82397460
|
0,82403500
|
Xatolik normasi =0,101100900
|
a=1,9169612
|
3 – JADVAL
|
n=4 h=0,500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,42187500
|
-0,42078750
|
-0,01562500
|
-0,01453750
|
0,01562500
|
0,01671250
|
0,42187500
|
0,42296250
|
Xatolik normasi =0,757349100
|
n=8 h=0,2500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,66992190
|
-0,66978590
|
-0,24414060
|
-0,24400470
|
-0,05273438
|
-0,05259844
|
-0,00195313
|
-0,00181719
|
0,00195313
|
0,00208906
|
0,05273438
|
0,05287031
|
0,24414060
|
0,24427660
|
0,66992190
|
0,67005780
|
Xatolik normasi =0,098812190
|
a=2,653071215
|
n=16 h=0,125000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
-0,82397460
|
-0,82395760
|
-0,53637700
|
-0,53636000
|
-0,32495120
|
-0,32493420
|
-0,17797850
|
-0,17796150
|
-0,08374023
|
-0,08372324
|
-0,03051758
|
-0,03050059
|
-0,00659180
|
-0,00657480
|
-0,00024414
|
-0,00022715
|
0,00024414
|
0,00026113
|
0,00659180
|
0,00660879
|
0,03051758
|
0,03053457
|
0,08374023
|
0,08375723
|
0,17797850
|
0,17799550
|
0,332495120
|
0,32496820
|
0,53637700
|
0,53639390
|
0,82397460
|
0,82399160
|
Xatolik normasi =0,0141561200
|
a=2,76531661
|
4 – JADVAL
|
n=4 h=0,500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,47236650
|
0,47430150
|
0,77880080
|
0,78073580
|
1,28402500
|
1,28596000
|
2,11700000
|
2,11893500
|
Xatolik normasi =0,810923300
|
n=8 h=0,250000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,41686200
|
0,41782950
|
0,53526150
|
0,53622900
|
0,68728930
|
0,68825680
|
0,88249690
|
0,88346440
|
1,13314800
|
1,13411600
|
1,45499100
|
1,45595900
|
1,86824600
|
1,86921300
|
2,39887500
|
2,39984300
|
Xatolik normasi =0,450324100
|
a=0,8518644711
|
n=16 h=0,125000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,39160560
|
0,39208940
|
0,44374730
|
0,44423110
|
0,50283160
|
0,50331530
|
0,56978290
|
0,57026660
|
0,64564850
|
0,64613230
|
0,73161560
|
0,73209940
|
0,82902910
|
0,82951290
|
0,93941310
|
0,93989680
|
1,06449400
|
1,06497800
|
1,20623000
|
1,20671400
|
1,36683800
|
1,36732200
|
1,54883000
|
1,54931400
|
1,75505500
|
1,75553800
|
1,98873700
|
1,98922100
|
2,25353500
|
2,25401900
|
2,55358900
|
2,55407300
|
Xatolik normasi =0,236316400
|
a=0,935385132
|
5 – JADVAL
|
n=4 h=0,500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,47236650
|
0,47333400
|
0,77880080
|
0,77976830
|
1,28402500
|
1,28499300
|
2,11700000
|
2,11796800
|
Xatolik normasi =0,120937100
|
a=0,810910900
|
n=8 h=0,250000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,41686200
|
0,41710390
|
0,53526150
|
0,53550330
|
0,68728930
|
0,68753120
|
0,88249690
|
0,88273880
|
1,13314800
|
1,13339000
|
1,45499100
|
1,45523300
|
1,86824600
|
1,86848800
|
2,39887500
|
2,39911700
|
Xatolik normasi =0,245031690
|
a=1,7330087
|
n=16 h=0,125000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,39160560
|
0,39166610
|
0,44374730
|
0,44380780
|
0,50283160
|
0,50289200
|
0,56978290
|
0,56984330
|
0,64564850
|
0,64570900
|
0,73161560
|
0,73167600
|
0,82902910
|
0,82908960
|
0,93941310
|
0,93947350
|
1,06449400
|
1,06455500
|
1,20623000
|
1,20629100
|
1,36683800
|
1,36689800
|
1,54883000
|
1,54889100
|
1,75505500
|
1,75511500
|
1,98873700
|
1,98879800
|
2,25353500
|
2,25359500
|
2,55358900
|
2,55365000
|
|
|
Xatolik normasi =0,67236312
|
a=1,874760813
|
6 – JADVAL
|
n=4
|
Aniq yechim
|
0,54030230
|
0,78910990
|
0,56674560
|
0,64785930
|
0,64785930
|
0,56674560
|
0,78910990
|
0,54030230
|
1,00000000
|
|
