1.3 Teng va tengmas qadamli to’rlarda “qirqilgan” ayirmali sxemalarni qurish.
nuqtada lokal koordinat sistemasini
formula yordamida kiritamiz.
Natijada kesma kesmaga o`tadi.
,
,
deb olamiz. va (1.12) ga ko`ra bo`ladi.
shablon funksiyalar
Shartlarni qanoatlantiradi. Bu yerda
va kesmada faqat ning qiymatlariga bog`liq bo`ladi.
(1.16) da i indeksni tushirib qoldirib,
uchun bir jinsli konservativ
(1.19)
sxemani hosil qilamiz.
Bu yerda
Bundan ko`rinib turibdiki koeffisientlar bir xil formulalar yordamida hisoblanadi.
Shablon funksionallar bo`laklab- uzluksiz funksiyalar sinfida berilgan.
da
lar uchun berilgan.
(1.19) , (1.20) dan ko`rinadiki bu sxema , shablon funksionallari bitta funksiyadan bog`liq bo`lgan ayirmali sxemalar oilasiga kirmaydi.
Agar (1.1) tenglama koeffisientlari o`zgarmas sonlar ,
bo`lsa shablon funksiyalar.
.
Oshkor formulalar yordamida topiladi.
(1.18) dan ko`rinadiki lar parametrning analitik funksiyalari bo`ladi. Shuning uchun ularni
qatorlarga yoyish mumkin. Bu yerda lar
Rekurent formulalar yordamida topiladi.
Agar (1.21) qatorlarda chekli sondagi hadlarni olsak
va
koeffisientlarni (1.20) formulalar yordamida hisoblasak, bu formulalarda , larni , ko`phadlar bilan almashtirsak, m- rangli “ qirqilgan” ayirmali sxemalar deb ataluvchi ayirmali sxemalarni hosil qilamiz. m- rangli “qirqilgan” ayirmali sxemalar bo’laklab uzluksiz funksiyalar sinfida aniqlikka ega bo`ladi.
Agar m=0 bo`lsa nolinchi rangli sxemani olamiz. Bu ayirmali sxema aniqlikka ega .
bo`lganda , bu sxema eng yaxshi sxemadan uchun yozilgan ifodalar bilan farq qiladi.
m- ni o`zgartirish natijasida m- rangli “qirqilgan” ayirmali sxemalardan istalgan aniqlikdagi ayirmali sxemalarni hosil qilish mumkin.
Aniq va “qirqilgan” ayirmali sxemalar xuddi teng qadamli to`r uchun ishlatilgan metodikadan foydalanib, har qanday tengmas qadamli to`r uchun ham qurilishi mumkin.
Berilgan tenglama koeffisientlari o`zgaruvchi bo`lganda “qirqilgan” ayirmali sxemalarni amalda ishlatish uchun to`rning har bir intervalida ko`p karrali integrallarni hisoblashga to`g`ri keladi.
Bu integrallarni chekli yig`indilar bilan almashtirib, aniqlikdagi sodda ayirmali sxemalar hosil qilish mumkin. Bu sxemalarning koeffisientlari k, q, f larning har birida biror nuqtada hisoblangan qiymatlaridan iborat bo`ladi. Bu sxemalar k, q, f funksiyalarning uzilish nuqtalari to`rning tugunlari bo`lganda o`z aniqligini yo`qotmaydi.
Aniq va qirqilgan ayirmali sxemalar boshqa ayirmali sxemalar aniqligini tekshirishda etalon bo`lib xizmat qilishi mumkin.
|
