32
cilindridagi porshenning tebranishlari, tikuv mashinasi ignasining va mokisining
tebranishlari, ustidan odamlar tartibli qadam tashlab o`tayotgan ko`prikning
tebranishlari misol bo`la oladi.
Tebranishlar fizik tabiyati va murakkablik darajasi jihatidan mehanik,
elektromagnit, elektromehanik va hokazo tebranishlarga bo`linadi. Bu
tebranishlarning hammasi umumiy qonuniyatlar asosida ro`y beradi. Eng sodda
tebranish bu garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday hodisaki, unda
tebranuvchi kattalik (masalan, mayatnikning ogishi) vaqtga bogliq ravishda
sinus yoki kosinus qonuni buyicha o`zgaradi. Bu turdagi tebranish kuyidagi ikki
sababga ko`ra juda muhimdir: birinchidan, tabiatda va ehnikada uchraydigan
tebranishlar o`z harakteri bilan garmonik tebranishlarga yaqin; ikkinchidan,
boshqacha ko`rinishdagi (vaqtga qarab o`zgaradigan) davriy tebranishlarni
ustma–ust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish
mumkin.Biz mehanik–garmonik tebranishlar ustida to`htalib o`tamiz.
2.Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarning asosiy qonunijytlari
va harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida
tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta x
0
radiusli aylana bo`ylab soat
strelkasi harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas
0
ω
burchak tezlik
bilan harakatlanayotgan bo`lsin (– rasm). U holda bu M nuqtaning vertikal
diametrga bo`lgan proeksiyasi N nuqta O muvozanat vaziyati atrofida davriy
tebranishda bo`ladi. Bu proeksiyaning siljish kattaligi (x=ON) x
o
dan –x
0
gacha chegarada davriy o`zgaradi. Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligi
ekanligiri rasmdan ko`rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri T uning
sekundiga aylanishlar soni
ν
, burchak tezligi
0
ω
va radiusining burilish
burchagi
ϕ
o`zaro quyidagi munosabatlar bilan boglangan bo`lgani uchun
formulani yana quyidagi
ϕ
sin
0
x
x
=
(47)
t
t
T
t
o
πν
π
ω
ϕ
2
2
=
=
=
ko`rinishlarda yozish mumkin:
t
x
x
t
T
x
x
t
x
x
o
πν
π
ω
2
sin
,
2
sin
,
sin
0
0
0
=
⋅
=
=
(48)
Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (48)
formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. x siljish
0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan
bo`lsa–manfii bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning x
0
ga teng
bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi.
Tebranma harakatlarni bayon qilishda T,
ν
va
ϕ
fizik kattaliklar
aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: T–tebranish
davri,
ν
–tebranishlar chastotasi,
0
ω
–siklik yoki doyraviy chastota va
ϕ
tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha
33
qoladi.
t
0
ω
ϕ =
tebranish fazasining fizik manosi shundan iboratki, u vaqtning
istalgan paytidagi siljishni, yani tebranayotgan sistemaning muvozanat
vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. (48) tenglamada boshlangich (48) paytda
tebranish fazasi nolga teng bo`ladi (yani sekundomer nuqta ishga tushirilgan).
Agar boshlangich paitda faza biror
0
ω
qiimatga ega bo`lsa (yani sekundomerni
ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz ogishga ulgurgan
bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko`rinishda
yoziladi:
)
sin(
)
sin(
0
0
0
0
ϕ
ω
ϕ
ϕ
+
=
+
=
t
x
x
x
(49)
bu erda
0
ϕ
–boshlangich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism
muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt
sanogining boshlangich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish
mumkin.
