Isbot: (2.46) tengsizlik ilgari isbotlangan edi. (2.47) tengsizlik esa quyidagicha
isbotlandi.
(2.48) , (2.49) tengsizliklar xuddi teng qadamli to’rda bo’lgani kabi isbotlanadi.
Agar
belgilashlar kiritsak
uchun quyidagi
(2.50)
(2.51)
(2.50) tengsizlikni isbotlaymiz.
Agar bo’lsa , kvadrat qavslardagi ifoda yuqoridan chegaralangan bo’ladi.
Xuddi shunday
bu yarda
Agar bo’lsa va natijada tengsizlik osonlik bilan isbotlanadi. (2.51) tengsizlik esa xuddi shunga o’xshash isbotlanadi.
to’rda quyidagi
skalayr ko’paytmalarni kiritamiz.
Bunda
Quyidagi lemma o’rinlidir.
Lemma 2.11: (2.3) bajarilgan bo’lib , bo’lsin. U holda shunday mavjud bo’ladiki, bo’lganda
(2.52)
(2.53)
(2.54)
Isbot: Agar da ko’rsatkich bilan Gelder bo’yicha uzluksiz bo’lsa (2.53) , (2.54) tengsizliklarda aniqlik yanada oshadi.
Isbot: (2.52) tengsizliklar isboti.
dan kelib chiqadi.
Bu olingan tengsizlklarn qo’shib , deb , (2.52) isbotini olamiz. Endi (2.53) ni isbotlaymiz
bo’lganidan.
Lardan foydalanib,
Ilgari olingan hisoblashlardan foydalanib (2.54) tengsiuzliklardan birinchisini isbotlaymiz. Bu tengsizliklardan ikkinchisi ham xuddi shunga o’xshash isbotlanadi.
Bunda integral o’zida qatnashgan o’rniga qatnashadi. Olingan natijalardan foydalanib , tengmas to’rda qurilgan m- rangli “qirqilgan” ayirmali sxema aniqligini baholash mumkin. Quyidagi teorema o’rinlidir.
Teorema 2.6: (2.3) shartlar bajarilgan bo’lib , bo’lsin va lar ko’rsatkich bilan Gelder bo’yicha uzluksiz bo’lsin u holda shunday topiladiki , bo’lganda (2.45) m- rangli “qirqilgan” ayirmali sxema aniqlikka ega bo’ladi. Ya’ni
(2.55)
Tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bunda - fazoning tengmas qadamli hol uchun o’xshatmasidir.
Isboti: (2.1) , (2.2) chegaraviy masalaning ani yechimi bo’lsin y(x) – (2.45) “qirqilgan” ayirmali sxema yechimi bo’lsin . deb ni tengmas qadamli to’r uchun tuzilgan aniq ayirmali sxemaga qo’yib , hatolik uchun quyidagi
ayirmali sxemani olamiz. Bu olingan ifodani z ga skalyar ko’paytirib Koshi – Bunyakovskiy tengsizligidan foydalanib, enargetik tengsizlilar usulidan foydalanib, quyidagi natijalarni olamiz.
Bu olingan ifodada muqarrar tengsizlikdan foydalanib
bunda oxirgi tengsizlikdan
yoki o
linadi teorema to’liq isbotlandi.
Isbot: yuqori rangli ayirmali sxemalar bilan ishlaganda , ko’p karrali integrallarni hisoblashga to’g’ri keladi.
Bu qiyinchilikni bartaraf etish uchun integrallash oralig’ini o’rta nutasida integral o’zidagi funksiyani Teylor qatoriga yoyib m- rangli “qirilgan” ayirmali semadan foydalanganda m- ta qo’shiluvchi olamiz.
Natijada hisoblangan integral talab qilingan aniqlikni beradi.
|
