27
Harakat miqdori momentining o`zgarish qonuni o`zgaruvchan
aylantiruvchi moment, yani M≠const bo`lgan holda ham to`griligicha qoladi.
Bu qonunni ham harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi qonuni chiqarishda
foydalangan mulohazalar asosida umumlashtirish mumkin.
2.Ba`zi jismlarning inersiya momentlari. Bir jinsli bo`lmagan jismlar va
noto`gri shakldagi jismlarning inersiya momentlari ekspiremental yo`l bilan,
geometrik to`gri shakldagi bir jinsli jismlarniki esa integrallash yo`li bilan
topiladi. To`gri ingichga sterjenning inersiya momentini elementar yo`l bilan
ham ancha oson hisoblash mumkin. Shundan hisobni bajaraylik.
6–rasm.
Massasi m , uzunligi l ,ko`ndalang kesim yuzi S va zichligi
ρ
bo`lgan
ingichga bir jinsli sterjen uning uchidan o`tuvchi OO
1
perpendikuljar o`qqa
nisbatan aylana oladi deylik (6–rasm). Sterjenni uzunligi
r
∆
va masaasi
r
S
m
∆
⋅
=
∆
ρ
bo`lgan n ta kichik elementlarga bo`lamiz. Har bir bunday
elementning inersiya momenti () formulaga muvofiq, quyidagiga teng bo`ladi:
)
(
1
2
i
i
r
r
r
S
r
m
J
−
∆
⋅
=
⋅
∆
=
∆
ρ
bu erda
i
i
r
r
r
⋅
=
−1
elementning aylanish o`qidan o`rtacha geometrik masofasi,
1
−
i
r
va r
i
lar mos ravishda elementning boshi va ohiridan ana shu o`qqacha
bo`lgan masofalar. Biroq
1
1
)
1
(
r
i
r
i
∆
⋅
−
=
−
va
i
r
i
=
, shuning uchun
i
i
r
S
J
)
1
(
2
−
∆
⋅
=
∆
ρ
Ohirgi tenglikning o`ng qismini n
3
ga ko`paytirib va bo`lib hamda
l
r
n
=
∆
va
m
Sl
=
ρ
ekanini nazarga olib quyidagini hosil qilamiz:
i
i
n
ml
i
i
n
r
n
S
J
)
1
(
)
1
(
)
(
3
2
3
3
−
=
−
∆
⋅
=
∆
ρ
Elementlar soni n ni cheksiz ko`paytirib, bu bilan ulardan har birining
r
∆
uzunligini cheksiz kichiklashtirib boramiz. U holda tarifga ko`ra, butun
sterjenning inersiya momenti J barcha elementlar inercija momentlarining
(
∞
→
n
bo`lgandagi) limitiga teng bo`ladi, yani
∑
∑
−
=
−
=
∞
→
∞
→
