|
Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar
|
| bet | 5/9 | | Sana | 23.01.2024 | | Hajmi | 3 Mb. | | #143972 |
3. Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar.
Agar har qanday kompleks sonning biror E to‘plamga tegishli yoki tegishli emasligini ko‘rsatadigan usul bizga ma’lum bo‘lsa,u holda kompleks sonlarning E to‘plami berilgan deyiladi.Misol uchun E to‘plam doira ichidagi barcha nuqtalardan iborat bo‘lsa u holda son E to‘plamga tegishli ,chunki, son E to‘plamga tegishli emas,chunki, ,ya’ni nuqta doira tashqarisida yotadi.
Ta’rif:Agar E to‘plamdan olingan har bir songa biror qonun bo‘yicha tayin bir kopmpleks son mos kelsa,u holda E to‘plamda funksiya berilgan deyiladi va ko‘rinishida yoziladi.
Demak,bu ta’rifdan ko‘rinadiki, -argument ya’ni erkli o‘zgaruvchi, esa uning funksiyasidir. E to‘plamdagi har bir son z argumefntning qiymatidan iborat bo‘lib,u to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.Agar z ning har bir qiymatiga mos kelsa bir qiymatli ,aks holda ko‘p qiymatli funksiya deyiladi. Masalan:
funksiyalar bir qiymatli bo‘lib,esa ko‘p qiymatli funksiyalardir.Ma’lumki, agar z berilgan bo‘lsa, x va y lar berilgan bo‘ladi .Yuqoridagi ta’rifga ko‘ra Berilgan bo‘lsa,u va v lar berilgan.Ravshanki,u va v lar ham x va y larning funksiyalaridir:
(1)
Shunday qilib,
(2)
Ya’ni bitta munosabat (2)ikkita munosabatga ekvivalentdir. Biz kelgusida funksiyani quyidagi ikki hil ko‘rinishda ham ishlatamiz:
va .
Agar biz kompleks o‘zgaruvchining elementar funksiyalari berilgan bo‘lsa,ularni (1)ko‘rinishdan (2)ko‘rinishga soda amallar yordamida o‘tkazib, funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlarini ajratish mumkin.
Misollar:
1. berilgan bo‘lsin .Bundan
hosil bo‘ladi. Berilgan bu funksiyaning aniqlanish sohasi E to‘la kompleks tekisligidan iborat.
2. berilgan bo‘lsin .Bundan
kelib chiqadi. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi tekislikning noldan boshqa hamma nuqtalardan iborat chunki funksiyada .
Har bir kompleks songa tekislikda tayin bitta nuqtaning mos kelishidan foydalanib kompleks o‘zgaruvchi funksiyaning geometric ma’nosini aniqlaymiz.Buning uchun z ning qiymatlariga tegishli nuqtalarni (z) tekislikka funksiyaning qiymatlariga tegishli nuqtalarni esa tekislikka joylaymiz.U vaqtda tekislikdagi E to‘plamdan olingan har bir z nuqtaga tekislikda biror nuqta mos keladi.Natijada E to‘plamning aksi tekislikka tushib biror to‘plamni hosil qiladi.(20-rasm)
Shunday qilib, funksional munosabat yordamida tekislikdagi E to‘plamni tekislikdagi to‘plamga akslantirish deyiladi.
Agar funksiya E to‘plamda bir qiymatli funksiya bo‘lsa va E ning 2ta turli nuqtasiga ning hamma vaqt ikkita turli nuqtalari mos kelsa,(ya’ni ) u holda akslantirish o‘zaro bir qiymatli esa sohada E bir varaqli funksiya deyiladi.
Odatda to‘plam E ning aksi , E esa ning asli deyiladi.
|
| |
