1.2 Shablon funksiyalar va ularning xossalari.
Shablon funksiyalar quyidagi xossalarga ega:
1) da monoton o`suvchi , da monoton kamayuvchi bo`ladi.
2) (1.10)
tenglik o`rinli bo`ladi.
3) Quyidagi
(1.11)
munosabat va nihoyat
4) (1.12)
tengliklar o`rinlidir. Endi bu xossalarni isbotlaymiz.
1) 1- xossaning isboti bevosita (1.7) va (1.8) dan kelib chiqadi.
2) L=L(p,q) da (1.7) va (1.8) dan
O=
ni olamiz. Bu esa 2- xossa isbotidir.
3) kesmada Grin formulasini yozamiz.
Bu ifodaga
,
Keltirilib qo`yib 3-xossa isbotini hosil qilamiz.
4) L(p,q)v1i+1=0 ,
,
shartlarni qanoatlantirishini e’tiborga olib,
O=
ni hosil qilamiz.
funksiyani esa (1.13)
munosabat o`rinlidir. Bu yerda (1.6) masalaning Grin funksiyasi
(1.14)
ning qiymatini (1.13) ga qo`yib , x=xi deb
(1.15)
ni hosil qilamiz.
(1.9) , (1.11) va (1.15) dan foydalanib , (1.5) dan
(1.16)
ni olamiz.
Bu yerda
(1.17)
|