498
Настоящее
работа
посвящена
нахождению
характерных
режимов
стационарного течения полимерной жидкости, близких по своим качественным
свойствам к известным течениям Пуазейля и Куэтта
для системы уравнений
Навье-Стокса (см. [5]).
Замечание 1.2.
Если верхняя стенка (электрод) конденсатора движется
горизонтально с безразмерной скоростью, равной единице, то при y = 1
граничные условия запишутся так:
Замечание 1.3.
В изометрическом случае
̿ ̿ ̿ ̿
2. Нестационарная математическая модель течений полимерной жидкости
Пуазейлевского типа
Следуя замечание 1.3
,
будем полагать далее
Z
≡ 1. В системе (1.1)-(1.9) будем
полагать:
{
При этом
-функция, описывающая перепад давления в канале. В силу (2.1) из
(1.1)-(1.9) получаем:
̃
̃
̃
Здесь
,
-
число Рейнольдса,
̃
̂
̃
̂ ̅
Поскольку
̃
(
̃
)
то в системе (2.2)-(2.8)
Вместо уравнения (2.4) возьмем очевидное соотношение:
̃
К системе (2.2)-(2.8) надо добавить краевые условия
|
{
|
|
|
|
и
начальные данные
{
|
|
{
|
|
Замечание 2.1
Для вязкой жидкости случай
̂
499
рассмотрен в монографиях [5,6].
Замечание 2.2
Из (1.2) находим агрегат
где
-некоторая функция от t.
Замечание 2.3
Будем полагать, что выполнены
условия согласования
начальных данных и краевых условий:
|
{
|
|
|
|
Заметим, что исходная задача разбывается на две подзадачи,
которые
рассмотривать отдельно.
3.
