56
integralni tasvirlaymiz. Bu integralni yig‘indi ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
∑ ∫
Har qanday integraldagi figurali qavslar orasidagi yig‘indilarni hisoblashda, aniq integral
uchun o‘rta qiymat haqidagi teoremadan foydalaniladi:
∫
∫
bu yerda
[
]
Agar
ga teng deb qabul qilinsa, u holda
∑
∫
o‘rinli bo‘ladi. ε(t)=
(2)
(2) ifodada
belgilashdan foydalanilsa, oxirgi yig‘indini quyidagi ko‘rinishda
yozish mumkin:
∑
[ (
) (
)]
Natijada (1) integral tenglama
t
k
vaqt momenti uchun chiziqli algebraik tenglamaga
almashadi.
∑
[
]
(3)
Bu tenglamani
ga bo‘lib, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini olamiz.
[ (
) (
)]
[ (
) (
)]
[ (
)
]
}
(4)
Izlanishlarni namoyish etish uchun quyidagi
∫
integral tenglamani qaraymiz. Bu integralning aniq yechimini
[
]
(6)
ko‘rinishga ega. (5) tenglamaning sonli yechimini vaqt bo‘yicha Δt=8 qadam bilan, A=1,
=0,03 1/sut parametrlarda topamiz. Shuni ta’kidlash joizki,
∫
[
]
(7)
Qaralayotgan xususiy hollarda (3) tenglama quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi.
[
]
{1+A[1-
]
[
]
{1+A[1-
]
[
]
[
]
(5) tenglamaning sonli yechimini vaqt bo‘yicha Δt=8 qadam bilan, A=1,
=0,03
1/sut parametrlarda topamiz.
[0;40]
vaqt oralig‘ini Δt bo‘lgan
n=5
ta davomiy bo‘laklarga
bo‘lamiz. Bundan ko‘rinadiki
, n=5
ta bo‘lakka bo‘lganda:
k=1,2,3,4,5; i=0,1,2,3,4;
=
+k Δt (k=1,2,...,n)
vaqt momenti:
=8,
=16,
=24,
=32,
=40 ga teng bo‘ladi.
(3) tenglamani yoyib, quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil
qilamiz:
