III bob. Ayirmali sxemalarni amalda qo’llanishi. 3.1 Nolinchi va birinchi rangli ‘qirqilgan’ ayirmali sxemalar.
(2.1) va (2.2) chegaraviy masala uchun
Teng qadamli to`rda nolinchi rangli “qirqilgan” ayirmali sxema
(3.1)
Ko`rinishga ega bo`ladi. Bu yerda
Ushbu koeffisientlarni yanada aniqroq yozadigan bo`lsak,
ni olish mumkin.
(3.2)
Deb olish mumkin. bu yerda
(3.1) ayirmali sxema koeffisientlari (3.2) formulalar yordamida hisoblangandan keyin hosil qilingan tenglamalar sistemasi progonka usuli bilan yechiladi.
Teng qadamli to`rda birinchi rangli “qirqilgan” ayirmali sxema
(3.3)
Ko`rinishga ega. Bu yerda
bo’lib.
Rekurent formulalar yordamida , topiladi, so’ngra ulardan foydalangan holda lar hisoblanib , birinchi rangli “qirqilgan” ayirmali sxemaning koeffisientlari larni hisoblaymiz.
Bunda aniqligi yuqori bo’lgan kubatur formulalardan foydalanish ham mumkin. Ammo bu usuldan ko’ra amaliy integral ostidagi funksiyani integrallash intensivligining o’rta nuqtasida Teylor qatoriga yoyib , yoyilmada ikkita dastlabki qo’shiluvchilarnin olamiz. Bu holni agar hisoblashlar nilinchi rangli “qirqilgan” sxema yordamidabajarilganda qo’llash mumkin.
Agar hisoblashlar birinchi rangli “qirqilgan” sxemalar yordamida bajarilayotgan.
Endi da kiritilgan tengmas qadamli maxsus
to’rda. (Bunda ) ga teng.) qurilgan nolinchi ba birinchi rangli “qirqilgan” ayirmali sxemalarni qaraymiz. Bu maxsus to’r masalada mavjud bo’lgan maxsuslikni hisobga olgan holda qurilgan. Kesma chetlariga yaqinlashganda , ya’ni maxsuslik mavjud bo’lgan nuqtalar yaqinida to’r tugunlari soni oshib boradi , maxsuslik bo’lmaganda kesmalarda esa to’r tugunlari soni siyraklashadi. Natijada qurilgan ayirmali sxemaning aniqligi oshadi.
Agar teng qadamli to’r tanlangan bo’lsa , maxsuslik mavjud bo’lgan to’r tugunlarida yaqinlashilganda taqribiy yechim aniqligi ikki marta kamaydi. Tengmas qadamli maxsus to’rda qurilgan nolinchi rangli “qirqilgan” ayirmali sxema.
(3.4)
ko’rinishga ega.
Bunda
Formulalar yordamida koeffisientlar hisoblanadi.
(3.5) kaeffisientlarni dastlabki berilgan differensial tenglama koeffisientlaridan foydalanib hisoblash formulalarini hosil qilamiz.
deb olsa ham bo’ladi.
Ayirmali sxemaning hamma koeffisientlarini hisoblab tenglamaga qoygandan keyin hosil bo’lgan uch diagonalli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini progonka metodi yordamida yechish mumkin.
Tengmas qadamli to’rda birinchi rangli “qirqilgan” ayirmali sxema
(3.6)
ko’rinishga ega
Bunda
Shuning dek ga teng
lar quyidagi formulalar yordamida topiladi
Yozuvlar ixchamlashtirish uchun h tushirib qoldirilgan. Birinchi rangli qirqilgan ayirmali sxemalar bilan ishlaganda lar.
Koshi masalasining yechimi orqali bog’langanini hisobga olish kerak. Bunda Koshi masalasini to’rtinchi tartibli aniqlikka ega bo’lgan Runge – Kutt metodi yordamida yechib olingan yechimdan ayirmali sxema koeffisientlarini hisoblashda foydalanish mumkin.
Sxema koeffisientlarini hisoblashda karrali integrallarni kerakli aniqlik bilan hisoblashga to’g’ri keladi. Bunda integral ostidagi funksiyani integrallash oralig’ini o’rta nuqtasida hi ning darajali bo’yicha Teylor qatoriga yoyib, ikkita dastlabki qo’shiluvchini olish kifoya.
Bunday usul bilan hisoblaganda koeffisientlar aniqligi ayirmali sxema aniqligini pasaytirmaydi.
| 