Confoh 5
Bola penghantar A dengan jari-jari 1cm terpisah 50 cm dari bola penghantar B dengan jari-jari 10 cm. B0la A diberi muatan sebesar 10 x 10-9 C dan kemudian dihubungkan dengan dengan bola B melalui kawak penghantar halus. Tentukan rapat muatan pada tiap bla sesudah dihubungkan.
Jawab .
Karena kedua bola dihubungkan mwlalui kawat penghantar , sebagian muatan di bola A berpindah kebola B sehingga kedua bola mempunyai potensial yang sama.
Kita misalkan muatan bola A sama dengan qA da muatan bola B sama dengan qB. Selanjutnya kita nyatakan jari-jari bola A sama dengan rA = 0,01m jari-jari bola B sama dengan rB = 0,01 m serta jarak pisah kedua bola sama dengan r = 0,5 m.
P Potensial bola A : VA= k( qA/rA + qA/r) = 9x109( ) = 9 x109 (100 qA + 2 qB)
Potensial bola B : VB= k( qB/rB + qA/r) = 9x109( ) = 9 x109 (10 qB + 2 qA)
Mengingat potensial kedua bola sama maka VA = VB, yang selanjutnya menghasilkan : 100 qA + 2 qB = 10 qB+ 2 qA 49 qA = 4qB . Mengingat pula qA + qB = 10 x 10-9 C atau qB = 10 x 10-9- qA maka akan didapat :
49 qA = 4 (10 x 10 -9 – qA) 53 qA = 40 x 10 – 9
Akhirnya didapat qA = 0,75 x 10 -9 C dan qB= 9,25 x 10 – 9C
Rapat muatan bola A : = qA/4 = (0,75 x 10 -9)/ {4(0,01)2} C/m2 = 59,7 x 10 -8 C/m2.
Rapat muatan bola B :  = qB/4 = (9,25 x 10 -9)/ {4(0,1)2} C/m2 = 7,35 x 10 -8 C/m2.
Terbukti bahwa kerapatan muatan bola A lebih besar daripada kerapatan muatan bola B. Hal ini sesuai dengan kenyataan dimana jari-jari bola A lebih kecil daripada jari-jari bola B.
Contoh 6
Bola A digantung dengan tali halus dan dimasukkan kedalam bola B yang berongga dan berdinding tipis. Posisi bola A sepusat dengan bola B seperti yang diperlihatkan pada gambar.
Kedua bola yang terbuat dari penghantar ini berjari-jari 1 cm dan 10 cm, masing masing – diberi muatan listrik qA dan qB. Tentukan beda potensial antara kedua bola . Abaikan pengaruh lubang.
Jawab :
Potensial bola A : VA= k (qA/0,01+ qB/0,1) = k (100qA+10qB).
Potensial bola B : VB= k (qA/0,1 + qB/0,1) = k (10qA + 10 qB)
Beda potensial bola A dan bola B :
VAB = VA – VB = 90 qA .
Dari jawaban ini terlihat beda potensial kedua bola hanya tergantung dari muatan bola A dan sama sekali tak tergantung dari muatan bola B. Bila kedua bola kita singgungkan maka beda potensial kedua bola akan sama VAB = 0 yang berarati qA = 0. Kemana perginya muatan ini?
E. Persamaan Poisson dan persamaan Laplace
Bayangkan kita berada di dalam ruangan dengan medan listerik E yang arahnya menuruti sumbu x positip. Disamping itu di dalam ruang ini terdapat juga muatan listerik dengan rapat muatan persatuan volume . Perhatikan gambar 10.
Kita tinjau elemen ruang berupa kotak yang panjangnya  x, lebar dan tingginya boleh sekehendak. Bidang sisi sebelah kiri luasnya A ,ditembus garis gaya sebanyak N1 dan bidang sisi sebelah kanan ditembus garis gaya sebanyak N2. Kuat medan disebelah kiri
E dan di sisi sebelah kanan E + E.
Mengingat hubungan :  maka E + .
Bila keseluruhan permukaan kotak kita anggap sebagai permukaan Gauss maka jumlah bersih garis gaya yang menembus keluar permukaan ini adalah :
N = N2 – N1 = ( E +  )A – EA =  . Mengingat hukum Gauss  maka diperoleh :   =  dimana  .
| 