Xatolik normasi =0,24496990
|
n=8
|
Aniq yechim
|
0,54030230
|
0,88508650
|
0,54688550
|
0,78910990
|
0,56674560
|
0,71047400
|
0,60021630
|
0,64785930
|
0,64785930
|
0,60021630
|
0,71047400
|
0,56674560
|
0,78910990
|
0,54688550
|
0,88508350
|
0,54030230
|
1,00000000
|
|
Xatolik normasi =0,072375620 a=1,815455123
|
n=16
|
Aniq yechim
|
0,54030230
|
0,94006160
|
0,54194640
|
0,88508350
|
0,54688550
|
0,83483620
|
0,55514040
|
0,78910990
|
0,56674560
|
0,74771350
|
0,58175000
|
0,71047400
|
0,60021630
|
0,67723570
|
0,62222200
|
0,64785930
|
0,64785930
|
0,62222200
|
0,67723570
|
0,60021630
|
0,71047400
|
0,58175000
|
0,74771350
|
0,56674560
|
0,78910990
|
0,55514040
|
0,83483620
|
0,54688550
|
0,88508350
|
0,54194640
|
0,94006160
|
0,54030230
|
1,00000000
|
|
Xatolik normasi =0,0198987570 a=1,890751322
|
7 – JADVAL
|
n=4 h=0.500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
1,00000000
|
1,00360000
|
0,25000000
|
0,25360000
|
0,01200000
|
0,00360000
|
0,00230000
|
0,00253600
|
Xatolik normasi =0,011384203
|
n=8 h=0.250000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,56250000
|
0,56430000
|
0,25000000
|
0,25180000
|
0,06250000
|
0,06430000
|
0,00000000
|
0,00180000
|
0,06250000
|
0,06430000
|
0,25000000
|
0,25180000
|
0,56250000
|
0,56430000
|
1,00000000
|
1,00180000
|
Xatolik normasi =0,006799982 a=0,747555312
|
n=16 h=0.500000000
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
1,00000000
|
1,00090000
|
0,76562500
|
0,76652500
|
0,56250000
|
0,56340000
|
0,39062500
|
0,39152500
|
0,25000000
|
0,25090000
|
0,14062500
|
0,14152500
|
0,06250000
|
0,06340000
|
0,1562500
|
0,01652500
|
0,00000000
|
0,00090000
|
0,1562500
|
0,01652500
|
0,06250000
|
0,06340000
|
0,14062500
|
0,14152500
|
0,25000000
|
0,25090000
|
0,39062500
|
0,39152500
|
0,56250000
|
0,56340000
|
0,76562500
|
0,76652500
|
1,00000000
|
1,00090000
|
Xatolik normasi =0,003923924 a=0,803586133
|
8 – JADVAL
|
n=4
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,54030230
|
0,54905230
|
0,56674560
|
0,58330820
|
0,64785930
|
0,68785940
|
0,78910990
|
0,86817240
|
Xatolik normasi =0,24496990
|
n=8
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,54030230
|
0,54248980
|
0,54688550
|
0,54956130
|
0,56674560
|
0,57088630
|
0,60021630
|
0,60679840
|
0,64785930
|
0,65785930
|
0,71047400
|
0,72486850
|
0,78910990
|
0,80887550
|
0,88508350
|
0,91119680
|
Xatolik normasi =0,072375620 a=1,8154155123
|
n=16
|
Aniq yechim
|
Taqribiy yechim
|
0,54030230
|
0,54084910
|
0,54194640
|
0,54252370
|
0,54688550
|
0,54755440
|
0,55514040
|
0,55596190
|
0,56674560
|
0,56778080
|
0,58175000
|
0,58305980
|
0,60021630
|
0,60186180
|
0,62222200
|
0,62426420
|
0,64785930
|
0,65035930
|
0,67723570
|
0,68025450
|
0,71047400
|
0,71407260
|
0,74771350
|
0,75195300
|
0,78910990
|
0,79405130
|
0,83483620
|
0,84054050
|
0,88508350
|
0,89161180
|
0,94006160
|
0,94747500
|
1,00000000
|
1,00835900
|
Xatolik normasi =0,0198987570 a=1,890751322
|
III Bob bo`yicha xulosasi.
III bobda teng va tengmas qadamli to`rda qurilgan “0” va “1” rangli qirqilgan ayirmali sxemalar o`rganilgan.
Model misol uchun bu ayirmali sxemalarning yaqinlashish tezligi o`rganilgan.
Hisoblash natijalari ko`rsatadiki, olingan nazariy natijalar amalda o`z tasdig`ini topadi.
Hisoblashlar asosan ma’lum standart dasturlardan foydalanib bajarilgani uchun bu dasturlar ishga kiritilmagan.
Bunda Runge-Kutt metodining standart dasturi, hamda o`ziga xos kubatur formula dasturidan foydalanilgan.
