ELASTIKLIK NAZARIYASINI OSESIMMETRIK MASALARINI KOMPYUTERDA

132 
Sxematik ravishda kuchlanish tensorining komponentlari 1-rasmda ko‘rsatilgan. E'tibor 
bering, hisob-kitoblarda 


normal burama kuchlanishi va 


burama deformatsiya ham 
qo‘llaniladi. 
1- rasm. Osesimmetrik masalalarda kuchlanish komponentlari 
Materialni izotropik deb hisoblab, elastik xarakteristikalar matritsasini yozamiz: 
 





1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1 2
1
0
1
1
1 2
0
0
0
2(1
)
E
D





















































. 
Siljish quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
2 1
2
2
1
2
2
1
2
0
0
0
0
0
0
T
i
j
k
i
i
j
j
k
k
i
j
k
N
N
N
u
U
U
U
U
U
U
N
N
N
w





 



  
 

  

. (4) 
bu yerda 
,
,
,
2
i
i
i
i
i
i k
k
j
i
j
k
i
k
i
a
b r
c z
N
a
r z
r z
b
z
z
a
r
r
A







 
qolgan indekslar 
j
va 
m
larni almashtirish bilan aniqlanadi, A – chekli elementning yuzasi. 
Yuqorida keltirilgan (4) va deformatsiyalar va siljishlar (3) o‘rtasidagi bog‘liqlikdan 
foydalanib, biz quyidagilarga ega bo‘lamiz: 
2 1
2
2
1
2
2
1
2
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
0
i
i
j
k
i
rr
i
j
k
j
zz
j
i
k
j
k
rz
i
i
j
j
k
k
k
U
b
b
b
U
c
c
c
U
N
N
N
U
A
r
r
r
U
c
b
c
b
c
b
U











 




 




 


  




















 





.
(5) 
(5) dagi koeffitsientlar matritsasi 
 
B
matritsaga mos keladi, chunki: 
 
 
 
.
B U


Qattiqlik matritsasi quyidagicha: 
 
( )
2
T
e
k
B
D B
rA


   
 
 
 


.
(6) 
Jismga qo‘yiladigan kuch quyidagicha ko‘rinishda: 

133 
 
 












2
2
2
2
6
2
2
2
i
j
r
i
j
z
e
ij
i
j
r
i
j
z
i
z
r
i
z
z
R
R
p
R
R
p
Z
R
R
p
f
R
R
p
R
R
p
R
R
p






























(7) 
Elementlardagi kuchlanishlar Guk qonuni bo‘yicha hisoblanadi: 
 
[ ]{ } [ ][ ]{ }
D
D B U




.
(8) 
Shunday qilib, elementning turli nuqtalaridagi kuchlanishlarni hisoblash mumkin. 
Hisoblash eksprementi. 
Test masalasi. Osesimmetrik xossaga ega jismni F kuch bilan yuqori va pastdan 
tortilyapladi, kuchlanish kontsentratsiyasi koeffitsientini aniqlash talab qilinadi (2-rasm). 
Jismning ½ qismini qarash yetarli bo‘ladi. konstruksiyaning uzunligi - 15 sm, balanligi esa 8 
va 4 sm. Jism elastiklik moduliga ega bo‘lgan po‘latdan yasalgan 
7
2 10
E
 
 N/sm
2
, Puasson 
koeffisenti 

- 0,25. 
2- rasm. Berilgan sohani ½ qismining ko‘rinish 
Ushbu misolda, berilgan masalaning simmetriyasi tufayli qismning faqat yarmi ko‘rib 
chiqiladi: Ox o‘qi bo‘ylab mintaqaning chap chegarasidagi tugunlarning siljish qiymatlari 
nolga teng va qiymatlari nuqtalarning Oy o‘qi bo‘ylab siljishi pastki qismida nolga teng. 
Sohaning o‘ng chegarasida intensivlik yuki qo‘llaniladi
4
4.4 10
z
p


N/sm
2
.
Ushbu kuch 
chegara tugunlari bo‘ylab teng ravishda taqsimlanadi. Natijalarni hisoblashning dasturiy 
ta’minoti yaratildi. Tekshirish uchun 1-jadvalda kuch qo‘yilgan o‘ng taraf va eng yuqori 
kuchlanishga ega bo‘ladigan A nuqtadagi fizik xarakterli parametrlarni [2] adabiyotda 
hisoblangan misolning natijaviy qiymatlari bilan taqqoslash ko‘rsatilgan. 
1-jadval 
So‘ngra jism o‘rtasida radiusi 2 sm sferani olib tashlangan masalani ko‘rib chiqamiz (3.a-
rasm). Sohaning chekli elementlar modelining ½ qismi ko‘rsatilgan (3.b-rasm). 
Bo‘shliqning chegarasidagi va eng yuqori kuchlanishi o‘zgarishiga ta'siri o‘rganiladi. 
3- rasm. Umumiy va konstruksiyaning ½ chekli elementlar modeli 
Komponentalar 
[2] natijasi 
Dasturning natijasi 
O‘ng tarafdagi 
qiymatlari
siljish u [sm]
2.47*10
-2
2.48*10
-2
kuchlanish 
zz

[N/sm
2
] 
4.3993*10
4
4.3993*10
4
A nuqtadagi kuchlanish 
zz

[N/sm
2
] 
6.4576*10
4
6.4573*10
4

134 
2-jadvalda konstruksiyaning xarakterli nuqtalarida siljish va kuchlanish qiymatlari 
berilgan. Hisoblash natijalarini tahlil qilish shuni ko‘rsatadiki, bo‘shliqning mavjudligi 
kuchlanishlarni qayta taqsimlaydi va maksimal kuchlanish qiymatlarni 5 % ga kamaytiradi. 
2-jadval 
Soha eng yuqori 
zz

kuchlanish 

burchakda A nuqtadagi ega bo‘ladi (4.a-rasm). 

burchak deyarli 12° teng bo‘ladi. 
rz

bo‘yicha eng yuqori qiymat 45° ga, 
rr

esa 33° 
erishadi. 
а. 
b. 
4- rasm. Kuchlanish parametrlarini qiymatlari 
Bo‘shliqda joylashgan B nuqtasida kuchlanish parametrlarining yuqori qiymatlari 
erishadi (4.b.-rasm): 
zz

=3.221*10
4
N/sm
2
, 
rr

=-1.105*10
4 
N/sm
2
va 
rz

=2.766*10
2
N/sm
2
. 
Xulosa. 
Konstruksiyaning kuchlanish holatini o‘rganish shuni ko‘rsatadiki, 
Konstruksiyaning geometriyasi tufayli qo‘llaniladigan tashqi kuch kuchlanish qayta 
taqsimlanishiga olib keladi. Konstruksiyaning markazida bo‘shliqning mavjudligi uning 
og‘irligini pasaytiradi va jismning kuch ta’siridagi kuchlanish kamaytiradi. 

Download 15,84 Mb.