132
Sxematik ravishda kuchlanish tensorining komponentlari 1-rasmda ko‘rsatilgan. E'tibor
bering, hisob-kitoblarda
normal burama kuchlanishi va
burama deformatsiya ham
qo‘llaniladi.
1- rasm. Osesimmetrik masalalarda kuchlanish komponentlari
Materialni izotropik deb hisoblab, elastik xarakteristikalar matritsasini yozamiz:
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1 2
1
0
1
1
1 2
0
0
0
2(1
)
E
D
.
Siljish quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
2 1
2
2
1
2
2
1
2
0
0
0
0
0
0
T
i
j
k
i
i
j
j
k
k
i
j
k
N
N
N
u
U
U
U
U
U
U
N
N
N
w
. (4)
bu yerda
,
,
,
2
i
i
i
i
i
i k
k
j
i
j
k
i
k
i
a
b r
c z
N
a
r z
r z
b
z
z
a
r
r
A
qolgan indekslar
j
va
m
larni almashtirish bilan aniqlanadi, A – chekli elementning yuzasi.
Yuqorida keltirilgan (4) va deformatsiyalar va siljishlar (3) o‘rtasidagi bog‘liqlikdan
foydalanib, biz quyidagilarga ega bo‘lamiz:
2 1
2
2
1
2
2
1
2
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
0
i
i
j
k
i
rr
i
j
k
j
zz
j
i
k
j
k
rz
i
i
j
j
k
k
k
U
b
b
b
U
c
c
c
U
N
N
N
U
A
r
r
r
U
c
b
c
b
c
b
U
.
(5)
(5) dagi koeffitsientlar matritsasi
B
matritsaga
mos keladi, chunki:
.
B U
Qattiqlik matritsasi quyidagicha:
( )
2
T
e
k
B
D B
rA
.
(6)
Jismga qo‘yiladigan kuch quyidagicha ko‘rinishda:
133
2
2
2
2
6
2
2
2
i
j
r
i
j
z
e
ij
i
j
r
i
j
z
i
z
r
i
z
z
R
R
p
R
R
p
Z
R
R
p
f
R
R
p
R
R
p
R
R
p
(7)
Elementlardagi kuchlanishlar Guk qonuni bo‘yicha hisoblanadi:
[ ]{ } [ ][ ]{ }
D
D B U
.
(8)
Shunday qilib, elementning turli nuqtalaridagi kuchlanishlarni hisoblash mumkin.
Hisoblash eksprementi.
Test masalasi. Osesimmetrik xossaga ega jismni F kuch bilan yuqori va pastdan
tortilyapladi, kuchlanish kontsentratsiyasi koeffitsientini aniqlash talab qilinadi (2-rasm).
Jismning ½ qismini qarash yetarli bo‘ladi. konstruksiyaning uzunligi - 15 sm, balanligi esa 8
va 4 sm. Jism elastiklik moduliga ega bo‘lgan po‘latdan yasalgan
7
2 10
E
N/sm
2
, Puasson
koeffisenti
- 0,25.
2- rasm. Berilgan sohani ½ qismining ko‘rinish
Ushbu misolda, berilgan masalaning simmetriyasi tufayli qismning faqat yarmi ko‘rib
chiqiladi: Ox o‘qi bo‘ylab mintaqaning chap chegarasidagi tugunlarning siljish qiymatlari
nolga teng va qiymatlari nuqtalarning Oy o‘qi bo‘ylab siljishi pastki qismida nolga teng.
Sohaning o‘ng chegarasida intensivlik yuki qo‘llaniladi
4
4.4 10
z
p
N/sm
2
.
Ushbu kuch
chegara tugunlari bo‘ylab teng ravishda taqsimlanadi. Natijalarni
hisoblashning dasturiy
ta’minoti yaratildi. Tekshirish uchun 1-jadvalda kuch qo‘yilgan o‘ng taraf va eng yuqori
kuchlanishga ega bo‘ladigan A nuqtadagi fizik xarakterli parametrlarni [2] adabiyotda
hisoblangan misolning natijaviy qiymatlari bilan taqqoslash ko‘rsatilgan.
1-jadval
So‘ngra jism o‘rtasida radiusi 2 sm sferani olib tashlangan masalani ko‘rib chiqamiz (3.a-
rasm). Sohaning chekli elementlar modelining ½ qismi ko‘rsatilgan (3.b-rasm).
Bo‘shliqning chegarasidagi va eng yuqori kuchlanishi o‘zgarishiga ta'siri o‘rganiladi.
3- rasm. Umumiy va konstruksiyaning ½ chekli elementlar modeli
Komponentalar
[2] natijasi
Dasturning natijasi
O‘ng tarafdagi
qiymatlari
siljish u [sm]
2.47*10
-2
2.48*10
-2
kuchlanish
zz
[N/sm
2
]
4.3993*10
4
4.3993*10
4
A nuqtadagi kuchlanish
zz
[N/sm
2
]
6.4576*10
4
6.4573*10
4
134
2-jadvalda konstruksiyaning xarakterli nuqtalarida siljish
va kuchlanish qiymatlari
berilgan. Hisoblash natijalarini tahlil qilish shuni ko‘rsatadiki, bo‘shliqning mavjudligi
kuchlanishlarni qayta taqsimlaydi va maksimal kuchlanish qiymatlarni 5 % ga kamaytiradi.
2-jadval
Soha eng yuqori
zz
kuchlanish
burchakda A nuqtadagi ega bo‘ladi (4.a-rasm).
burchak deyarli 12° teng bo‘ladi.
rz
bo‘yicha eng yuqori qiymat 45° ga,
rr
esa 33°
erishadi.
а.
b.
4- rasm. Kuchlanish parametrlarini qiymatlari
Bo‘shliqda joylashgan B nuqtasida kuchlanish parametrlarining yuqori qiymatlari
erishadi (4.b.-rasm):
zz
=3.221*10
4
N/sm
2
,
rr
=-1.105*10
4
N/sm
2
va
rz
=2.766*10
2
N/sm
2
.
Xulosa.
Konstruksiyaning kuchlanish holatini o‘rganish shuni ko‘rsatadiki,
Konstruksiyaning geometriyasi tufayli qo‘llaniladigan tashqi kuch kuchlanish qayta
taqsimlanishiga olib keladi. Konstruksiyaning markazida bo‘shliqning
mavjudligi uning
og‘irligini pasaytiradi va jismning kuch ta’siridagi kuchlanish kamaytiradi.