Xulosa
Dissertatsiya ishi 3 ta bobdan iborat bo`lib, maxsus to`rda qurilgan ayirmali sxema yordamida chegarada buziluvchi ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun qo`yilgan chegaraviy masalani taqribiy yechishga mo`ljallangan yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurishga va ularni tahlil qilishga bag`ishlangan.
Birinchi bob yordamchi ma’lumotlarni o`z ichiga olgan.
Ikkinchi bobda maxsuslikni hisobga oluvchi maxsus tengmas qadamli to`rda yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurilgan va ularning yaqinlashish tezligi keltirilib chiqarilgan.
Olingan natijalar teng qadamli to`rdagidan ancha, aniqrog`i ikki baravar yaxshi ekanligi ko`rsatilgan.
bo`lib, shu kesmada ko`rsatkich bilan Gelder shartini qanoatlantirganda, tengmas qadamli maxus to`rda “m”- rangli “qirqilgan” ayirmali sxema aniqligi ga teng bo`lishi isbotlangan.
Bunda 2N [-1; 1] dagi barcha tugunlarning umumiy soni.
III bbobda “0” va “1” rangli “qirqilgan” sxemalar o`rganilib, ular yordamida bajarilgan hisoblash amaliyoti natijalari keltirilgan.
Hisoblash natijalari olingan nazariy baholashlarning to`g`ri ekanligini tasdiqlaydi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
1. O`zbekiston Respublikasi “kadrlar tayyorlash milliy dasturi” // Barkamol avlod.- O`zbekiston taraqqiyotining poydevori.- T.: “Sharq” nashriyot- matbaa kontserni, 1997.-B.31-61
2. Karimov I. A. “Yuksak manaviyat yengilmas kuch”. –T.: Manaviyat, 2008.-176 b.
3. Абрамов А. В. , Дышко А. Л. , Конюхова Н. Б. , Пак Т. В. , Парийский Б. С. Вычисление вытянутых сфероидалъных функций решением соответствующих дифференциалъных уравнений “ЖВМ и МФ” 1984г. Т. 24. №1, 3-18 стр.
4. Багмут Г. И. Разностные схемы высокого порядка точности для сингулярных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. –Дисс. канд. физ. мат. наук. М, 1971 г. 135 с.
5. Балаян Н. М. , Молохович Ю. М. К вапросу о разностных схемах высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения с регулярной особенностью Изб. Вузов. Математика. 1975 г. №7. 35-41 стр.
6. Бурова И. Г. , Демъянович Ю. К. О применение миниьалъных сплайнов к решению краевой задачи с силъным вырогидением. Вестник ЛГУ матем., мех. , астроном. Л. , 1978 г 47стр.
7. Бурханов Ш. А. , Гуминская Н. А. , Макаров В. Л. , Приказчиков В. Г. О точных разностных схемах для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка.
Докл. АА УССР. 1978 г. Сер А. №9. 778-781 стр.
8. Гаврилюк И. П. Сеточние схемы с точными и явными спектрами – Дисс.На соискание уч. степ. канд. физ-мат. наук. Киев 1977 г-132 стр.
9. Лужных В. М. , Макаров И. Л. , Хамраев Ю. Ю. Точные и усеченные разностные схемы в случае систем обыкновенных дифференциалъных уравнений второго порядка с вырождением –Вычисл. и прикладная математика –Киев : Изд. КГУ 1983 г. №51 3-13 стр.
10. Лупеных В. М. разностные схемы для некоторых дифференциалъных операторов с особенностями.- Дисс. на соискание уч. степ. канд. физ-мат. наук. Киев 1980 г-115 стр.
11. Макаров И. Л. , Хамраев Ю. Ю. Вариацинно разностные схемы высокого порядка точности для векторных задач Штурма- Лиувилья с выропедением в случае системы обыкновенных дифференциалъных уравнений второго порядка- Вопросы вычисл. и прикладная математика – Ташкент. Изд. АА. Уз ССР. 1984 г. №75 27-37 стр.
12. Самарский А. А. Теорий разностных схем. 1971 г. м., Наука 552 стр.
13. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках. пеВМ и МФ. 1963 г 3 №1, 99-101 стр.
14. Хамраев Ю. Ю. Точные и усеченная разностные схемы в случае систем обыкновенных дифференциалъных уравнений второго порядка с вырождением - Вопросы вычисл. и прикладная математика – Ташкент. Изд. АН. Уз ССР. 1984 г. №74 134-147 стр.
15. Osborn J. E. Spektral Approximation for Compact Operators-Math.of.Comput. 1975.v.29 №131 p. 712-725.
16. Keller H.B. Accurate difference methods for nonlinear two-point boundary
value problems-SIAM. J.on. Numer. 1974,11, №2, p. 305-320
|
