O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Download 6,14 Mb. Pdf ko'rish
bet	161/177
Sana	20.05.2024
Hajmi	6,14 Mb.
	#245516

1 ... 157 158 159 160 161 162 163 164 ... 177

Bog'liq
Nazariy Mexanika darslik

B. ERKINLIK DARAJASI. UMUMLASHGAN KOORDINATALAR.

5.1.4. Lagranj tenglamalari
.
А. UMUMIY TUSHUNCHALAR.
Buyuk fransuz olimi J.Lagranj analitik mexanikada juda katta
kashfiyotlarni amalga oshirdi. U yaratgan tenglamalarni faqat mexankada emas,
balki oʻzgaruvchan jarayonlarni tekshiruvchi barcha fanlarda qoʻllash mumkin.
Sababi bu tenglamalar-dagi oʻzgaruvchilar umumlashgan koordinatalar va
umumlasgan kuchlar deb atalib, birliksiz kattaliklar hisoblanadi. Boshqacha
aytganda, bu tenglamalarni elektrodina-mikada yopiq konturda tok aylanishi
jarayoni, biologiyada qushlarning migratsiya jarayonlarini tekshirish, kimyoda
reaksiyalarning tezlashuv yoki sekinlashuv jarayon-larini kuzatish va h.k.larda
qoʻllash mumkin. Chet el adabiyotida Lagranj tenglamalari koʻpincha “energetik
usul” deb yuritiladi.
Nazariy mexanikada Lagranj tenglamalarini mexanik sistema muvozanati
shartlarini yoki harakatining differensial tenglamalarini tuzishning eng “qisqa
yoʻli” deb aytish mumkin.
B. ERKINLIK DARAJASI. UMUMLASHGAN KOORDINATALAR.
Avval ta’kidlaganimizday, fazodagi erkin moddiy nuqta 3 ta (Ox, Oy, Oz
oʻqlari boʻlab), qattiq jism esa 6ta ( Ox, Oy, Oz oʻqlari boʻlab 3 ta ilgarilanma va
oʻqlar atrofidagi 3 ta aylanma) erkin koordinatalarga ega. Erkin boʻlmagan moddiy
nuqta esa, bogʻlanishning turiga qarab, 6 tadan kam erkin koordinatalarga ega
boʻlishi mumkin. Masalan, matematik mayatnik 1 ta (φ-burchak), tekislikda
harakat qilayotgan moddiy nuqta 2 ta (x va y –koordinatalar), tekis parallel harakat
qilayotgan jism 3 ta ( ilgarilanma-
,
va aylanma- φ) erkin koordinatalarga ega.

288
Qolgan koordinatalar esa erkin koordinatalar orqali matematik formulalardan
topiladi. Demak
jismning erkinlik darajasi
deb, bir-biriga bogʻliq boʻlmagan, jism
harakatini toʻla aniqlaydigan, erkin koordinatalar soniga aytiladi.
Analitik mexanikadagi tenglamalar aynan shu erkin koordinatalar orqali
chiqariladi. Bu koordinatalar

Download 6,14 Mb.

1 ... 157 158 159 160 161 162 163 164 ... 177

Download 6,14 Mb.

Pdf ko'rish