O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Download 6,14 Mb. Pdf ko'rish
bet	10/177
Sana	20.05.2024
Hajmi	6,14 Mb.
	#245516

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 177

Bog'liq
Nazariy Mexanika darslik

teng ta’sir etuvchi
deb ataladi.
F.

VEKTORLARNI ANALITIK QOʻSHISH:
Amaliy masalar yechishda
vektorlarni geometrik qoʻshish ba’zi bir qiyinchiliklarga olib keladi. Shuning
uchun vektorlarni analitik qoʻshish qulay. “Analitik” soʻzi “tahlil qilish, hisoblash”
ma’nosini anglatib, mexanikada kuchlarning tashkil etuvchilari, ya’ni
proyeksiyalari orqali qoʻshiladi. Kuchlarning vektor bog‘lanishi bilan ularning
proektsiyalarini bog‘lanishi geometriya fanidagi quyidagi teorema orqali
ifodalanadi:
yig‘indi vektorning biror o‘qqa proektsiyasi, yig‘indi vektorni
tashkil etuvchi vektorlarning shu o‘qqa proektsiyalarining yig‘indisiga teng.
Faraz qilaylik, uchta kuchlarning yigʻindisi
+
+
= ,
(1.7)
boʻlsin. Ularning proyeksiyalarini xy tekislikda koʻramiz(1.5-shakl):
1.5-shakl.
Teorema isbotini kesmalarning yigʻindisi orqali isbotlaymiz:
ab+bc+cd=ad yoki
+
+
=
ef+fg - gh=eh yoki
+
+
=
, (
<0).
Ushbu teoremaga asosan, agar - vektori
,
,...,
vektorlarning
yig‘indisidan iborat bo‘lsa, ya’ni =
u holda:


;
kx
x
F
R


;
ky
y
F
R


;
kz
z
F
R
(1.8)
shu sababli, R
x
, R
y
va R
z
- larni bilgan holda , yig‘indi vektorning moduli va
yoʻnalishining burchak kosinuslarini aniqlaymiz, ya’ni:

15
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R



,
cos
,
cos
,
cos
R
R
R
R
R
R
z
y
x






(1.9)
Yuqoridagi (1.8) va (1.9) formulalar kuchlarni analitik qo‘shish uchun zarur
bo‘lgan formulalarni tashkil etadi.
Berilgan kuchlar bitta tekislikda joylashgan kuchlardan iborat bo‘lsa, (1.9)
formulalar ancha soddalashadi,
2
2
y
x
R
R
R


,
cos
,
cos
R
R
R
R
y
x




(1.10)
Demak, kuchlarni analitik qoʻshish uchun ularning qiymatlari va kuch bilan
oʻq orasidagi burchaklari berilgan boʻlishi kerak ekan.

Download 6,14 Mb.

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 177

Download 6,14 Mb.

Pdf ko'rish